Домен - это адрес вашей страницы. Фактически ваш сайт (какой бы он ни был, хоть ЛиРу) имеет адрес сервера, например 88.468.477.145. Но так как подобные адреса запоминать сложно, были придуманы доменные имена. А чтобы при введении домена в адресную строку открывался именно ваш сайт - используется DNS, которые предоставляет уже хостер (хостинговая компания).

Хостинг - это то место, где хранятся ваши файлы. Там же обрабатываются ваши скрипты или какие-либо языки.

Если вы хотите доменное имя для ЛиРу, то вам просто нужно доменное имя :-)

ЛиРу не будет являться хостингом. Вам будет необходимо воспользоваться службой DNS. Есть множество бесплатных сервисов в интернете, предоставляющих эту возможность. Таким образом исключается хостинг из цепочки домен-адрес сервера-хостинг-DNS. После регистрации домена вы прописываете его в DNS сервисе и там меняете CNAME запись так, как того требует ЛиРу (подробнее в настройках дневника смотрите).

Но вы должны учитывать, что ЛиРу не принимает более 10 сайтов от доменов уровня 2+. То есть если у вас домен 2 уровня (домен.ru, домен.com и пр.), то никаких проблем не возникнет. А если бесплатные домен.net.ru, домен.org.ru и пр., то, скорее всего, мало что из этого выйдет. Например, pp.ru оказался относительно свободным в свое время, поэтому я успел "прикрутить" домен luris.pp.ru. Получится ли у вас - не уверен на 100%.

По большому счету, заплатить 100 рублей раз в год - не проблема. Если у вас нет интернет-кошелька, я могу зарегистрировать вам домен, а вы мне эти 100 рублей отдадите, например, положив на счет моего мобильного.