Родился 3 (16) декабря 1915 в Фатеже (Курская губерния) в семье почтового служащего. Отец погиб во время Гражданской войны. После окончания музыкальной школы в Курске учился в ленинградском 1-м музыкальном техникуме, а с 1936 – на композиторском факультете Ленинградской консерватории, которую окончил в 1941 по классу Д.Д.Шостаковича. С 1956 жил в Москве; работал в театре и кино, в 1968–1973 руководил Союзом композиторов РСФСР.

Как композитор Свиридов дебютировал циклом романсов на стихи Пушкина (1935) – ярким и до сих пор репертуарным сочинением; в его ранних инструментальных опусах (фортепианном трио, струнном квартете, разных фортепианных сочинениях и др.) было ощутимо влияние Шостаковича.

Но с середины 1950-х годов, начиная с великолепной Поэмы памяти Сергея Есенина (1956), определился индивидуальный стиль композитора, являвший собой скорее противоположность Шостаковичу и его школе.

Прежде всего, Свиридов сосредоточился на жанрах, связанных с русским поэтическим словом, – кантате, оратории, вокальном цикле (грани между жанрами у него часто стираются), и все его высшие достижения связаны именно с этой сферой, хотя и среди немногочисленной инструментальной музыки композитора есть настоящие шедевры, среди них – Маленький триптих для оркестра (1966) и Метель (музыкальные иллюстрации к повести Пушкина, 1974). Кроме того, с именем Свиридова связано характерное для 1960-х годов движение в отечественной музыке, которое иногда называют «новой фольклорной волной».

Опорными вехами в этом движении стали упомянутая Поэма памяти Сергея Есенина, вокальный цикл У меня отец – крестьянин (1957), кантата Деревянная Русь (1964) и поэма Отчалившая Русь (1977) на стихи Есенина, а также – в очень большой мере – кантата Курские песни (1964) на подлинные народные напевы и тексты и ряд произведений на стихи Блока (в частности, вокальные циклы Петербурские песни, 1964, и Шесть песен, 1977), Некрасова (Весенняя кантата, 1972), Пушкина (Пушкинский венок, 1979). Свиридов писал также на стихи Маяковского (например, Патетическая оратория, 1959), Пастернака («маленькая кантата» Снег идет, 1965), Лермонтова, Хлебникова, А.А.Прококофьева, М.В.Исаковского, А.Т.Твардовского и на переводные тексты Шекспира, Бёрнса, Исаакяна.

Основной чертой стиля композитора можно считать опору на первичную национальную жанровость (почти во всех его произведениях так или иначе прослеживается песенная основа) и на национальную интонацию, речевую и песенную (в этом смысле Свиридов – продолжатель Мусоргского); далее можно говорить о лаконизме и мудрой простоте форм, прозрачности фактуры и т.д.

«Свиридовская простота», не имеющая ничего общего с «упрощением», – на самом деле сложное явление: в современных исследованиях ее иногда сопоставляют с тенденциями к минимализму в западной культуре, а постоянное стремление композитора к работе со словом рассматривают как ностальгию по первичной нераздельности музыки и стиха; в том же ключе – обретения корней – может рассматриваться и свиридовский «неофольклоризм». С еще большим основанием можно говорить о ностальгии в связи с образным миром его музыки, которая нередко звучит как плач по потерянной родине, прощание с ушедшей («отчалившей») Россией.

Пронзительность свиридовской интонации своеобразно проявляется в том пласте его творчества, который связан с духовными мотивами (понимая под этим не «церковность» в чистом виде, а скорее состояние «около церковных стен»). Одним из первых, очень рано обратился он к этому пласту, создав в 1973 три замечательных хора к трагедии А.К.Толстого Царь Федор Иоаннович и Хоровой концерт памяти А.А.Юрлова (рано умершего замечательного хормейстера, одного из лучших исполнителей музыки Свиридова). В последнее десятилетие своей жизни Свиридов постоянно работал над хорами на церковнославянские тексты: некоторые из них вошли в крупный хоровой цикл Песнопения и молитвы, но большая часть написанного пока не издана и не исполнена.

Творческая биография Свиридова в целом являет собой удивительный пример внутренней свободы и независимости при внешней полной адаптации к имевшимся политическим и общественным условиям: он получил звание народного артиста СССР, звезду Героя социалистического труда, был депутатом Верховного совета РСФСР, лауреатом государственных премий, его музыка (из фильма Время, вперед!) звучала (и звучит) в заставке новостей первого государственного телеканала; в то же время нередко можно услышать мелодии Свиридова в исполнении уличных музыкантов (особенно Вальс и Романс из Метели).

Умер Свиридов в Москве 6 января 1998.