Фрактал

Материал из Википедии

Фракта́л (лат. fractus — дроблёный) — термин, введённый Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных самоподобных множеств. В его работах использованы результаты других учёных, работавших в той же области (Пуанкаре, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф).

Фрактал - это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Масштабная инвариантость, наблюдаемая во фракталах, может быть либо точной, либо приближённой.

Ещё один вариант определения: Фрактал - самоподобное множество нецелой размерности. Самоподобное множество - множество, представимое в виде объединения одинаковых непересекающихся подмножеств подобных исходному множеству.

Основные свойства фракталов:

* Они имеют тонкую структуру, т. е. содержат произвольно малые масштабы.
* Они слишком нерегулярны, чтобы быть описанными на традиционном геометрическом языке.
* Они имеют некоторую форму самоподобия, допуская приближённую.(1)
* Они имеют дробную "фрактальную" размерность, называемую также размерностью Минковского. (Для самоподобных множеств, типа канторового множества)


Области возникновения и применения фракталов

Фрактальные множества часто возникают в качестве аттракторов или бассейнов притяжений динамических систем даже в самых, казалось бы, простейших ситуациях (см. Множество Жюлиа). В компьютерной графике это используется при создании изображений сложных, похожих на природные, объектов: например, облаков, снега, мусорных куч, береговых линий и др.