Мне кажется, я нащупал эффективный путь изучения некоторых разделов композиции, и этот путь проходит через орнамент. Поверьте, тому, кто не знаком с этой темой, будет всё понятно и интересно. 

Теория узоров, это наука основанная на математике, и художнику будет по зубам только её раздел о симметрии.

---

Симметрия 

Оказывается, наука знает три вида симметрии: отражение, поворот и перенос.

---

Отражение 

(Первый вид симметрии)

  

Всё, что можно разбить на две зеркально равные половины, обладает зеркальной симметрией. Плоскость зеркального отражения называют зеркальной плоскостью.  Она разделяет собой зеркальные половинки изображения. 

Зеркальная плоскость - элемент симметрии.  

Процесс отражения - операция симметрии.
  

Рисунок ионической капители симметричен. Ось симметрии проходит по центру.
Зеркальное отражение для наглядности высветлил. 

Возможно, понимание красоты заложено в нас самой природой, встречей с её творениями: с телом человека, с цветами, с листьями деревьев. Они кажутся нам совершенными по форме благодаря их симметрии. Человек сам любит создавать не только симметричные горшки и ухваты к ним, а и предметы искусства. Интерес к симметрии проявляется ярче всего в орнаменте, который со временем впитал в себя многие математические знания древних народов.

---

Отражение многократное

Параллельные зеркала создадут из исходного элемента бордюр.

 

Добавим горизонтальное зеркало и получим паркет. 
Положим его на подходящего цвета фон, и орнамент примет законченный вид.

---

 

Отражение в розетке 

Двухцветный треугольник отразился шесть раз (шесть зеркальных плоскостей). 

Зеркальная плоскость (проще говоря, линия симметрии) расположилась по левому краю равносторонней фигуры. По мере создания очередного отражения, она смещается на внешний край этого отражения. Буква на фигуре показывает, что выполняется операция зеркального отражения, о не простое вращение формы.
 

Все три оси симметрии совпадают с зеркальными плоскостями, создавшими отражения отдельных элементов.

Любую из трёх осей зеркальной плоскости можно представить корешком тетради. Страница перебрасывается на противоположную сторону с отпечатком исходного изображения от предыдущей страницы.
 

 

---

 

 Поворот 

(Второй вид симметрии)

Разовый поворот на произвольный угол.

Многократный поворот на фиксированный угол из центра исходной фигуры.

---

Примеры использования поворотов в построении орнамента.
 

 Квадрат с закругленными углами повернут по кругу с равными интервалами. 

  

Копии полученного мотива могут группироваться различным образом, создавая вариации орнамента.
 

Не сразу догадаешься, что этот мотив орнамента имеет симметрию поворота.

Поворот спирали. 

  

---

 

Поворот в розетке

Ось поворота проходит перпендикулярно через центр узора. Если узор повторяется по кругу три раза, то  имеем ось симметрии 3-го порядка, если четыре раза, то 4-го порядка и т. д. 

Делим один оборот на угол поворота и получаем  порядковый номер оси симметрии.

Нагляднее всего поворот демонстрирует женский веер. Каждая секция выдвигается из под верхнего на определённый угол. Все секции нанизаны на одну ось поворота.

Если бы треугольники были одноцветные, то поворот не отличался бы от отражения.

Двухцветный треугольник повернут шесть раз относительно центральной поворотной оси. 

В розетке, полученной операцией поворота, не может быть ни одной оси симметрии.

---

 
Перенос 

(третий тип симметрии)

Он основан на повторяемости элемента через определённые расстояния в пространстве. Перенос (трансляция) может продолжаться бесконечно. Все повторяющиеся узоры, бордюры, паркет, обои, бесконечны.

 

Перенос, самый простой вид симметрии.

---

 

Комбинирование

Три типа симметрии могут работать самостоятельно или в различных комбинациях друг с другом, создавая новые операции симметрии.

   

 
Например, одновременный поворот и сдвиг образуют винтовую симметрию.

Отражением в двух параллельных зеркалах, или поворотом вокруг двух осей симметрии 2-го порядка можно получить перенос.

Комбинируя отражение с поворотом, мы получим то, что видно в калейдоскопе. 

Этот сказочный прибор изобрёл сэр Дэвид Брюстер, который, вскоре после этого, в 1819 году опубликовал его первое описание. 

Поворотная и зеркальная симметрия создают в калейдоскопе с тремя пересекающимися зеркалами узор из произвольной фигуры.

---

Необходимый минимум теории, точнее, представление о её существовании. Без него сложно будет разбираться в страницах, которые посвящены... пока и сам не знаю чему (композиция в орнаменте). 

---

Серия сообщений "Теория узоров":
Часть 1 - Теория узоров - 1
Часть 2 - Теория узоров - 2
Часть 3 - Теория узоров - 3
...
Часть 5 - Рисование примитивами
Часть 6 - Азбучные истины - 01
Часть 7 - Азбучные истины - 02

Серия сообщений "Предмет - композиция":
Часть 1 - Парусник
Часть 2 - 3 - Дизайн маски (от общего к частному)
Часть 3 - Теория узоров - 1
Часть 4 - Теория узоров - 2
Часть 5 - Теория узоров - 3
...
Часть 41 - Азбучные истины - 08
Часть 42 - Азбучные истины - 09
Часть 43 - Методика рисования с детьми - 02