В самом деле, почему чепуха - на постном масле? Да просто потому, что коровье масло: сливочное (чухонское) или сметанное (крестьянское) было дорогим, а постное (льняное или конопляное) - дешёвым. Hа постном масле готовились скудные кушанья для простого люда, понятие"на постном масле" означало второсортность продукта, заведомую дешёвку. То есть, чепуха на постном масле это не просто ерунда, а ерунда сугубая.

Кстати, с самим словом "чепуха" также связан любопытный анекдот. Слово это однокоренное со словом "щепка". Щепуха - древесный сор, остающийся на стройке и не годный ни в какое дело, разве что на растопку. Простонародное слово редко употреблялось образованными людьми. Однако, случилось так, что императрица Екатерина Вторая знала это слово. Екатерина вообще была способна к языкам, кроме родного немецкого,  она в совершенстве знала русский и французский языки, так что рассказ о пяти ошибках в трёхбуквенном слове, которые якобы сделала Екатерина, совершенно несправедлив. И вот на одном из поданных документов императрица начертала краткую резолюцию:"Чепуха!". Чиновник, которому был спущен документ, не знал толком ни родного, ни иностранных языков. О содержании резолюции он догадался, но счёл слово французским и прочитал его, как если бы оно было написано латинскими буквами: реникса. В результате новое словечко отправилось гулять сначала по канцеляриям, а потом перешло и в книжный язык. Так, например, книга профессора Китайгородского, посвящённая различным лженаукам, так и называется: "Реникса".

"А я, думаешь, разобрал? - ответил Шурик. - Какая-то чепуха на постном масле. Показывают же такие картины!" - Hиколай Hосов "Замазка".