В высоком духовном смысле соглашусь: Быть = Бдеть, сознавать.
А что этимологи говорят, что они от разных праиндоевропейских корней, то для меня это всё же непонятный сложности - по смыслу они похожи, и по звучанию, разница, если и есть, то где-то в тысячелетней истории уже.