Основные принципы вязания круга в виде схем можно посмотреть тут и тут, например.

В общих чертах правила расширения круга:
Столбики без накида - добавляем по 6 столбиков в каждом ряду.
Столбики с накидом - добавляем по 12 столбиков в каждом ряду.
Клетка из столбика с накидом и воздушной петли - добавляем 7 клеток в каждом ряду.

Если прибавки делать друг над другом получается не круг, а многогранник (6-ти или 12-ти граней). Поэтому можно смещать прибавки с каждым клином. Я чаще всего вяжу вразброс. Так менее удобно, больше нужно считать, зато не видно, где расширения. Первый вариант с многогранником тоже смотрится хорошо и очень многие им пользуются. Дело вкуса.

Если круг ложится не ровно, а волнит - попробуйте взять меньше крючок, или делайте прибавки через ряд, или меньшее количество добавляемых столбиков в ряду, или убавьте один клин. Если круг стягивается - делайте наоборот.

Конечно это все подходит только для ровной плотной вязки, ну еще может клеток. С ажуром сложнее. Никогда не используйте готовую рассчитанную кем-то схему без связанного вами образца нижнего рисунка. Даже если у вас те же нитки и крючок - рискуете, чаще всего разная плотность вязания. И вы просто можете промахнуться с размером. Корректируется размер обычно изменением количества рапортов с внесением по ходу вязания некоторых поправок (вдруг стягивает или волнит).

Вообще на шапке можно применить любой ажур, вписывающийся размеру. Но вот рассчитать красиво соответствующий рисунок расширения дается частенько очень тяжело. Поэтому верхушку до нужного размера можно вязать плотную или подходящей серединкой какой-то салфетки, а дальше уже по узору. Смотрится тоже очень хорошо.

Если вы вяжете ушки/завязки, прикрывающие уши ребенка, их размещение высчитать очень просто. Делите количество столбиков по нижнему краю шапки на 5 частей. Две части идут на перед, одна на затылок и по одной на ушки. Я использую этот расчет, какой бы они ни были формы. Если хотите поменьше, убавьте с двух сторон ушка ширину, побольше - добавьте тоже равномерно с двух сторон. Поскольку я низ шапок всегда обвязываю и ушки тоже, учитываю это сразу, чтобы они не вышли большими.

Для размещения цветка или другой отделки на виске, я делю окружность головы на три части. От заднего шва отступаю одну часть в ту сторону, где он должен находиться и пришиваю.

общих чертах... По ходу буду добавлять более конкретную информацию.

Беретки, береты. Вяжется круг, равный половине обхвата головы, т.е. при 52 см размера головы круг будет 26 см. Далее 1-2 см ровно и потом убавления (круг в обратную сторону) до нужного размера и глубины. При таком расчете обычно глубина четко соответствует высоте головки. Этот вариант сидит на головке хорошо и удобно, не сползает на глаза. Если хотите, чтобы берет был более волнистым, в кругу вместо 12 клиньев можно связать на 1-2 больше. Если хотите, чтобы берет был объемным и свисал, то в диаметре круга можно добавить еще 5-10 см, а в ровной части можно связать и до 10 см глубины. Также можно убавить резче (делая больше убавлений в ряду), тогда волны опустятся ближе к низу. Дальше вяжется околышек в основном столбиками без накида 3-5 рядов. Чаще всего для круга ажурных беретов используют схемы салфеток.

Колпак острый (как у Буратино). Меряете длину свисающей части колпака. По связанному образцу высчитываете, сколько по высоте выходит рядов и делите количество столбиков по окружности на количество полученных рядов. Результатом будет добавка в каждом ряду (около 4-6 столбиков). Вяжете этот конус, далее ровно по головке до нужной глубины. Низ обвязываете плотнее.

Колпак округленный (удлиненная шапка). Можно вязать просто как обычную шапку, но большей глубины. Чтоб переход был более мягким, вяжете круг до половины нужного диаметра или чуть больше, дальше прибавки делаете через ряд, доходя до нужного размера. Потом вяжете ровно до той длины, что вам захочется. Низ обвязываете плотнее.

Кепки и кепи. Основа вяжется как обычная шапка или берет по вашему выбору. Козырек навязывается на нижние ряды (можно пришивать, но я так не делаю). Он может быть однослойным, двойным или с плотным вкладышем. Обязательно вяжется плотно, при этом даже одинарный нормально держит форму. Лучше всего вязать столбиками без накида. Двойной состоит из двух одинаковых частей, которые потом обвязываются по краю вместе. Если надо, между ними вставляется вкладыш (стандартная заготовка или вырезанная, например, из пластиковой бутылки). Если козырьки небольшие, вполне можно обходится без вспомогательных уплотнений. В первом ряду козырька обычно делаю прибавки через каждые три столбика. Дальше смотрю, что хочу получить.

