Знак

Знак и значение

Знаковые системы

05.04.2013

 

Знак

16.10.2012

Знаки - это сигналы, материальные явления, вызывающие у разных субъектов одинаковые или подобные реакции.

Элементарный знак это знак, частями которых мы в данном языке не интересуемся.

"Знак есть материальный чувственно воспринимаемый предмет (явление, действие), выступающий в процессах познания и общения в качестве представителя (заместителя) другого предмета (предметов) и используемый для получения, хранения, преобразования и передачи информации о нем".

Благодаря замещению реальных предметов знаки позволяют оперировать не самими предметами, а их образами и комбинациями, комплексами взаимосвязанных образов.

Знак – это некая форма, достаточно легко распознаваемая и выбранная для функции обозначения (однозначность как в идентификации, так и в предписываемой интерпретации).

Знак становится знаком, когда ему приписано значение, то, что «обозначает» знак. Обычно знаку предписывают значение, которое никак не связано или отдаленно связано со значением его как физического объекта.

Связь между значением и знаком неоднозначна и есть результат соглашения. Понятийное значение, смысл, связанный со знаком, существенно отличается от материального образа.   

Сам по себе знак ничего не отражает. Его значение выполняет указательную функцию — соотносит звуковой комплекс с поня­тием, которое существует вне и помимо знака (слова).

Денотат. В умственных действиях и словесном общении возникает необходимость прежде всего обозначить содержательные образы, а затем осуществить их передачу другому индивиду.  слова денотируют не объекты, а идеи, образы объекта.

Независимо от того существует ли у языкового знака денотат, у него всегда есть десигнат, т. е. то на что указывает знак. Десигнат знака — это класс объектов, к которым применим знак, то есть объекты, обладающие определенным свойствами. Как уже было сказано, десигнация может иметь место даже при фактическом отсутствии объектов или ситуации.

 

Используем термины «значение» (десигнат) и «смысл» (денотат).

 

Количество различных функций определяет в основном количество различных форм знаков.

Из знаков образуют выборки, упорядочивают их по определенным правилам в конструкции, которые являются знаками и в свою очередь образуют выборки и упорядочиваются  по своим правилам в конструкции более высокого уровня. Напр., Термин «слово»   употребляется как обозначение знаковой структуры второго уровня, «предложение» - третьего или четвертого уровня. Следовательно, фонема или буква – первого уровня.

Знак – элементарная знакосочетание  первого уровня.  

Термин «слово» зачастую употребляется как обозначение знаковой стороны, т. е. знакосочетания как части языкового знака.

¨¨¨

16.10.2012

Языковой знак — материальный объект, представляющий другой предмет, процесс, явление, свойство, отношение к действительности. Знаком может быть любой материальный объект. Но практика применения привела к употреблению в качестве языковых знаков вполне определенный набор материальных объектов и их упорядоченные комбинации. Знак – это некая форма, достаточно легко распознаваемая и выбранная для функции обозначения (однозначность как в идентификации, так и в предписываемой интерпретации).

Языковой знак — материальный объект, представляющий предмет, свойство, отношение к действительности.

Знаком может быть любой материальный объект. Все знаки материальны. Но практика применения привела к употреблению в качестве языковых знаков вполне определенный набор материальных объектов и их упорядоченные комбинации. Знак – это некая форма, достаточно легко распознаваемая и выбранная для функции обозначения (однозначность как в идентификации, так и в предписываемой интерпретации).

Знак становится знаком, когда ему приписано значение, то, что «обозначает» знак. Обычно знаку предписывают значение, которое никак не связано или отдаленно связано со значением его как физического объекта. Хотя знаки ранней стадии развития человека включали достаточно реалистичные рисунки,  затем пиктограммы, иероглифы…  И сейчас знаки, стоящие вне языка, но исполняющие социальную функцию, напоминают о истории знака (напр. дорожные знаки).

Сам по себе знак ничего не отражает. Его значение выполняет указательную функцию — соотносит звуковой комплекс с поня­тием, которое существует вне и помимо знака (слова).

Знак состоит из физической субстанции и некоей внутренней формы. Звук как таковой, в том числе и голосовой, если он ничего не означает, не может считаться знаком языка. Звучание до тех пор не является знаком, пока оно не соединяется со значением. А значе­нием мы называем семантико‑ассоциативную связь слова‑знака с лексическим понятием. Значения имеют все слова без исключения .

Благодаря замещению реальных предметов знаки позволяют оперировать не самими предметами, а их образами и комбинациями, комплексами взаимосвязанных образов.

Из знаков образуют выборки, упорядочивают их по определенным правилам в конструкции, которые являются знаками и в свою очередь образуют выборки и упорядочиваются  по своим правилам в конструкции более высокого уровня- знаковые системы. Знаковая система есть знак.

Знак – элементарная форма. На высоких стадиях абстракции форма объекта представляется в виде знаковой системы, имеющей свою организацию, и свою интерпретацию. Организация связана с закономерностями, с эффективными процессами.

Я придерживаюсь концепции стратификации семантики. Стратификация семантики - это выделение, разграничение и соотнесение ее уровней, страт (уровней), глубинного уровня и поверхностного уровня; можно использовать эти термины. Используем термины «значение» и «смысл».

Смысл - это то содержание, которое может быть передано разными средствами и в данном языке, и может передаваться средствами разных языков. Кроме того, смысл опирается не только на языковые средства, но и на другие средства.

Грамматические категории устанавливают, что, исходя из на­шего опыта, следует называть предметами, а что действиями или со­стояниями.

Знак является не объектом познания, хотя и может быть таковым, а средством познания. Связь между значением и знаком неоднозначна и есть результат соглашения. Понятийное значение, смысл, связанный со знаком, существенно отличается от материального образа.

