1) Считается, что первые переселенцы, покорявшие север Америки, довольно ощутимо мерзли в зимние морозы. А если холод были очень сильным, то в дом впускали собаку, чтобы спать вместе с ним в кровати. Благодаря густой шерсти животного, хозяевам было намного теплее.

2) А вот русская версия. Крестьяне в сильные морозы на ночь запускали в дом свиней, корову и лошадь. Если же морозы были очень сильными, то с двора забирали даже собаку. Такой холод считался "собачим".

3) По следующей версии "собака" - это перевернутое арабское слово "кошмар". И когда говорили "собачий холод", то имели ввиду "кошмарный холод".