"я чувствую себя просто бесплатным кадром, который можно шантажировать характеристикой" так и есть. вам действительно нужа эта характеристика (и на самом деле больше ничего).
вам необходимо больше интересоваться у начальства о работе (очень много). это заставит его почувствовать что вы инициативный работник.
и вот не знаю сможете ли вы применить данную технику, но все же изложу ее. разговаривая с начальством, вы должны всегда излагать свою точку зрения (после того как будет ясна точка зрения начальства по какому либо вопросу но разовор еще не завершен), и самое интересное разговаривая с начальством о работе, сначала задавайте вопросы для того чтобы он разговорился, а затем с работы можно постепенно переходить на личные темы (не в том смысле), побуждая его говорить о себе (о себе а не о вас).
на счет наглости. будьте наглее но в то же время не забывайте о вежливости. если вам есть что сказать говорите, спросить - спросите.
пока хватит.

Я вижу ситуацию так. Центр предоставляет площадку для студ.практики довольно большому количеству студентов. Это ответственность! Это дополнительная нагрузка для сотрудников и руководителя. Я сама руковожу практикой иногда, поэтому знаю. Когда речь идет о детях, присутствует еще и риск. Дети могут пожаловаться родителям, что их обидела практикантка (1) Во-вторых, толпа взрослых людей регулярно заходит в детское учреждение без должного медконтроля (справки, санкнижки). Поэтому закономерно Центр рассчитывает что-то получить взамен. Проще всего получить взамен ваш труд и освободить себе хоть немножко времени, пока практиканты занимаются детьми. Так интересы уравновешиваются. Теперь дальше. Помимо практики чисто формально, вы можете еще и кое-чему научиться, почувствовать, что значит организовывать детский коллектив, посмотреть, что работает на практике, а что нет.
Если баланс интересов соблюдается, руководитель пишет характеристику. Если не соблюдается, выступает с претензиями к практиканту.
Я бы вам посоветовала приходить в оставшееся время каждый день и спрашивать не нужна ли помощь. Это совершенно нормальная ситуация в реальной жизни. Думаю, тогда и с характеристикой все будет в порядке.

Может скажу излишне жестко, но у меня сложилось впечатление, что особого рвения к учебе у вас нет, что , в свою очередь сказывается и на вашем настрое и на отношении ваших руководителей практики к вам. При чем здесь наглость? Другие качества надо воспитывать в себе: работоспособность, трудолюбие, коммуникабельность, креативность и др.)) ..У меня недавно такая же практика была. Когда подходило время уходить домой- дети гроздьями висели на мне и просили не уходить)) Постарайтесь, это совсем не трудно))

Да,вот это и самое страшное,что нет ни слова о детях!Вы уж простите меня,но зачем Вам всё это нужно?!Если просто нужна характеристика о практике?Я в своё время мечтала быть воспитателем в детском саду,но одна Педагог ,с очень большим стажем(она ещё меня с д.сада знала)одобрила моё решение,но посоветовала,прежде ,чем поступать в ВУЗ,пойти на каникулах и поработать няней в детском саду,что я и сделала после 9-го класса.Нет,я не разочаровалась в профессии,но поняла,что это очень тяжёлый труд и подчас чисто психологически.Приходиться работать не только с детьми,но и с начальством и с родителями детей,да и с самой собой.Постоянно нужно совершенствоваться.Отдаваться нужно по полной,иначе дети сразу почувствуют это.А теперь спросите себя,готовы Вы к этому?!Если учиться для "корочки",то можно.А если всё же работать с детьми,то подумайте ,правильно ли Вы выбрали профессию?!