Его характерные черты, проективность, прямое и обратное проецирование структуры отображения на оригинал, структурное соответствие образа своему оригиналу, значимость образа, закрепленная вне знаковой системы. План знака и план содержания существуют параллельно и связаны между собой системой соглашений, которое поддерживает человеческое сообщество в целом или некоторое подмножество.

Метод компонентного анализа(выделения дифференциальных признаков) применяется в лексическойи грамматической семантике и разработке теории семантических полей. Метод выделения дифференциальных признаковпонятия и описания содержания понятия через уже определенные признаки как атрибуты дает возможность выявить структуру понятия и его связи в пространстве понятий.

Лексическое понятие применяется для отнесения его к реальным и воображаемым предметам и фактам, а также для их оценки.  ассоциируют лексическое понятие употребляемых слов с некоторым образом уже поименованных объектов. Этот процесс мы будем называть денотацией.

Таким образом, слова денотируют не объекты, а идеи, образы объекта. Частное эмпирическое восприятие связывается с общим опытом, закрепленным в лексическом понятии.

Независимо от того существует ли у языкового знака денотат, у него всегда есть десигнат, т. е. то на что указывает знак. Десигнат знака — это класс объектов, к которым применим знак, то есть объекты, обладающие определенным свойствами. Как уже было сказано, десигнация может иметь место даже при фактическом отсутствии объектов или ситуации. 

§Обозначение

Символ

10.10.2012

§Символ - элементарный, ясно различимый неделимый знак.

Символ и буква отличаются только ролью использования.

Символы являются в большей мере продуктом соглашения людей, чем знаки естественного языка. Они создаются преимущественно целенаправленно, а не стихийно, по существу представляя собой конвенции, принимаемые людьми с известной долей условности.

Буква

10.10.2012

Набор элементарных знаков данного языка мы будем называть алфавитом этого языка, а знаки его буквами.

Под буквой мы понимаем знак, который рассматри­вается как целый,

Знак, буква

10.10.2012

§Буква - элементарный, ясно различимый неделимый знак.

Под буквой мы понимаем знак, который рассматри­вается как целый, т. е. знак, части которого нас не ин­тересуют. Букву будем называть также символом.

§   §   §

Алфавит

10.10.2012

§Множество абстрактных букв называется алфавитом. Букву, являющуюся элементом алфавита A, будем назы­вать буквой алфавита А.

§Алфавит — конечное непустое множество знаков, называемых буквами и символами этого алфавита.  Алфавит — исходное понятие. Его можно описать как конечную последовательность ясно различимых неделимых символов, называемых буквами.

§   §   §

Определения алфавита

11.04.2012   Отредактировать

Очевидно, что алфавит и соответствующие знаки нужно взять из наследуемой теории, на чем мы и остоновимся. Иначе нужно будет строить изоморфное отображение всех знаков и всех правил и соглашений.

 

Всякий конечный набор знаков называется алфавитом, входящие в него знаки — знаками (буквами) этого алфавита.

Определим алфавит и его подмножества.

Alf:= Latin |  Grec | Rus |  Zifr | Spec | Empty

Empty := « »     Пустой тип или пустое значение, пробел, пустое место для знака. В конструкциях он большей частью игнорируется. Пробел на метауровне используется как разделитель. Список знаков иногда для простоты имеет в качестве разделителя пробел, а не знак альтернации.

Sign := Latin |  Grec | Rus | Hebr | Zifr | Spec

 

Latin := A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Grec := ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz

Rus := А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы ЬЭ Ю Я а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я

Hebr := ÀÁÂÃ

 

Null := 0

Nonull := 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

Zifr := Null | Nonull

True :=t

False := f

 

Список знаков имеет для простоты в качестве разделителя пробел. Сам пробел обозначается « ».

Spec

BK  :=  ( ) { } ‘ ’ “ ”     / | . ,

BK  :=  "| $| $!

BT  :=  t|  λ| M

λ              абстрактор,

 

BM  :=  µ

LB  :=  ØÙÚ   ®«  |

Ø(операция отрицания) 

777777777777777777777

Унарные операции префиксного типа.

UnOp  := -

UnOp  :=  +                                                  унарная префиксная операция

 

Унарные операции постфиксного типа

UnOpA  := +1| -1

UnOpA:=                                                   унарная постфиксная операция

 

Интерфейс бинарной функции в суффиксной форме.

BinOper  := + | - |×

Например, -x  префиксная операция или  x+1 –постфиксная операция.

Например, суффиксная операция x+y .

 

Интерфейс бинарной функции в суффиксной форме.

BinOp  := + -                                          бинарная инфиксная операция

BinOp  := + | - |×

Например, -x  префиксная операция или  x+1 –постфиксная операция.

Например, суффиксная операция x+y .

Бинарные предикаты (отношения) элементарные про формы

BinPred := =¹< > ³£≈

 

BoundK  :=  "| $| $!

BoundT  :=  t|  λ

BoundM  :=  µ

Context :=   ┌ | ┐

 

 

Spec := ëû  áñ├ ┤ ╞ ╡ []( ) { } ‹ ›  íý   | òÿ   !    :;΄˜,¼

¾  Ðéù/\^_~¯±⁄₪∟♠♣♥♦♪

>³£≈ ÷ * × *+-÷  /¤¸=¹º≈ »  ~  @  #

 

ÆÇÈÉÊËÌÍÎÏ∞

ØÙÚ«¬  ®­¯   ÛÜÝÞß"$&

∏  ∑ ∆ Ω ∂  

à□  ☼ □  #

 

Spec := áñ∞ à□ ∆ ∂ Ω ∏ ∑ ≈΄˜ ÷ * × # ‹› ∂├ ┤☼

ëû

òÿïÇÈÉÊËÌÍÎϳ£«ØÙÚÛÜÝÞß

«¬­®¯¤¸¹º»~^[]@"$#&!()*+,-/:;<=>

áñ∞□∆∂Ω∏∑≈΄˜÷×#‹›∂├ ┤

 

