1. Первая степень наших познаний - есть предположение, которое обусловливает суждение. Вторая степень - убеждение, оно обусловливает надежду. Наконец, третья степень - уверенность или достоверность: она обусловливает познание. Если бы все наши познания влекли за собой уверенность, то наши суждения обусловливали бы полное убеждение относительно известного предмета, и это убеждение должно было бы иметь решительное значение для всех. Но не так на самом деле: большая часть наших познаний есть простые вероятности, более или менее основательные, более или менее близкие к истине.
2. Достоверность имеет лишь одну степень, потому что она или есть, или ее нет; между тем как вероятность представляет собой бесконечное число степеней, потому что она может приближаться или удаляться от достоверности на столько, на сколько практическое суждение основывается на познаниях более или менее реальных. Следовательно, вероятность может измеряться, т.е. к ней приложены законы чисел.
3. Факт, который неизбежно должен совершиться, называется достоверным. Факт, осуществление которого зависит от наличности тех или иных причин, которые могут или благоприятствать, или препятствовать его возникновению, такой факт относится к области вероятных явлений. Явление поэтому становится более или менее вероятным в зависимости от суммы благоприятствующих или препятствующих причин.
4. Для определения степени вероятности примем за единицу измерения понятие достоверности. Итак, достоверность = 1.
5. 5. Вероятность определяется отношением числа причин, препятствующих возникновению явления, к числу причин, ему благоприятствующих. Отсюда формула вероятности может быть выражена геометрическим отношением. Например, если 3 причины благоприятствуют возникновению явления, а 2 ему препятствуют, то вероятность возникновения явления выразится отношением 3/(2+3) - 5/3. Противоположная вероятность выразится в отношении 2/3; в означенной дроби числитель есть число причин, препятствующих возникновению явления, а знаменатель - число всех возможных причин. Сумма этих дробей равняется единице, которая является выражением достоверности.
6. Вышеприведенные рассуждения формулируются в трех следующих теоремах Кондорсэ:
   • Если вероятность явления превышает 50%, что в применении к карточной игре формулируется 50 шансов, то явление скорее возникнет, чем не возникнет.
   • Ожидание выигрыша следует сопоставить со степенью вероятности, т.е. результат игры прямо пропорционален вероятности возникновения явления.
   • Указанные основания пропорциональны вероятности.
7. Шансы на выигрыш при данной вероятности выражаются произведением дроби, изображающей эту вероятность, на самую сумму. Например, когда из пяти шансов игрок имеет три, чтобы выиграть сто франков, надежда его выразится произведением 100 франков на дробь 3/5, что будет равняться шестидесяти франкам.
8. Так как опасность проиграть есть противоположность надежде выиграть, то она (опасность) выразится произведением рискованной суммы на проигрыш. То, что называется выгода или невыгода в карточной игре, получается из комбинации надежд и опасностей игроков.
9. Если выигрыш какой-нибудь суммы подчинен появлению различных отдельных случайностей, то величина надежды, или судьба игрока, получается умножением различных благоприятных обстоятельств на стоимость суммы. Когда надежде выиграть одно событие благоприятствует, а другое нет, то величина надежды выразится произведением благоприятной вероятности первого события на благоприятную вероятность второго, умноженным на стоимость суммы. Все сказанное относится к простой вероятности какого-нибудь события.
10. Вероятность сложная вследствие совпадения нескольких событий равняется произведению вероятностей у простых. Это правило прилагается к появлению какого бы то ни было числа событий.
11. Задача I. Определить вероятность к выпадению грани одним очком, бросая два раза обыкновенную кость. Таким образом нам надо определить вероятность выпадения еденицы единожды за два броска. Так как кость имеет 6 граней, то вероятность, что грань с одним очком выпадет с первого удара, равняется 1/6; следовательно, 1/6 есть первая часть искомой вероятности. Если грань с одним очком не выпала с первого удара, то она может выпасть со второго. Но так как вероятность, что она не выпадет со второго удара равняется 5/6, а вероятность (по 9), что она выпадет со второго равняется 5/6 * 1/6, что составляет вторую часть искомой вероятности, то полная вероятность равняется 1/6 + 5/36 = 6/36 + 5/36 = 11/36.
