Так называется церковь святой Марии, построенная при наследнике Вахтанга Горгасала — Дачи Уджармели в VI веке (верхние части и арки перестроены в ХVII-XIX вв.). Трехнефное базиликальное здание выходит на современную улицу Шавтели, которая находится в старой части Тбилиси. На западном фасаде храма из камня высечен медальон с крестом, который сохранился от самой ранней части строения.

Нынешнее название церковь получила в XVII веке, в честь перенесенной из Анчийского кафедрального собора иконы Спасителя (Анчи находится в Кларджети — южной провинции Грузии того времени, сейчас территория Турции).

«Анчис хати» в переводе — «Анчийская икона». Её алтарная апсида устроена внутри общего прямоугольного плана храма. Позже такая планировка стала более характерной для алтарных апсид. В настоящее время икона хранится в Золотом фонде Государственного музея искусств Грузии.

Существует две версии ее происхождения. Многие верующие считают, что икона Спасителя - нерукотворная, то есть отображенный на ней лик не нарисован, а возник на полотне после того, как Иисус Христос приложил его к своему лицу. Следовательно, икона I века. Однако академик, искусствовед Шалва Амиранашвили (1899-1975 гг.) доказал, что икона Спасителя выполнена в технике энкаустики (живопись горячими восковыми красками), которая возникла в Византии не ранее VI века.

Икона Спасителя из Анчи стала широко известна еще в XII веке, когда придворный златокузнец царицы Тамары Бека Опизари сделал для нее серебряный с золотыми вставками оклад. В XVII веке икона оказалась у семьи Амилахвари, которая и пожертвовала ее церкви святой Марии в Тбилиси.

В Анчисхати икона Спасителя находилась более 200 лет. В конце XIX века по настоянию экзархов Грузинской православной церкви, опасавшихся за сохранность национального достояния, она вместе с еще несколькими древнейшими иконами была помещена в Церковный музей, который до 1936 года являлся частью Музея искусств.

В советское время в храме размещалась художественная мастерская.

В настоящее время церковь является действующей.