Дмитрий Кирьянов, кандидат физико-математических наук 

Одно из основных свойств микромира — дуализм его «обитателей»: волны могут быть одновременно частицами, а частицы — волнами. Увидеть воочию это явление мы, конечно, не можем. Наши тела слишком большие, а органы чувств грубы и неспособны различить отдельные кирпичики мироздания. Кажется вообще чудом, что законы, по которым движутся и взаимодействуют атомы и электроны, удалось выразить математически. Объекты квантовой механики идеальны для моделирования, а отсюда один шаг до их визуализации с помощью графических программ. И вот — физик становится художником и показывает нам фигуры и образы скрытого от нас мира.

На фото: Туннельный эффект. Ячеистая структура в центре — это взбаламученная вода внутри воображаемого «кривого стакана» (или, говоря языком квантовой механики, «частицы в несимметричной потенциальной яме»). Расходящиеся по сторонам синие и красные сегменты показывают жидкость, просочившуюся вовне, то есть вероятность появления частицы в «запрещенных» классической физикой областях. Подобную модель можно представить себе в виде емкости, из которой прямо сквозь стенки вдруг просочилось содержимое

Теоретически физика микромира проработана особенно тщательно. В основу данной области науки легла квантовая механика, которая предоставляет широкие возможности для математического моделирования. И когда на смену человеку рисующему пришел компьютер считающий, ученые получили поистине фантастический простор для создания картины невидимой ранее реальности.

За последние годы компьютерное моделирование вышло на новый уровень. Программное обеспечение заметно эволюционировало в плане мощности и простоты обращения, графический интерфейс стал гораздо дружелюбнее к пользователю. Если раньше численное моделирование было немыслимо без привлечения профессиональных вычислителей и программистов, то появившиеся сейчас математические пакеты (Mathcad, Matlab, Mathematica и др.) позволяют физикам осуществлять расчеты самостоятельно. К этому стоит добавить создание мощных средств визуализации. Современная компьютерная графика и анимация позволяют рассчитать и нарисовать на экране монитора сцены из жизни микромира.

Образы, основанные на уравнениях Шредингера и Дирака, сродни работам абстракционистов — захватывающие, противоречивые и совершенно непонятные. Там нет ничего похожего на 
предметы нашего повседневного мира. Обыденный язык бесполезен для описания этих картин, впрочем, как и для объяснения квантовой механики. Пока ученые сами не понимают, что же они видят на экране: реальные объекты или фантазии. Это дает некий повод назвать компьютерное моделирование искусством.

Кружение электронов в нанопроволочке (толщиной порядка 10-9 метра). Подобные устройства планируют применять в электронике, и при столь малых размерах волновая природа частиц становится существенной: она может улучшить или ухудшить работу микросхемы. На этом рисунке поток электронов начинается от «солнца» — места контакта проводников. Волновую природу электронов художник показал игрой цвета

Во многом непонятность и загадочность квантовомеханических картин проистекает из положения дел в современной физике, пока не прояснившей до конца природы элементарных частиц. Гипотезу о корпускулярно-волновом дуализме частиц вещества впервые в 1924 году выдвинул французский ученый Луи де Бройль. Он утверждал, что электроны, атомы и их более сложные сочетания могут проявлять одновременно два свойства: быть волной и частицей. С одной стороны, электроны и атомы ведут себя как частицы: поглощаются и испускаются поштучно, обладают скоростью и импульсом. Но с другой — для них характерны признаки волнового процесса: дифракция и интерференция. В одних условиях проявляются их волновые свойства, в других — корпускулярные.

Эксперименты вскоре подтвердили идею де Бройля, и всем стало ясно, что дуализм — неотъемлемое свойство нашей Вселенной и его следует принять как реальный факт. Кстати, и большим телам можно приписать волну де Бройля, так что журнал, который вы держите в руках, в то же время — немного волна с определенной длиной. Только его волновые свойства могут проявиться на очень малых расстояниях, несоизмеримых с нашими возможностями.

Молекулы сталкиваются всегда и везде. Компьютерная модель изображает этот процесс изнутри: цветными нитями обозначены траектории отдельных атомов, входящих в состав молекул. Частицы летят сверху, сталкиваются в центре и разлетаются вниз, обменявшись энергией и импульсом

Венцом квантовой механики стало знаменитое уравнение, выведенное, а точнее будет сказать, угаданное, австрийцем Эрвином Шредингером в 1926 году. В подобную удачу до сих пор трудно поверить, настолько она невероятна. Уравнение Шредингера само по себе очень сложное, кроме того, у фигурирующей в нем неизвестной пси-функции физическим смыслом обладает лишь ее квадрат. Однако оно имеет фундаментальный характер, описывая свойства частиц, из которых состоит материя: атомов, электронов, протонов, нейтронов. С тех пор разделение всего сущего на частицы и волны потеряло актуальность, коль скоро частицы вещества оказались «немного волнами», а излучение — «немного частицами». Это уравнение описывает массу частных случаев в микромире. Например, состояние связанных электронов в атомах или прохождение свободных электронов через электрическое поле. К тому же уравнение предсказывает необычную форму «орбит» электронов в атомах — в виде облаков, имеющих к тому же волновую структуру. Но жизнь электронных облаков, кружащихся вокруг атомных ядер, принципиально отличается от явлений классической механики, к которым мы привыкли. Здесь уже нельзя говорить об определенной траектории движения частицы. Ее состояние описывают посредством волновой функции, определяющей вероятность обнаружения частицы в той или иной точке пространства, что, собственно, и есть решение уравнения Шредингера. Электроны вроде как «размазаны» внутри атома, причем невозможно в конкретный момент точно определить их скорость и местоположение.