λ              абстрактор, оператор абстракции

 

16.05.2011 20:06

777777777777777777

 

Бинарные инфиксные операторы

®(им)плицирует 2 (операция (им) 

«( j з г) Л ( г 3 1) (операция эквиваленции) 

Ú1 ad 2 (сложение, 

дизъюнкция)

Ù1 con 2 (умножение,

конъюнкция) 

 

STM  :=  ÆÇÈÉÊËÌÍÎÏ¥ω

SC  :=  Û  Þº├ ┤ ╞ ♣ ►à□

 

BinPred := =¹< > ³£≈º

SA  :=  ><³£≈ ÷ * × *+-÷ ↑ ↓ /¤¸=¹

Context :=   ë| û

 

Алфавит. Формальные символы Пояснения

29.04.2012

 

§Алфавит — исходное понятие. Его можно описать как конечную последовательность ясно различимых неделимых символов, называемых буквами.

Полагаем, что  все надчерки, подчерки и прочие типографские трюки можно уложить в схему линейного алфавита и линейного текста. Каждый знак имееет свое место в линейной последовательности знаков текста.

§Пробел используется как разделитель. Сам пробел обозначается « ».

Каждый знак алфавита – атом (не разлагаем в пределах объектного языка). Занимает место. Место пусто не бывает – не верно. Пробел - пустое место.

§Знакосочетание (Языковая конструкция, Языковое Выражение) - линейная последовательность знаков, заданная  правилами образования, разделенная от других пробелом. На практике, где нет возможности спутать, в знакосочетание может входить пробел (пусто).

 

Под формой (шаблоном, синтаксическим макросом, функтором) мы понимаем любую «правильную» последовательность знаков, синтаксических переменных, нетерминалов. «Правильная» – значит определенная с помощью указанных для данной грамматики правил. Пример, знак операции, операция (форма с параметрами), выражение (терм).

Пример, знак операции, операция (форма с параметрами), выражение (терм).

 

Естественными ограничителями (разделителями) конструкций являются специфическое начало конструкции, пробел, конечный ограничитель специально определенный для данной конструкции, любой знак, не входящий в конструкцию, парные скобки, как общий прием выделения конструкции (формы).

Для анализа слева направо алгоритм (части)

Если скобка, то мы ищем для нее парную скобку, не взирая, какой текст внутри скобок, а потом разбираем внутренность. Если нам известен начальный символ, то разбираем форму до первого знака, не входящего в форму.

Все по рекурсии. Спускаемся вниз до имен и символов операций, «сворачиваем» и подымаемся вверх, пока не закроем все «открытые» формы.

Форма «открывается», если есть верный признак конкретной формы.

На стеке.  Всякий знак, форма  имеет «встречаемость» в формах «высших» форм. Это служит для прогнозного выбора альтернативного разбора. Если мы выделили терм, то он может встречаться в термах или высказываниях. Две альтернативы. Теперь анализ «как» встречается. В высказываниях в качестве параметра. Имеет спец форму. Как и в термах. Но в термах имена функций, в высказываниях имена предикатов…..

77777

Определить также и ряд метасимволов, операций и предикатов (свойств конструкций языка).

 

Унарные предикаты

 

Бинарные инфиксные  предикаты (глаголы)

=         -----1есть то же самое (по определению), что -----2

º        -----1 тождественно равно -----2   тождество

=^def       -----1 равно по определению -----2 

:=        -----1 знак присвоения, утверждается равенство,

            равно по определению -----2 

¹         -----1 неравенство -----2  

<         ----- 1 строго предшествует -----2

<=       ----- 1 предшествует -----2

и т.д.

 

Символ = представляет собой равенство или тождество. Запись х = у означает, что х совпадает с у; по соглашению, это может рассматриваться как тождественное равенство между х и у; это может также означать, что некоторый элемент х обо­значается по-новому, через у. Разъясним последнее на примере. Пусть имеются два действительных числа а и bобозначим сначала наибольшее из них через max (a, b), а затем, упрощая, буквой с, и тогда будем говорить: «пусть с = mах(а, b)» по определению.

Отрицанием символа = служит символ ¹, который озна­чает: «отлично от».

 

Бинарные инфиксные  предикаты для теории множеств

Í   включено 

Ì  строго включено

Îпринадлежит

Ï  не принадлежит

Æпустое множество

 ÇÈÉÊËÌÍÎÏ∞

Определение 2.10 (пропозициональная связка). Знаки ￢, ∧, ∨, → (и аналогичные знаки, которые будут введены позже) называются пропозициональными связками.

 

 

Логические константы

True :=óили Ý

False := õили ß

 

Унарные логические операции

├ утверждается  

┤ отвергается  

 

Ø(операция отрицания) «не»

^(операция необходимости)

 

 

Бинарные логические инфиксные связки (операторы)

Ù   и, умножение, конъюнкция

Ú   или, сложение,  дизъюнкция

®влечет, из …. следует… , если…. То ….

«   «…тогда и только тогда …»,«необходимо и достаточно».

        (операция эквиваленции)   

Символ «означает логическую эквивалентность. Он чи­тается как «необходимо и достаточно», т. е. запись P«Q чи­тается так: для того чтобы было верно Р, необходимо и доста­точно, чтобы выполнялось Q, или: необходимым и достаточным условием справедливости Р является выполнение Q.

«^def  «…эквивалентно по определению…».

Однако символ «^def  может применяться в формировке определения (что не прибавляет ничего нового к предыдущему). Например, фраза определения «две дроби p/q и p'/q' назы­ваются равными, если pq' = p'q» может быть записана как p/q = p'/q'«^def  pq' = p'q.

 

Знак §помечает (выделяет) определения. Определение это задаваемая эквивалентность на типе или метатипе.

Знак ╞ помечает (выделяет) теоремы и метатеоремы.

