Это не какая-то особая молитва, это акафист святителю Николаю. Читается в церкви как минимум дважды в год. На Николу зимнего (день смерти святителя) - 19 декабря, на перенесение мощей святителя - 22 мая и еще на рождество святителя Николая 11 августа.
Разумеется, акафист можно читать когда угодно самому, но непременное ожидание перемены судьбы от этого прочтения есть язычество, которое христианину не пристало.