Шляпы и панамы. Верх вяжется как обычная шапка. Поля могут быть полуопущенными или ровными. Ровные можно вязать по принципу круга или прибавлять в первых рядах больше, а дальше ровно. Часто используют для расширения смену крючка на больший размер. В опущенных полях делют чуть меньше прибавлений. Плотные маленькие поля часто держатся без всяких дополнительных усилий. Большие поля можно крахмалить или желатинить. Но наилучший вариант - ввязывать в край полей толстую леску (можно вынять из регилина).

Ушанки. Такие шапки вяжутся с удлиненной затылочной частью и в них по другому рассчитывается расположение ушей/завязок. Также добавляется отворот над лицом.

Шапки-петушки. Очень просты в исполнении, т.к. вяжутся ровным полотном. Можно по кругу, можно сшивать. Причем шов можно пускать как сверху (при полотне, равном по ширине окружности головы), так и по бокам (если вяжете длинное полотно, равное половине окружности головы в ширину и двойной высоте головки в длину - только тогда сзади рисунок будет идти вверх ногами).

Шлемы, капоры. Тоже можно вязать крючком, начиная с верхушки. Но в силу того, что они не такие магкие, как спицами, и невозможно связать такую же резинкцу - менее удобны на шее.

 Сразу хотела выложить основное по вязанию шапок, чтоб потом не приходилось искать по темке.

Девочки, пишу очень многое со своего опыта и головы, так что может и не все совпадет с другими источниками. Картинки прячу под ссылками, если это не мой труд. Они очень распространены и я даже не знаю автора  Я не вижу смысла перерисовывать это или заново объяснять.

И еще, мои выводы наполовину основаны на опыте других людей!!! Так что им низкий поклон и огромное спасибо! 

Этот пост об основном, что вам нужно уметь при вязании крючком, может даже чуть больше. И в предназначен больше для начинающих!

Я люблю схемы, не люблю описания. Вам советую полюбить их тоже! В них четко видно, что вяжешь, куда и что получается. А в описании надо вдумываться в каждое слово, ничего наглядного. Нет ничего страшного в этих палочках и черточках - их просто нужно знать и понимать.

Привожу это сразу, потому что каждый раз расписывать не буду. На этих картинках все очень наглядно (жмите на названия)! Даже в мастер-классах своих я не вижу смысла учить, как вяжется какой-то столбик - информации по этим вопросам море. Я буду рассказывать и показывать (конечно нечасто), как вяжется конкретное изделие, принцип его вязания и некоторые мелочи-подсказки!

Мне это досталось подборкой картинок, поэтому точный источник не знаю и кто обработал тоже. Но видно, что азиатские корни (самые любимые мои журналы). Я лишь рассортировала и упорядочила. Качество картинок улучшить не могу, довольствуемся этим  Текст полностью мой, может не по книжному, я так называю.

Названия, сокращения, условные обозначения в схемах и как вязать (в разных источниках могут немного отличаться). 
В скобках приведены сокращения в названиях, которые я буду употреблять в своих постах.

Основные виды петель и столбиков:
воздушная петля (ВП)
соединительный столбик (СС) (в круговом вязании используется для замыкания ряда)
столбик без накида (СБН) (может быть в схеме еще просто палочка)
полустолбик (ПС)
столбик с одним накидом (СН) (в схеме черта через палочку может быть наклонной или прямой)
столбик с двумя накидами (С2Н)
столбик с тремя накидами (С3Н)
Если накидов больше, вяжется по тому же принципу с тем количеством накидов, что указано в схеме/описании. В начале каждого ряда вместо столбиков вяжутся подъемные петли, чтобы выйти на высоту этого ряда: для СБН - 1 ВП, для ПС - 2 ВП, для СН - 3 ВП, для С2Н - 4 ВП и т.д.

Общая вершина или основание:
СБН с общей вершиной (несколько столбиков объеденены верхней общей петлей)
СБН с общим основанием (из одной петли вывязывается несколько столбиков)
ПС с общей вершиной
ПС с общим основанием
СН с общей вершиной
СН с общим основанием
Большее количество накидов по тому же принципу. Если в одном условном знаке несколько палочек-столбиков, значит вяжем то количество, которое указано в схеме. Применяются для формирования узора или формы элемента.

Рельефные элементы
рельефный СБН лицевой
рельефный СБН изнаночный
рельефный ПС лицевой
рельефный ПС изнаночный
рельефный СН лицевой 
рельефный СН изнаночный
шишечки из столбиков
шишечки из вытянутых петель (более пышный и мягкий)
шишечки над арками
ракушки
попкорн
Очень украшают вязание. Использование лицевых (выпуклых) и изнаночных (вогнутых) столбиков позволяет сделать иммитацию резинки, например.