Часть этих символов будут использоваться на метауровне, если это не приводит к коллизиям.

Знак является разделителем высказываний в объектном языке.

 

Утверждение, в виде теоремы или леммы, которое скорее всего истинно и требует того, чтобы на нем хоть немного остановились, будем помечать знаком ├.

Знак будет использоваться как в объектном, так и мета языке. В случае смешения теорема «содержательная» или мета или модельная обозначаться знаком ╞.

 

Текст доказательства и/или объяснения будем заключать в скобки из символов à.

 

Парные скобки несут в себе операцию линейных ограничителей, операцию инкапсуляции. это тоже функторы места. Они должны всегда использоваться вместе. Соответстует «един», «единство», «один». Запятые внутри указывают на расширение понятия на nинкапсулированных одновременно мест. Соответствует  понятию «Множество». Чистая инкапсуляция с указанием дополнительных свойств через различные начертания или префиксы, инфиксы, суффиксы.

В сочетании с правилами образования РБНФ функторы являются порождающими операторами знакосочетаний. Предикаторы помечают, наделяют свойствами, выделяют подклассы знакосочетаний.

Палка - альтернатор. Классы – выделенные шрифтом класс имен категорий классов знакосочетаний. Строятся последовательно и рекурсивно.

Используются только конечные знакосочетания. Никаких замыканий в смысле предела.

Выделим в индукции два момента. Классическая индукция по определению имеет квантор «каждый». Квантор «все» содержит замыкание тиа предельного перехода. Следовательно, переходит nÎN в wÏN, которая лежит в другом классе. Во что превращаются формулы при переходе пока непонятно. Поэтому говорить о них не стоит пока.

29.04.2012

Определяем алфавит

10.10.2012

§Алфавит— исходное понятие. Его можно описать как конечную последовательность ясно различимых неделимых символов, называемых буквами.

§Алфавитом языка первого порядка с сигнатурой Ω называется множество, состоящее из символов сигнатуры Ω, индивидных переменных, левой и правой скобок, запятой и символов.

 

Каждый знак алфавита – атом (не разлагаем в пределах объектного языка). Занимает место. Место пусто не бывает – не верно. Пробел - пустое место.

§Пробел используется как разделитель. Сам пробел обозначается « ».

 

Определим алфавит и его подмножества.

Alf:= Latin |  Grec | Rus |  Zifr | Spec | Empty

Empty := « »     Пустой тип или пустое значение, пробел, пустое место для знака. В конструкциях он большей частью игнорируется.

Пробел на метауровне используется как разделитель.

Список знаков иногда для простоты имеет в качестве разделителя пробел, а не знак альтернации.

 

Sign := Latin |  Grec | Rus | Hebr | Zifr | Spec

 

Latin := A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z a b c d e f g h I j k l m n o p q r s t u v w x y z

Grec := ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz

Rus := А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы ЬЭ Ю Я а б в ГД е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я

Hebr := ÀÁÂÃ

 

 

Null := 0

Nonull := 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

Zifr := Null | Nonull

 

True :=t

False := f

 

Список знаков имеет для простоты в качестве разделителя пробел. Сам пробел обозначается « ».

Spec

BK  :=  ( ) { } ‘ ’ “ ”     / | . ,

BK  :=  "| $| $!

BT  :=  t|  λ| M

λ              абстрактор,

 

BM  :=  µ

LB  :=  ØÙÚ   ®«  |

Ø(операция отрицания) 

777777777777777777777

Унарные операции префиксного типа.

UnOp  := -

UnOp  :=  +                                                  унарная префиксная операция

 

Унарные операции постфиксного типа

UnOpA  := +1| -1

UnOpA:=                                                   унарная постфиксная операция

 

Интерфейс бинарной функции в суффиксной форме.

BinOper  := + | - |×

Например, -x  префиксная операция или  x+1 –постфиксная операция.

Например, суффиксная операция x+y .

 

Интерфейс бинарной функции в суффиксной форме.

BinOp  := + -                                          бинарная инфиксная операция

BinOp  := + | - |×

Например, -x  префиксная операция или  x+1 –постфиксная операция.

Например, суффиксная операция x+y .

Бинарные предикаты (отношения) элементарные про формы

BinPred := =¹< > ³£≈

 

BoundK  :=  "| $| $!

BoundT  :=  t|  λ

BoundM  :=  µ

Context :=   ┌ | ┐

 

 

Spec := ëû  áñ├ ┤ ╞ ╡ []( ) { } ‹ ›  íý   | òÿ   !    :;΄˜,¼

¾  Ðéù/\^_~¯±⁄₪∟♠♣♥♦♪

>³£≈ ÷ * × *+-÷  /¤¸=¹º≈ »  ~  @  #

 

ÆÇÈÉÊËÌÍÎÏ∞

ØÙÚ«¬  ®­¯   ÛÜÝÞß"$&

∏  ∑ ∆ Ω ∂  

à□  ☼ □  #

 

Spec := áñ∞ à□ ∆ ∂ Ω ∏ ∑ ≈΄˜ ÷ * × # ‹› ∂├ ┤☼

ëû

òÿïÇÈÉÊËÌÍÎϳ£«ØÙÚÛÜÝÞß

«¬­®¯¤¸¹º»~^[]@"$#&!()*+,-/:;<=>

áñ∞□∆∂Ω∏∑≈΄˜÷×#‹›∂├ ┤

 

λ              абстрактор, оператор абстракции

Бинарные инфиксные операторы

®(им)плицирует 2 (операция (им) 

«( j з г) Л ( г 3 1) (операция эквиваленции) 

Ú1 ad 2 (сложение, 

дизъюнкция)

Ù1 con 2 (умножение,

конъюнкция) 

 

STM  :=  ÆÇÈÉÊËÌÍÎÏ¥ω

SC  :=  Û  Þº├ ┤ ╞ ♣ ►à□

 

