Греко-латинский квадрат в УЛИПО

Еще одной областью приложения математики к литературным текстам являются греко-латинские квадраты. Эти исследования начинали в УЛИПО Жак Рубо и Жорж Перек.
Комбинаторика интересовалась греко-латинскими квадратами начиная с Эйлера, который определил греко-латинский квадрат порядка n как таблицу N * N с n различными буквами греческого алфавита и n различными буквами латинского, чтобы каждая греческая буква встречалась только раз в каждой строке и в каждом столбце, и каждая латинская буква встречалась только раз в каждой строке и в каждом столбце. При этом каждая латинская буква появляется один и только один раз в паре с каждой греческой буквой. Распространенный пример греколатинского квадрата четвертого порядка представляет собой таблицу из карт: тузов, королей, дам и валетов четырех мастей, расположенных так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились карты всех четырех мастей и всех четырех значений.
Во времена Эйлера были известны греко-латинские квадраты третьего, четвертого и пятого порядка (относительно второго является очевидным, что его не существует), Эйлер показал, что такой квадрат возможен для n – нечетного или «четно-четного», т.е. делящегося на четыре, и высказал предположение, что для n – «четно-нечетного», т.е. не делящегося на четыре, как 6, 10, 14… таких квадратов не существует. И до 1959 года теорема Эйлера, не будучи доказанной, считалась, тем не менее верной, пока в апреле 1959 года на заседании Американского математического общества Э.Т.Паркер, Р.К.Боус и С.С.Шрикхенд не доложили о том, что им удалось найти греко-латинский квадрат десятого порядка и тем самым опровергнуть гипотезу Эйлера. Заметим, что для доказательства математики пользовались не перебором (как это было осуществлено для шестого порядка), а оригинальными математическими идеями (возможности перебора всех квадратов десятого порядка был в 1959 году за пределами возможностей электронно-вычислительных машин). Вскоре этими же математиками было доказано, что гипотеза Эйлера неверна для всех «четно-нечетных» n и обнаружены сотни новых греко-латинских квадратов десятого порядка.
Однако на момент заседания УЛИПО был найден только один-единственный греко-латинский квадрат десятого порядка, и факт его обнаружения настолько потряс всех математиков, в том числе и математиков, входящих в УЛИПО, что они немедленно применили его к литературе.
Улиписты предложили в строках квадрата расположить рассказываемые истории, в столбцах – персонажей (как то мсье Демэйзон, Поль, мадам Демэйзон, граф Белерваль, Архимед, Красная рыба, Судьба, Валерия, Дон Диего, мсье Мэмбр), латинские буквы будут определять их характер (А – страстно влюбленный, B – набитый дурак, C – каналья, греческие буквы (или просто цифры) – основные их действия (0 – не делает ничего, 1 – вор и убийца, 2 – ведет себя странным и необъяснимым образом…).
Ж.Переку принадлежит роман «Жизнь. Способ употребления», в основу которого положен греко-латинский квадрат десятого порядка, обозначающий сто комнат отеля, которые по ходу сюжета обходят «ходом коня»
Этот роман, как поясняет автор, родился из трех независимых набросков – идеи о романе в форме билатинского квадрата; рисунка фасада парижского дома; головоломки-паззла, представляющего порт де ля Рошель. Объединение этих трех отправных точек случилось неожиданно, когда Ж.Перек рассматривал отражение рисунка дома в бокале, и схема билатинского квадрата неожиданно совпала с ним, каждая комната строения стала квадратиком и главой книги, перестановки, порожденные схемой, определили составные элементы каждой главы – мебель, обстановку, персонажей, географические и исторические отсылки, литературные аллюзии, цитаты… В «Жизни способе употребления» присутствует двадцать одна перестановка двух серий (сорок две темы) из десяти элементов, которые также будут переставляться и определяться элементами, составленными в каждой главе. Далее автор еще более усложняет конструкцию – не желая описывать комнату за комнатой, и этаж за этажом, он решает пройти их «ходом коня», не пропустив ни одной комнаты и побывав в каждой ровно по одному разу.
Сюжет романа – рассказ о жизни Персеваля Бартлебуса, живущего в этом здании. В течение десяти лет он изучает акварель, в течение следующих 20 лет странствует по миру, делая рисунки различных морских портов. Рисунки он посылает другому жильцу отеля, Гаспару Винклеру, который разрезает каждую картину на 750 частей как паззл. Вернувшись, Бартлебус проводит следующие двадцать лет, собирая паззлы. Каждый собранный паззл затем окунается в раствор, который полностью стирает его. Бартлебус умирает, когда он почти собирает свой 439 паззл, держа в руке кусочек, похожий на W, в то время как единственное отверстие на паззле имеет форму Х.
В тексте множество математических развлечений, шахматных задач, игры слов, скрытого цитирования. В тексте множество математических развлечений, шахматных задач, игры слов, скрытого цитирования. Так, в LIX главе зашифрованы фамилии улипистов.

---