DHCP - Вы проснулись после дикой пьянки. Первые ваши слова "кто я?" и "где я?". Сосед, который не запивал водку пивом, вам сообщает все ваши параметры: кто вы и где. Этот сосед выступает в роли DHCP-сервера. Учтите, что в сети могут быть так называемые "ложные DHCP-сервера", например жена - на ваш вопрос "кто я?" она выдаст неверную информацию: "алкоголик ты проклятый." Так что не всегда динамическая выдача параметров безопасна, рекомендуется записывать свои параметры (как зовут, ваш адрес и т.д.) на бумажке.

Маршрут по умолчанию - Подойтите к прохожему и спросите "не подскажите ли вы как пройти к моргу имени Hевмировича-Данченко?" С большой долей вероятности вас пошлют. Так вот это и есть маршрут по умолчанию, другими словами если адрес назначения не известен, то пакеты посылаются на маршрут по умолчанию (синонимы: шлюз по умолчанию, default gateway).

Ping - Вы конечно бывали в ситуации "сам дурак". Вы кричите "Петя ты, дурак", а в ответ слышите "Вася, сам дурак". Это простеший пинг. Вы только что пропинговали Васю. Hе все отвечают на пинги, особо культурные, например Microsoft.com не утруждают себя реагированием на ваши запросы. С такими переругиваться бесполезно, мы знаем, что они слышат и злятся, но реакции добиться не можем. Тем не менее, пинг - неплохой способ узнать жив ли хост, ведь пиная труп ногами не добьешься реакции "сам дурак".