BinPred := =¹< > ³£≈º

SA  :=  ><³£≈ ÷ * × *+-÷ ↑ ↓ /¤¸=¹

Context :=   ë| û

 

¨¨¨

10.10.2012

Еще раз пров

Spec := ëû  áñ├ ┤ ╞ ╡ []( ) { } ‹ ›  íý   | òÿ   !    :;΄˜,¼

¾  Ðéù/\^_~¯±⁄₪∟♠♣♥♦♪

>³£≈ ÷ * × *+-÷  /¤¸=¹º≈ »  ~  @  #

 

ÆÇÈÉÊËÌÍÎÏ∞

ØÙÚ«¬  ®­¯   ÛÜÝÞß"$&

∏  ∑ ∆ Ω ∂  

à□  ☼ □  #

 

Spec := áñ∞ à□ ∆ ∂ Ω ∏ ∑ ≈΄˜ ÷ * × # ‹› ∂├ ┤☼

ëû

òÿïÇÈÉÊËÌÍÎϳ£«ØÙÚÛÜÝÞß

«¬­®¯¤¸¹º»~^[]@"$#&!()*+,-/:;<=>

áñ∞□∆∂Ω∏∑≈΄˜÷×#‹›∂├ ┤

 

 

à

ð

ØÙÚ§®«¬­¸»º"$@#áñÎÌÍÇÈÆÛÞ

¦:y¬x

 

Употребляются также общепринятые символы отношений, такие как <, ³, =, ^и т. д. Кроме того, для геометрических объектов введем сле­дующие символы отношений:

• х Îо/. — точка х лежит на прямой а;

•  a Îр — прямая а лежит на плоскости р;

•  а х /3 — прямые а и /3 пересекаются;

•  р х q — плоскости р и q пересекаются.

Операцию нахождения остатка от деления натуральных чисел х и у обозначим х mod у, а результат деления х на у нацело (с отбрасыванием остатка): х¸у.

 

Алфавит. Пояснения

10.10.2012

§Категории знаков

§Разделители слов, служебные знаки, и знаки операций над словами не являются знаками алфавита и составляют отдельный алфавит.

§   §   §

§   §   §

Типы знаков

10.10.2012

§   §   §

Метазнаки

10.10.2012

Служебные знаки

10.10.2012

Которые служат…

29.04.2012

 

Знак §помечает определения.

=^def   равенство по определению.

=^def   равно по определению.

Û^def  эквивалентно по определению.

По идее для каждого типа необходимо опред равенство.

Если высказывание левая часть которого опред понятие, то используется знак равенства для типа. Для логич – экв.

По определ эквивал введению аксиомы!

29.04.2012

Другие обозначения определяются в тексте или понятны из контекста.

Часть этих символов будут использоваться на метауровне, если это не приводит к коллизиям.

Объекты языка и их обозначения.

Автонимное использование, упоминание и употребление.

Конструкция языка как метод капсуляции. 

Утверждение, в виде теоремы или леммы, которое скорее всего истинно и требует того, чтобы на нем хоть немного остановились, будем помечать знаком ├.

à- Начало и конец доказательства, т.е. текст доказательства или объяснения будем заключать в скобки из символов à.

Знак §помечает определения.

 

 

 

Spec := ëû  áñ├ ┤ ╞ ╡ []( ) { } ‹ ›  íý   | òÿ   !    :;΄˜,¼

¾  Ðéù/\^_~¯±⁄₪∟♠♣♥♦♪

>³£≈ ÷ * × *+-÷  /¤¸=¹º≈ »  ~  @  #

 

ÆÇÈÉÊËÌÍÎÏ∞

ØÙÚ«¬  ®­¯   ÛÜÝÞß"$&

∏  ∑ ∆ Ω ∂  

à□  ☼ □  #

 

Spec := áñ∞ à□ ∆ ∂ Ω ∏ ∑ ≈΄˜ ÷ * × # ‹› ∂├ ┤☼

ëû

òÿïÇÈÉÊËÌÍÎϳ£«ØÙÚÛÜÝÞß

«¬­®¯¤¸¹º»~^[]@"$#&!()*+,-/:;<=>

áñ∞□∆∂Ω∏∑≈΄˜÷×#‹›∂├ ┤

 

 

à

ð

ØÙÚ§®«¬­¸»º"$@#áñÎÌÍÇÈÆÛÞ

¦:y¬x

 

Употребляются также общепринятые символы отношений, такие как <, ³, =, ^и т. д. Кроме того, для геометрических объектов введем сле­дующие символы отношений:

• х Îо/. — точка х лежит на прямой а;

•  a Îр — прямая а лежит на плоскости р;

•  а х /3 — прямые а и /3 пересекаются;

•  р х q — плоскости р и q пересекаются.

Операцию нахождения остатка от деления натуральных чисел х и у обозначим х mod у, а результат деления х на у нацело (с отбрасыванием остатка): х¸у.

§   §   §

Соглашения о мета и служебных знаках

§   §   §

Разделители

10.10.2012

§Разделители - служебные знаки, которые отделяют, разделяют, слова, знакосочетания, конструкции друг от друга.

/ | .:

« » пробел

; , - разделители выраженией или предложений.

промежуток между словами - разделитель

Обычно используют пробел. Он относится к алфавиту.

 

Палка - альтернатор.

Разделители иногда называют связками. Потому что знаки несут несколько нагрузок. Так операции являются разделителями фраз, но несут нагрузку операции, «связывают» фразы, участвующие в операции. Все зависит от принятой в данном контексте функции употребления. Можно знак операции вынести за скобки, а фразы в скобках разделить стандартными разделителями. Пример (a+b) и +(a,b). Можно обходится и без скобок, употребляя стэковый механизм, называемый обратной польской формой. Он удобен для вычисления, но вряд ли удобен для понимания.