12. Задача II. Определить вероятность выпадения грани с одним очком в три последовательных удара. Вероятность выпадения этой грани с первого раза равняется 1/6. Если она не выпала, с первого, то может выпасть с двух последующих. Следовательно, вероятность, что она не выпадете первого раза, равняется 5/6, а вероятность, что она не выпадет в следующих двух, равняется 5/6 + 11/36 = 55/216, что и составляет вторую часть искомой вероятности. Следовательно, эта вероятность будет 1/6 + 55/216 = 91/216. Таким образом, по изложенному способу становится ясно, что вероятность выпадения грани с одним очком с четырех раз равняется 671/1296 с пяти = 3625/4151 и т.д. Из этого видно, что вероятность увеличивается с числом ныкидов кости и что возможно приблизиться как угодно близко к единице, или достоверности, увеличивая число опытов.
13. Примечание. Кто берется выбросить грань с одним очком в 4 раза, имеет столько же шансов, как и тот, кто берется двумя косточками выкинуть грани с шестью или семью в два удара, так как отношение вероятностей в обоих случаях равно 671 : 625. По этому замечанию легко определить выигрыш игрока посредством шансов, которые он имеет перед противником, предполагая каждую ставку равной единице. Таким образом, мы находим, что выигрыш того, кто берется выбросить грани с одним очком в четыре раза, равняется (671-625)/(671+625) = 46/1296 или приблизительно 1/28 ставки своего противника.
14. Задача III. Определить вероятность 1/6 выпадения грани с одним очком два раза в два выкида. Ясно (10), что вероятность будет равняться 1/6 x 1/6 = 1/36.
15. Задача IV. Определить вероятность выбросить одною костью два раза грань с одним очком в три выкида. Если в первый раз выпадет грань с одним очком, тогда дело будет заключаться лишь в том, чтобы другой as (грань с одним очком) выпал в два раза. Но так как вероятность, чтоб as выпал в первый раз, равняется 1/6 , а вероятность, что он выпадет с двух (11), 11/36; то, следовательно, вероятность первого раза и вероятность второго равняется 1/6 х 11/36 = 11/216 Эта дробь есть первая часть искомой вероятности. Если as не выпал с первого удара, то есть еще вероятность, что он выпадет с двух следующих ударов. Но так как вероятность, что он не выпадет с первого удара, равняется 5/6 , а вероятность, что он выпадет в два следующих удара, равняется 1/36, то вероятность этих двух событий имеете = 5/6 + 1/36 = 31/216. Это есть вторая часть искомой вероятности. Следовательно, полная вероятность равняется 11/216 + 5/216 = 16/216. Точно так же вероятность, что выпадение двух as в четыре удара, равняется 171/1296.
16. Пример первый. В лотерее, в которой число пустых и выигрывающих в отношении 39 : 1. Сколько нужно взять билетов, чтобы иметь одинаковые шансы получить один или несколько выигрышей? Умножая 39 на 0,7, произведение укажет, что число искомых билетов будет 28,5, т.е. между 27 и 28. Так же и в лотерее, в которой число пустых билетов будет относиться к числу билетов выигрывающих, как 5:1, произведение 3,5, полученное от умножения 5 на 0,7, показывает, что шансы более чем равны, если взять четыре билета; между тем как взявши три, они не будут представлять разности.
17. Чем больше число костей, тем значительнее увеличиваются шансы средних чисел в сравнении с крайними. Если употреблять семь костей, крайние числа которых 7 и 42, а средние 24 и 25 и все к ним приближающиеся, как то: 22, 23, 26, 27. Если же вместо семи костей употреблять 25 и 150, можно почти ручаться,- что выпадет число 86 или 87.

   Чтобы дать понятие о разорительной теории по лотерее, состоящей из семи костей, достаточно заметить, что шансы для выпадения vaftle относятся как 1 : 40.000, между тем как стоимость выигрыша не составляет и шестидесятой доли ставки.
   Это-то и было причиною наживы игорных домов и лотерей.
   То же самое можно сказать и о рулетке.