Знаете ли вы, что такое фракталы? Да наверняка знаете. Потому что когда вам показывают какую-нибудь загадочную и завораживающую картинку, описать которую человеческий язык в состоянии разве что выражением "ух ты, круто!" - вот это и есть фрактал. 





Точнее, картинка, построенная с помощью фракталов. Многие пользователи об этом что-то слышали, и когда им на глаза попадается нечто очень красивое и хаотично-упорядоченное, они тут же говорят с легким оттенком пренебрежения: "А-а-а, фракталы. Знаю-знаю".





Однако примерно 90% людей, употребляющих термин фрактал, понятия не имеют, что, собственно, он означает. Поэтому давайте разберемся, однако танцевать при этом будем не от печки, а наоборот - от окна. У окна мы попробуем понять, зачем эти фракталы вообще существуют... 





А существуют они вовсе не для того, чтобы с их помощью рисовать всякие красивые картинки. Нет, конечно, и для этого тоже, но картинки - вовсе не главное применение фракталов. 





Фракталы существуют для того, чтобы можно было с помощью математических формул описать очень сложные структуры - например, участок ландшафта, поверхность моря, скалу и так далее. Набором обычных геометрических фигур - линий, кружков и треугольников - такие структуры не описать. А вот фракталами - вполне возможно. Кроме того, с помощью все тех же фракталов эти структуры можно моделировать - то есть создавать, что обычно и делается в различных известных компьютерных программах. 







Термин фрактал придумал и ввел в обиход математик-аналитик Бенуа Мандельброт. Он же разработал так называемую фрактальную геометрию и дал определение понятию фрактал, которое звучит следующим образом: "Фрактал - это структура, состоящая из частей, каждая из которых в каком-то смысле подобна целому". 





Фракталы делятся на различные группы, среди которых выделяют четыре основных:

геометрические фракталы 

алгебраические фракталы 

системы итерируемых функций 

стохастические фракталы 





Геометрические фракталы получаются путем достаточно простых, хотя и несколько утомительных геометрических построений. Делаются они примерно так... Берется какой-то простейший элемент - например, отрезок. Далее к этому отрезку применяют некий набор правил, который преобразует отрезок в геометрическую фигуру. Затем к каждой части этой фигуры применяют тот же набор правил, и эту процедуру повторяют снова и снова. В результате получается геометрический фрактал - то есть некая структура, сложность которой определяется количеством проведенных над ее элементами операций. Всякие снежинки, листочки, ажурные треугольнички - это примеры геометрических фракталов.











Системы итерируемых функций в основном применяются для описания очень сложных структур и используются для архивирования сложных изображений. Стохастические фракталы, если кратко, употребляются для моделирования различных горных и морских поверхностей.





























Вот