 

Ограничители

10.10.2012

Естественными ограничителями конструкций являются специфическое начало конструкции, конечный ограничитель специально определенный для данной конструкции, любой знак, не входящий в конструкцию, парные скобки, как общий прием выделения конструкции (формы).

Естественными ограничителями (разделителями) конструкций являются специфическое начало конструкции, пробел, конечный ограничитель специально определенный для данной конструкции, любой знак, не входящий в конструкцию, парные скобки, как общий прием выделения конструкции (формы).

 

Которые ограничивают слово, знакосочетание, конструкцию.

Парные  и не Парные

 

Знак §помечает (выделяет) определения. Определение это задаваемая эквивалентность на типе или метатипе.

Знак ╞ помечает (выделяет) теоремы и метатеоремы.

Часть этих символов будут использоваться на метауровне, если это не приводит к коллизиям.

Знак является разделителем высказываний в объектном языке.

 

Утверждение, в виде теоремы или леммы, которое скорее всего истинно и требует того, чтобы на нем хоть немного остановились, будем помечать знаком ├.

Знак будет использоваться как в объектном, так и мета языке. В случае смешения теорема «содержательная» или мета или модельная обозначаться знаком ╞.

 

Текст доказательства и/или объяснения будем заключать в скобки из символов à.

 

à- Начало и конец доказательства, т.е. текст доказательства или объяснения будем заключать в скобки из символов à.

:= равенство для правил порождения

=^def   равно по определению.

Û^def  эквивалентно по определению.

Скобки

29.04.2012

Парные ограничители.

В то время как скобочный механизм отражает линейную структуру текста (помимо спецсимволов).

BK  :=  ( ) { } ‘ ’ “ ”    

BK := ëû  áñ  []( ) { } ‹ ›  íý

 

Парные скобки несут в себе операцию линейных ограничителей, операцию инкапсуляции. это тоже функторы места. Они должны всегда использоваться вместе. Соответствует «един», «единство», «один». Запятые внутри указывают на расширение понятия на n инкапсулированных одновременно мест. Соответствует  понятию «Множество». Чистая инкапсуляция с указанием дополнительных свойств через различные начертания или префиксы, инфиксы, суффиксы.

 

Все символы расширенного алфавита определяемого языка при употреблении, упоминания в правилах берутся в кавычки, в случах, когда есть возможность смешения объектного и метауровня.

Три вида кавычек " ", ' ', « » употребляются как модальности. Пер­вый из них озна­чает, что слова употреблены в переносном смысле, а если они окружа­ют слова, идея которых приписана другим, то формулировка (дабы под­черкнуть смысл) преобразована автором. Второй — что данное слово, например, 'кавычки', в данном контексте используется как имя понятия, а не как понятие, обозначаемое данным именем. Третий вид — цитата либо слова, взятые автором из фольклора и не преобразовывавшиеся.

Для избежания недоразумений (в особенности для необычно выглядящих слов) мы порою будем заключать рассматриваемое слово в одинарные кавычки, например,‘Ст-т Чудаков! &(Co’.????

Можно закавыченные имена понимать как составные выражения, в которых кавычки являются функтором от аргументов-предложений, значениями которого будут имена. Но и это решение, считает Тарский, неудовлетворительно: кавычки не являются экстенсиональным функтором и выражение (11) не может быть принято сторонниками элиминации интенсиональных выражений, к которым и он сам принадлежит в согласии с "идеологией" варшавской школы. Но и помимо этого трактовка кавычек как функций чревата антиномией лжеца даже без использования термина "истинное предложение".

 

 Все символы расширенного алфавита определяемого языка при употреблении, упоминания в правилах берутся в кавычки, в случах, когда есть возможность смешения объектного и метауровня.

Три вида кавычек " ", ' ', « » употребляются как модальности. Пер­вый из них озна­чает, что слова употреблены в переносном смысле, а если они окружа­ют слова, идея которых приписана другим, то формулировка (дабы под­черкнуть смысл) преобразована автором. Второй — что данное слово, например, 'кавычки', в данном контексте используется как имя понятия, а не как понятие, обозначаемое данным именем. Третий вид — цитата либо слова, взятые автором из фольклора и не преобразовывавшиеся.

Для избежания недоразумений (в особенности для необычно выглядящих слов) мы порою будем заключать рассматриваемое слово в одинарные кавычки, например,‘Ст-т Чудаков! &(Co’.????

Можно закавыченные имена понимать как составные выражения, в которых кавычки являются функтором от аргументов-предложений, значениями которого будут имена. Но и это решение, считает Тарский, неудовлетворительно: кавычки не являются экстенсиональным функтором и выражение (11) не может быть принято сторонниками элиминации интенсиональных выражений, к которым и он сам принадлежит в согласии с "идеологией" варшавской школы. Но и помимо этого трактовка кавычек как функций чревата антиномией лжеца даже без использования термина "истинное предложение".

 

Для указания границ контекста

???Context :=   ┌ | ┐

Context :=   ë| û    ???

Для указания границ контекста

§   §   §

Свойство (закон) линейности

10.10.2012

Введем понятие регистра. Назовем последовательность ячеек, занумерованных натуральными числами, в каждой ячейке которой может помещаться одна буква регистром. Алфавит мы будем хранить в специальном конечном регистре. В конечных же регистрах будут хранить правила выбора знакосочетаний.  Будем производить выборки с повторениями в регистре Деятельности Языка (Потебня). 

Однако для операций над строками необходимы несколько таких регистров. Не будем описывать операции между регистрами. Они понятны. Главное, регистр – линейная последовательность ячеек, предназначенных для размещения знакосочетаний. Свойства регистров в этом смысле аналогичны свойствам натурального ряда.  Мы можем забыть про ячейки и регистры, оставив свойства линейных последовательностей и применять их к знакосочетаниям. Первое свойство «линейность» подразумевает, что знаки знакосочетания расположены в строго фиксированную линейную последовательность, и не допускает никаких отступлений от этого правила (реально мы имеем надстрочные и подстрочные знаки, но для использования наших соглашений необходимы добавочные правила «линеаризации»).

