Нашла в словаре:

ПОЧИНОК

1. Расчищенное под пашню место в лесу. 2. Небольшой новый посёлок; выселок. Селиться починками. Большой толковый словарь русского языка.
В старину так называли вообще начало, почин, с ударением на втором слоге.Но бытовало и другое значение слова починок – выселки. Починковым называли хозяйство, обустраиваемое на месте расчистки или выжега в лесу, т.е. далеко от деревни. Земли там давали хороший урожай, поэтому переселялись на починки охотно. Починок — в России возникающее сельское поселение. Естественно, что новое место жительства давало и новое прозвание людям – Починки . А в Курской губернии такое прозвище могла получить семья, где пряли пряжу, поскольку слово починок, как и початок означало веретено.