Абсолютно типичная для середины 13-го века грузинская архитектура, можно сказать типовой проект того времени.
В Тетрицкаройском районе сохранился ещё один аналогичный монастырь этого периода - Гударехский. Построен по приказу грузинской царицы Русудан во второй трети 13-го века - в самом конце "золотой эпохи Грузии".
Строительство этих грузинских монастырей никак не связано с халкидонитами. Так же как их закрытие никак не связано с русскими (они появились в районе на несколько десятилетий позже).