Второе – неограниченная возможность  приписывания в конец знакосочетания любых букв адфавита. Абстракция потенциальной осуществимости .

Линейность регистра и абстракция потенциальной осуществимости.

Полагаем, что  все надчерки, подчерки и прочие типографские трюки можно уложить в схему линейного алфавита и линейного текста. Каждый знак занимает свое место в линейной последовательности знаков текста. (Свойство линейности).

10.10.2012

Регистр – алф, букв – состояния

Набор регистров нумеров нат числами.

Каждое слова формируется спец командами из станд регистра (алф)

Операция катенации – поместить в «конец», т.е. текущ  положение адреса. Или затирание. Пустое состояние. И т.д. последов команд формирует макрокоманду. Есть модиф состояния – соответ шрифтам и вариациям типа курсив, подч, надчер и т.д. Как отразить в типограф шрифте. Цветом, курсивом и др хитростями.

Определить также и ряд метасимволов, операций и предикатов (свойств конструкций языка).

 

§   §   §

Скобки и свойство линейности

Капсула

09.11.2012

Парные ограничители. Результат заточения знакосочетания в парные ограничители, иногда воображаемые.

Конструкция языка как метод капсуляции.   Объекты языка и их обозначения.

 У него нет тела, а есть только декларация о его существовании.

Или более обще макрос с параметрами для макроподстановки.

Рассматривается применение "аналитических шаблонов" (analysis patterns) и "архитектурных [проектных] шаблонов" {design patterns). Такие шаблоны - это не готовые решения, но с их помощью можно сузить область поиска и более продуктивно осуществить переработку знания.

К сожалению, это выражение уже получило в русском языке неточный перевод-кальку "шаблоны проектирования".   

аналитической и синтетической. - -

Оболочка. Воображаемая в операции капсуляции оболочка, в которую «помещается» рассматриваемый объект или процесс. В результате капсуляции получаем унит, об. Это операция для рассмотрения данного процесса предмета, явления, многообразия как единство, как актуальный объект.

 

Конструкция языка как метод капсуляции.   Объекты языка и их обозначения.

 У него нет тела, а есть только декларация о его существовании.

Или более обще макрос с параметрами для макроподстановки.

Рассматривается применение "аналитических шаблонов" (analysis patterns) и "архитектурных [проектных] шаблонов" {design patterns). Такие шаблоны - это не готовые решения, но с их помощью можно сузить область поиска и более продуктивно осуществить переработку знания.

К сожалению, это выражение уже получило в русском языке неточный перевод-кальку "шаблоны проектирования".   

аналитической и синтетической. - -

Инкапсуляция

29.04.2012

Процесс заточения знакосочетания в парные ограничители, иногда воображаемые.

Заголовок функции(макроса) - Внешняя структура

Тело функции - Внутренняя структура

Тело макроса - Внутренняя структура

Капсула Конструкция языка в общем имеет вид функции (функтора) с параметрами (аргументами). Заголовок – это то, что будем после капсулирования, «сокрытия» внутренности.

Внешность - для упоминания, внутренность – для исполнения.

Расстановки

23.04.2013

 

16.10.2012

Рассмотрим одну из простейших конструкций –бинарные скобки. Это операция инкапсуляции. Это понятие отличается от инкапсуляции в программировании. Оно выражает простую идею – расссмотривать содержимое скобок как единое целое. Используют различные скобки для выражения этой идеи с характерными признаками в различнх контекстах. Например, скобки фигурные – идея множества и т.д. Скобкам придают суффикс инфикс или префикс для сопровождения некой оперции или просто названия с довеском в виде скобок. Таким образом, скобки сами по себе или совместно с квалификатором образуют различные виды функторов.

Рассмотрим простейшую идею: конструкцию из скобок и пустого символа. Обозначим класс конструкций Br.

Правила образования:

Br:=”(“[Br]n”)”

[Br]n означает для n=0 пустой символ, для  n=0 катенацию из Br, образованных ранее, длины n. Класс  Br назовем классом расстановок. На первом шаге он пуст, поэтому n=0 по необходимости и Br=( ). А далее, мы можем можем «вставлять в скобки» любые конечные последовательности уже образованных конструкций.

Структура конструкции из класса Br может моделировать любую конечную иерархическую структуру. Например, классификацию.

Расстановки применяются для анализа конструкций, в которых скобки используются как часть функторов. Если из конструкции убрать все символы, кроме скобок, то получим ее основу.

Замечу, что скобочная конструкцию полезна и для структуры языка в целом. Понятие контекста, блока, теоремы с доказательством и т.д.

Особенно важно в теории типов.

Общую структура конструкции из класса Br можно рассматривать, например, как

Нам важен  класс как класс моделей структур типов и структур теорий языка в виде вложенных контекстов.

В качестве внешних скобок самый внешний контекст – разделение мета и объектного языка. Обозначим его L0. В мы задаем алфавит, правила образования конструкций языка и т.д. Это преддверие объектного языка, тамбур перехода. Здесь мы говорим на мета, но готовимся войти на следующий уровень. LB задаст нам язык высказываний, LP - язык предикатов, LE - язык с равенством, LT -язык типов и классов. А далее, мы рассмотрим различные сигнатуры и теории. Вложенность языков и теорий  понятна. Каждому языку и теории соответствует контекст, в котором в начале формулируются правила игры (условия, ограничения) в этом контексте. Но контекст теории может тоже разбиваться на более мелкие для удобства изложения. Его мы назовем локальным.