Вверху: Рефракция света. Такие переливы возникают в неоднородной среде, где световые лучи собираются в определенных местах— каустиках, как их называют оптики

 

 

 

Внизу: Проходя через полупроводник, два потока электронов взаимодействуют с его положительно заряженными ядрами и преломляются случайным образом. В результате создается картина ветвления

 

 

 

 

Еще одно, совершенно удивительное явление микромира — туннельный эффект, заключающийся в возможности частиц проникать через потенциальные барьеры. Решение уравнения Шредингера для волн-частиц, заключенных в «потенциальную яму», то есть связанных силами внутриатомного и внутриядерного взаимодействия, предсказывает их неклассическое поведение. В нашем мире вода, текущая внутри трубы, ни в коем случае не может проникнуть сквозь ее стенки (разумеется, мы предполагаем, что все трубы идеально целые). Но в квантовом мире все наоборот! Частицы, сидящие в потенциальных ямах, могут проникать сквозь барьеры энергетического туннеля. Причем силы их притяжения неимоверно больше, нежели силы, удерживающие воду в трубе.

Но не все так просто. Ведь говорить о частицах внутри потенциальных ям несколько неверно из-за того же явления дуализма. Электроны в атомах, а также протоны и нейтроны в ядрах проявляют скорее волновые, нежели корпускулярные свойства. Квантовую частицу описывают с точки зрения плотности вероятности. В итоге частица оказывается большей частью внутри атома, но в то же время и «немного снаружи». Как нарисовать портрет такого объекта? Если в нашем мире мы можем начертить определенную траекторию футбольного мяча или пули, то движение квантовой частицы так представить в силу корпускулярно-волнового дуализма нельзя. Вспомним, что неотъемлемое свойство квантовых частиц — одновременно «находиться» в разных точках пространства.

Изобразить ее путь можно лишь с помощью пространственных, двух- и трехмерных графиков плотности вероятности, задаваемой волновой функцией, которая является решением уравнения Шредингера. Вычислив его на компьютере посредством алгоритмов (с определенными условиями и предположениями), мы можем нарисовать на экране, как будут выглядеть эти волны-частицы, например электроны в атомах. Одним цветом можно показать большие значения волновой функции, то есть места, где вероятность обнаружить частицу велика, а другим — области малых значений, где частицу застать вряд ли возможно. В результате получим своеобразные портреты волн-частиц. Компьютеры позволяют решить уравнение Шредингера для атомов, включающих большое количество электронов, нарисовать волновые картины существования в ядре протонов и нейтронов, моделировать взаимодействие электромагнитного излучения и вещества.

Конечно, нельзя быть уверенным, что эти портреты — реальные образы объектов микромира, ведь мы пока не до конца осознаем, как квантовая частица способна находиться одновременно в разных точках пространства. Речь идет, скорее, о визуализации результатов, поставляемых квантовой теорией. И они подтверждаются экспериментами. Например, сканирующий электронный микроскоп позволяет рассмотреть внешние электронные облака атомов. Но увидеть облака изнутри технически невозможно. Ученым доступно лишь их моделирование на компьютере.

Пока сложно с уверенностью сказать, такова ли на самом деле микроскопическая структура материи или она отличается от рисунков, полученных при моделировании, которое, в том или ином варианте, почти всегда опирается на уравнение Шредингера. Существование волны-частицы плохо укладывается в классическом воображении: мы можем только по отдельности представить себе либо траектории частиц, к примеру, электронов в поле, либо пространственное распределение волновой функции. Совместить эти теоретические представления в единый образ многие не в состоянии. Так что корпускулярно-волновой дуализм остается загадкой природы.

Как часто бывает в науке, новая теория лишь приближает нас к пониманию природного феномена, описывает его более точно. Если раньше от гипотезы атомаволны де Бройля можно было отмахнуться, как от некоего казуса, то после появления математического аппарата квантовой механики это стало невозможным. Однако уравнение Шредингера лишь констатирует факт дуализма, никоим образом не отвечая на вопрос: почему он наблюдается?

Да это оказалось и «ненужным», поскольку квантовая физика работает. Мы уже пользуемся нанотехнологиями. Не за горами создание квантового компьютера, работа которого основана на операциях не над дискретными числами (нулями и единицами), а над квантовыми объектами, которые могут одновременно находиться в нескольких состояниях.

Компьютерное моделирование позволяет нам хоть немного приблизиться к пониманию квантовых процессов, которые лежат в основе привычного для нас макромира.

Иллюстрации Эрика Геллера

vokrugsveta.ru