Вязание за полупетлю:
столбик за полупетлю при круговом вязании (можно провязывать таким способом за внутреннюю или внешнюю полупетлю - с одной стороны вязания получаются горизонтальные полоски полупетель)
столбик за полупетлю при поворотном вязании (можно вязать так за ближнюю к вам или дальнюю полупетлю - непровязанные полупетли образуют полоски)
Буду их частенько использовать. Они позволяют навязывать/прикреплять дополнительные элементы оформления - ушки/завязки, козырьки, отделку.

Очень нужно знать для вязания шапок:
колечко из нити (используется для начала вязания круга, цветов и др. - в середине отсутствует дырочка!)
колечко из цепочки (та же цель, но не избежать дырочки, чаще в салфетках или когда количество столбиков первого ряда велико)
круг из СБН (более плотный и жесткий, чем с накидами)
круг из СН (самый распространенный для вязания шапок)
замыкание ажурного круга (важный момент для максимально аккуратного и незаметного перехода на новый ряд при вязании ажура, высоту столбика вяжете нужную вам)
вязание в арку из петель (столбики вяжутся под арку, а не в ВП - так аккуратней)
вязание в арку из петель еще
рачий шаг слева направо (самый распространенный способ декоративной отделки края изделия! немного стягивает край; еще обозначается треугольничком; есть и другие виды)
рачий шаг справа налево
пико (тоже используется для обвязки края и в самом узоре, только чаще после ВП провязывается СС в первую петлю цепочки из нужного количества петель, обычно трех - так цепочка фиксируется и не разъезжается в стороны)

Ну, в принципе, с этими знаниями можно уже вязать почти все из шапоШных тем (буква Ш мне просто больше нравится)  Если буду упоминать о чем-то, не описанном здесь, постараюсь дать еще и другие картинки.

Все эти знания можно почерпнуть практически во всех книгах и журналах по вязанию. Это основа всего! В данном случае от всей души низкий поклон узкоглазым! ) (скрытый текст)

Ссылки проверила, пока все работает.

Еще немного полезностей о шапке, в частности о круге.

Если честно, я крайне редко вяжу по 12 добавок СН в ряду - только в беретах и кепках. Прижился у меня способ, гораздо более простой для счета. А еще подкину счет для чередования рядов СН и СБН. Схемы не рисую, так как тут проще считать, чем смотреть на рисунок.

1) столбики с накидом:
1 ряд - 10 СН в колечко из нити
2 ряд - 20 СН, по 2 в каджую петлю
3 ряд - 40 СН, по 2 в каждую петлю
4 ряд - 40 СН, без прибавок
5 ряд - 60 СН, прибавки через одну петлю
6 ряд - 60 СН, без прибавок
7 ряд - 90 СН, прибавки через одну петлю (лучше правда уже через две или три петли)
Если надо меньше для головки, корректируется последним рядом. Если больше - повторяются последние два с нужным добавлением столбиков. Вязать ненапряжно, считать особо не надо. Правда следует заметить, что на тонкой и белой пряже ряды без прибавок отличаются по плотности, немножко просматриваются дырочки по сравнению с соседними. Цветная и объемная пряжа этим не страдает. Самое главное - абсолютно не прослеживаются клинышки расширения - идеально ровный круг.

2) чередование СБН и СН (как на Солнышке с первой страницы, например)
1 ряд - 6 СБН в колечко из нити
2 ряд - 15 СН, чередуя 2 и 3 СН в одну петлю
3 ряд - 20 СБН, прибавки в каждую 3-ю петлю
4 ряд - 30 СН, прибавки в каждую 2-ю петлю
5 ряд - 40 СБН, прибавки в каждую 3-ю петлю
6 ряд - 48 СН, прибавки в каждую 5-ю петлю
7 ряд - 60 СБН, прибавки в каждую 4-ю петлю
8 ряд - 72 СН, прибавки в каждую 5-ю петлю
9 ряд - 84 СБН, прибавки в каждую 6-ю петлю
Дальше подобным образом до нужного размера. Ориентироваться в таком чередовании можно еще так: для СБН - 6 прибавок в ряду, для СН - 12. К краям круга прибавок делать меньше, чтоб он ложился по головке. Вязание это чуть более плотное, нежели просто СН. Можно играть с расцветкой и разной толщиной полосок.

Следует заметить, что можно еще начинать круг не из колечка, а из первой петли подъемной цепочки первого ряда (т.е. вяжете четыре петли, а в первую все столбики первого ряда), я так делаю на мелких кружочках/цветочках. Быстро и просто, без дырочки.