Употребляется, когда кто-то отказывается принимать участие в каком-либо предприятии (чаще сомнительного толка).

Выражение взято из места Евангелия, где Понтий Пилат, не сумев убедить фарисеев в невиновности Иисуса Христа, совершает этот символический жест - омытие рук.

Пилат, видя, что ничто не помогает, но смятение увеличивается, взял воды и умыл руки перед народом, и сказал: невиновен я в крови Праведника Сего; смотрите вы. (Матф.27:24)

Полностью эта фраза звучит так: "Кесарю кесарево, а Божие Богу".
Имеет смысл: "каждому - своё".
Были люди, которым служение Иисуса было неугодно и они пытались найти компромат на него, чтобы использовать в своих нечистых целях. И вот однажды "фарисеи пошли и совещались, как бы уловить Его в словах". Придя к Иисусу, спросили его " позволительно ли давать подать кесарю, или нет". В этом вопросе таился подвох, ведь если бы Христос ответил прямо "да, позволительно", тогда фарисеи могли бы возбудить против Него народ, ведь кесарь был захватчик и угнетатель их народа. Если бы ответ был отрицательный, то фарисеи могли бы пойти к кесарю и сказать, что Иисус отказывается платить подати, которые кесарь обязал платить евреев. В обоих случаях фарисеи добились бы своей цели - уловить в словах...
Иисус, видя их лицемерие, попросил у них монету и спросил, чье изображение на монете. "Кесаря" - ответили они. Тогда говорит им: итак отдавайте кесарево кесарю, а Божие Богу.
После такого мудрого ответа фарисеи удивившись, отстали от Него.

 "Петь осанну". Не часто встречается это выражение сегодня, но все-таки оно существует и означает лесть и подхалимаж в высшей степени. И корни этой фразы - тоже Библия.

В еврейской традиции "осанна" восклицают в праздничные дни в молитве благодарения. Дословный перевод еврейского слова "осанна" - "спаси, мы молим". Это слово являлось хвалебным возгласом. В Новом Завете слово "осанна" встречается 6 раз - и все в Евангелиях. И все - применительно к Иисусу Христу. В ветхом Завете оно встречается 1 раз - в псалме 117-м,  и переведено как: «О, Господи, спаси же!»

Видев же первосвященники и книжники чудеса, которые Он сотворил, и детей, восклицающих в храме и говорящих: осанна Сыну Давидову! - вознегодовали  и сказали Ему: слышишь ли, что они говорят? Иисус же говорит им: да! разве вы никогда не читали: из уст младенцев и грудных детей Ты устроил хвалу...

Это слово всегда применялось в отношении к Богу и никогда к людям. Поэтому, когда дети стали кричать Иисусу "Осанна" - они признавали Его Богом. Именно поэтому первосвященники и книжники вознегодовали, думая, что Иисус присваивает себе славу Бога... Но он просто принимал то, что Ему принадлежало по праву.

В наше время фраза употребляется как синоним власти денег, богатства. 
"Когда народ увидел, что Моисей долго не сходит с горы, то собрался к Аарону и сказал ему: встань и сделай нам бога... И сказал им Аарон: выньте золотые серьги, которые в ушах ваших жен, ваших сыновей и ваших дочерей, и принесите ко мне. ... Он взял их из рук их, и сделал из них литого тельца, и обделал его резцом. И сказали они: вот бог твой, Израиль, который вывел тебя из земли Египетской!" (Исх. 32:1-4)
Исходя из этого места Писания, нынешнее употребление этого выражения несколько неверно. Материалом для изготовления тельца могло быть что угодно, просто во время странствования израильского народа по пустыне, единственным доступным материалом для изготовления идола было золото, которым их обильно наделили египтяне при выходе из Египта. Учитываем, что они вышли из страны, в которой поклонение богам в облике животных было нормой. (Возможно и телец, которому они поклонялись был в виде человека с бычьей головой, как принято в Египетском пантеоне.) Народу необходимо было видимое присутствие Бога. Видя каждый день Его присутствие (столп огненный ночью и облачный столп днем), народ был спокоен. Когда же в течении 40 дней этого присутствия не было, они решили сами сделать себе бога и отдали славу Творца творению своих рук. 
Поэтому правильней употреблять это выражение в значении "идолопоклонство".
 

И сел Иисус против сокровищницы и смотрел, как народ кладет деньги в сокровищницу. Многие богатые клали много. Придя же, одна бедная вдова положила две лепты, что составляет кодрант. Подозвав учеников Своих, Иисус сказал им: истинно говорю вам, что эта бедная вдова положила больше всех, клавших в сокровищницу, ибо все клали от избытка своего, а она от скудости своей положила все, что имела, все пропитание свое. (Марк 2:41-44)
В наше время это выражение означает "помочь в меру возможности", "внести посильный вклад". Из слов Библии становится понятным, что эта фраза означает нечто большее, а именно - жертвенность. Жертвенность во имя Господа. Легко отдавать деньги (время, силы), когда их в избытке. А когда сам нуждаешься? Нашу жертвенность Бог определяет не по количеству отданного, а по количеству оставленного у себя...
 

Это выражение в наше время стало основанием для личной мести. Мол, мне навредили, и я в долгу не останусь. Перелом за перелом, око за око, зуб за зуб; как он сделал повреждение на [теле] человека, так и ему должно сделать." "(Лев.24:20)
На самом деле это выражение взято из "Закона Моисея", и имеет отношение к судьям, но не просто людям. Во многих народах, существовавших в то время, был обычай кровной мести, наподобие вендетты, когда в отместку за убийство одного человека могли убить и самого убийцу, и всю его семью. Закон же регулировал этот обычай, ограничивая распространение кровной мести. Кроме того, принять решение о ней мог только судья, а не отдельный человек, и то после рассмотрения дела. Поэтому то, как толкуют эти слова в наше время совершенно противоречит изначальному смыслу слов "око за око и зуб за зуб".
Более того, когда пришел Христос, он сказал такие слова: "Вы слышали, что сказано: око за око и зуб за зуб. А Я говорю вам: не противься злому. Но кто ударит тебя в правую щеку твою, обрати к нему и другую". По сути, своими словами Он отменил закон древних, На что имел право. Кто-то увидит в словах Иисуса проявление слабости. Я же вижу наоборот - нужна сильная воля и сила, чтоб проявить любовь к обидчику. Это намного труднее, чем дать в глаз своему противнику в отместку.
 

Библия - уникальная книга. Множество библейских выражений прижилось  в нашей повседневной речи. Но не многие задумываются об их значении. Постараюсь в меру своих возможностей ликвидировать этот пробел .

Итак, "Голубь мира". В самом конце Великого потопа Ной выпустил из ковчега голубя. ...Голубь возвратился к нему в вечернее время, и вот, свежий масличный лист во рту у него, и Ной узнал, что вода сошла с земли...(Бытие 8:11) Для Ноя это означало начало новой мирной жизни. Поэтому голубь с масличной веточкой в клюве стал символом мира. Интересно, что советские художники очень часто применяли в своих работах этот библейский символ, несмотря на повальный атеизм в Советском Союзе.