При определении сигнатур

 

Итак, проанализировав практическое использование опускания ско­бок, мы приходим к любопытной структуре на бинарных операциях, промежуточной между строгим и нестрогим частичным порядком. Ее можно назвать частично нестрогим порядком. Это — транзитивное от­ношение, антирефлексивность которого опущена.

Покажите, что опустив скобки вокруг кванторных выражений,
можно получить неоднозначное представление.

Покажите, что после опускания скобок кванторные выражения остаются однозначными, если любой квантор содержит не более одного ограничения¹⁰.

 

Возьмем простой пример: алфавит состоит только из трех символов от­крывающей скобки - ( и закрывающей скобки - ) и пустого; определим по индукции множества Pо, Р1,. . ., Рn, Рn+1, … слов в этом алфавите следующим образом :

-     Ро состоит из пустого слова,

-     Pn+1 образован из слов вида (А) , где АÎРn, или вида (А)(В) , где А и В принадлежат объединению Ро, Р1,. . . , Рnи , по крайней мере, одно из
них принадлежит Рn .

Объединение Р всех Рп называется (множеством) классом  расстановок.

Расстановки применяются для анализа конструкций.

Замечу, что скобочная конструкцию полезна и для структуры языка в целом. Понятие контекста, блока, теоремы с доказательством и т.д.

Особенно важно в теории типов.

 

§   §   §

Составной знак

Знакосочетание

10.10.2012

§Знакосочетание,

§Знаковое выражение,

§Языковое выражение

§Слово

- линейная последовательность знаков, заданная  правилами образования, разделенная от других пробелом (разделителем). На практике, где нет возможности спутать, в знакосочетание может входить пробел (пусто).

Знаковое выражение

16.10.2012

Знаковое выражение (Выражение) теории Tесть последовательность знаков этой теории, написанных рядом друг с другом, линейно.

Знаки и знаковые выражения

Слова

16.10.2012

§Словом (цепочкой, строкой) в алфавите Σ называется конечная последовательность написанных друг за другом букв алфавита Σ.

§Слово — выборка с повторениями из алфавита Σ (над алфавитом Σ).

Пример 1.15. Рассмотрим алфавит Σ = {a, b, c}. Тогда baaa является словом в алфавите Σ.

§Если а1...аn — конкрет­ное слово, состоящее из n букв a1 ..., аn алфавита А, то число n называется длиной этого слова. Длиной пустого слова будет число 0. Длина слова w, обозначаемая |w|, есть число символов в w, причём каждый символ считается столько раз, сколько раз он встречается в w. Любой знак алфавита есть слово длины 1.

§Слово, не содержащее ни одного символа (то есть последовательность длины 0), называется пустым словом и обозначается L.

§Слова часто называются термами в свободной алгебре с единственной ассоциативной операцией конкатенации, или просто элементами конечнопорожденного свободного моноида.

§   §   §

Условие

Условные знакосочетания

§   §   §

Операции над словами

10.10.2012

§   §   §

Катенация

10.10.2012

§Если A и B — слова в алфавите Σ, то слово AB, как результат приписывания слова B в конец слова A, называется конкатенацией (катенацией, сцеплением, сочленением) слов A и B. Катенация - основная операция при построении символьных выражений.   

Знак операции конкатенации обычно не ставится, но когда нужно указать вхождение одного слова в другое иногда выбирают знак, не входящий в алфавит, для указания соединения. Для точности употребляют понятие (отмеченного) вхождения A в B, представляемое как слово формы C♠A♠D в алфавите, расширенном новым символом ♠.

Любое слово является катенацией знаков алфавита.  A=[a1... аn], где a1...аn, b1.,.bk знаки алфавита Σ. Аналогично, по индукции Если  A1,… An словавалфавитеΣ, тоA =[A1,… An] =[[A1,…], An] .

 

§Слово B в алфавите Σ называется подсловом слова A в алфавите Σ, если A = CBD для некоторых слов C и D. В частности, любое начало слова A будет подсловом A. .Может оказаться, что A = DBC = D1BC1 и D¹D1. В этом случае говорим о различных вхождениях подслова B в A, Таким образом, вхождением подслова B в слово A назы­вается слово B вместе с местом его расположения в сло­ве A. Вхождение подслова B в слово A можно изображать так: D*B*C, где * — символ, не принадлежащий в алфавите Σ. В частности, если A = DBC = D1BC1  и D¹D1, то мы имеем два различных вхождения D*B*C и D1*B*C1 подслова B в слово A. Если для вхождения D*B*C подслова B в A слово D (слово C) имеет наименьшую длину среди всех слов D (слов C), для которых A = DBC, то D*B*C называется первым (последним) вхожде­нием B в A.

§Если A — слово и n ÎN, то через Aⁿ обозначается слово [A · A ·. . . · A]  - n раз. Всюду далее показатели над словами и символами, как правило, являются натуральными числами.

Положим A⁰ ≡[] (знак ≡читается «равно по определению»).

§Имеем условно  L=[], обозначает пустое «место». ДлялюбыхсловA, B имеемLA = AL= A иALB = AB.

сочетательный (ассоциативный) закон

Очевидно АВС=АВС. Поскольку знак операции отсутсвует и неясна последовательность их, то   (АВ)С=А(ВС), где скобки не входят в алфавит и указывают только на последовательность операций.

§Для абстрактных слов A и В определяем абстрактное слово AВ как такое абстрактное слово, все представители которого получаются приписыванием к некоторому пред­ставителю слова A некоторого представителя слова В. Абстрактное слово AВ будем называть соединением абст­рактных слов AВ; абстрактное слово A будем называть началом слова AВ. Аналогично определяется соединение A1,.. An абстрактных слов A1,.. A n.

В дальнейшем под словом мы понимаем абстрактное слово. Очевидно, что для любых слов A, В имеем LA = AL=A и ALВ = AВ.

 

Вхождение

10.10.2012

§Слово A есть начало (конец) сл