В колонках играет - Луи Армстронг
// Прим. авт: откопипастчено практически без изменений из архивов обсуждения одной заметки в популярной
// социальной сети.

Вообще говоря, ничего в этом нем удивительного. Если смотреть с точки зрения беспристрастной математической теории вероятностей, конечно.
Если есть хоть малейшая вероятность того, что i-й курице вдруг ударит в голову мысль перейти дорогу (по неизвестным причинам, возьмет и ударит), то при количестве итераций, численно стремящихся к бесконечности, было бы весьма наивно предполагать, что этого никогда не случится. Отягчающим обстоятельством здесь также являются некоторые закономерности, пардон, животной психологии (можно так сказать?) - совсем не обязательно дожидаться момента, когда эта мысль ударит в голову 1-й, 2-й, ..., i-1 курице совершенно независимо друг от друга. Следуя принципу стадного чувства: существует такое i < n, что (i+1)-я курица уже не нуждается в выпадении своей собственной личной вероятности. Все курицы, начиная с (i+1)-й, перейдут дорогу из стадного чувства.
Второе, так сказать, отягчающее обстоятельство: иерархичность (прошу прощения) куриного общества и авторитет отдельных представителей вышеназванного. Вообще говоря, нельзя с одинаковой точки зрения рассматривать неких i-ю и j-ю куриц. Самый идеальный частный случай: самцу (петуху, молодому) вдруг ударила в голову мысль перейти дорогу - в силу случившейся нашей не такой уж маловероятной вероятности). Абсолютно неважно, в каком порядке далее курицы (поклонницы) пошли за ним через дорогу, какое именно количество поклонниц петуха перешло на другую сторону, прежде чем некоторая j-я курица перешла дорогу, превысив предел максимальной, если можно так сказать, разделенности, включив тем самым стадное чувство - все равно остальные курицы, начиная с (j+1)-й, перейдут на другую сторону уже из стадного чувства. Животные, черт бы их побрал. (Случай j=n также не исключен, но тривиален, тем более, бессодержателен, и мы его рассматривать не будем).
Более слабый случай - выпадение одновременно вероятностей взбредения в голову идеи перейти дорогу последовательно курицам под номерами 1, 2, ..., i совершенно независимо друг от друга (вдруг взяли и захотели, одновременно - бывает), причем случилось так, что i-я курица - петух. Тогда рассмотрим оставшееся множество куриц. Рассуждать можно так же, как и в предыдущем случае.
Таким образом, сам вопрос "Почему курицы перешли дорогу?" является слегка бессодержательным и не вполне корректным (некоторые считают, что он указывает на девственную наивность мышления - так это же замечательно! =) ). Важно лишь, что всегда есть возможность перехода куриц через дорогу (Кстати! И в обратную сторону тоже), а остальное - воля г-на Случая, или Божья воля, как вам угодно).