Родился 24 марта 1862 года в Сейлеме, штат Массачусетс, в семье брокера George Wiggin Benson и его жены Elisabeth Poole, чьи семьи, в свою очередь, были основателями города Сейлем. Его дед — Сэмюэль Бенсон был морским капитаном. Его брат — Джон Бенсон — был архитектором и художником.

Будучи увлечённым с детства орнитологом и охотником, Фрэнк хотел стать орнитологическим иллюстратором. Для этого в 1880 году он начал учёбу в школе Музея изящных искусств в Бостоне у Эмиля Грундманна, где подружился с будущими художниками Джозефом Смитом, Робертом Ридом и Эдмундом Тарбеллом.

В день своего 21-летия родители подарили Фрэнку 2000 долларов на учёбу в Европе, и он отправился в Париж, где учился в Академии Жюлиана с 1883 по 1884 годы вместе со своими друзьями — Джозефом Смитом и Эдмундом Тарбеллом. В Академии его учителями были Гюстав Буланже и Жюль Лефевр.

Кроме художественной деятельности, Бенсон занимался педагогической. В 1886 году он преподавал в школе искусств (англ. School of Art) в Портленде, штат Мэн. Весной 1889 года начал преподавать античную живопись в школе Музея изящных искусств в Бостоне, где в 1890 году возглавил отделение живописи, проработав здесь до 1913 года.

Умер 15 ноября 1951 года в Сейлеме, штат Массачусетс. Был похоронен на местном кладбище Harmony Grove Cemetery