http://www.liveinternet.ru/users/jyj/post137744055/


    Как-то летом 1987 года заглянув в дом книги на Новом Арбате, приглядел книжечку, небольшого такого формата, с названием «Что такое нестандартный анализ?», автор Успенский Владимир Андреевич. Дома углубился в чтение. Дочитав до страницы 11, на которой было введено новое для меня понимание бесконечно малой величины (старое - числовая функция или последовательность, которые стремятся к нулю) путём переформулирования аксиомы Архимеда, был несколько выведен из состояния равновесия. В моём понимании эта аксиома являлась абсолютной истинной в созерцаемой мною мире и не было никаких сомнений в том, что для любых двух отрезков А и В можно отложить меньший из них (допустим А) столько раз, чтобы в сумме получить отрезок, превосходящий (или равный) по длине больший отрезок В. Например вот так:





В данном случае, отрезок А 6 раз потребовалось сложить с самим собой, чтобы превысить отрезок В. Можно отрезок А представить сколь угодно малым, а отрезок В сколь угодно большим, но всегда найдётся такое число N принадлежащее множеству натуральных числе, что будет выполняться неравенство:



…если есть силы и возможности, то всегда можно сложить нечто само с собой, столько раз сколько потребуется чтобы превысить наперёд заданное. Слон пройдёт от Мумбаи до Дели сделав десять тысяч шагов, и муравей так же способен пройти это же расстояние только сделает при этом уже миллион «шажков». Всегда можно большее измерить меньшим! Или нет? Я считал, что всегда, и покушение на эту аксиому недопустимо. Хотя, со временем понял, что математикам на это глубоко...не интересно , главное что бы эффект был. Математика уже давно обсчитывать мир числами перестала, она всё больше символьно литературные опусы пишет, которые оперируют уже давно не числами, а цельными объектами. Так вот, в нестандартный анализ вводится такая маленькая величина, которую складывай саму с собой хоть бесконечное количество раз, никогда не превысишь наперёд заданную величину … и называется она – бесконечно малая. Я прочитал книжку, идея понравилась, попредставлял насколько хватило фантазии бесконечно малые миры разных порядков, причём не пересекающиеся друг с другом и вернулся к аксиоме Архимеда. Решил её расписать в виде уравнений, причём предположив, что мерить буду нечто, всегда тем, что есть под руками.
Представим себе следующую ситуацию. Мы живём на острове,  умеем пользоваться ножом, знаем арифметику с математикой и натуральные числа. В руках две палки, одна меньше другой. Нужно узнать как одна палка относится к другой в числах. Допустим что-то похожее на 20/17, т.е. одна палка 20 условных метров/сантиметров, а другая 17 условных метров/сантиметров. Третьей палки – эталона у меня нет, потому что не додумался я до такого, а вот соизмерить одно другим крайне необходимо, чисто по житейски, хочется дом построить с красивыми пропорциями для себя на острове где больше нет "никого и ничего".
Взял я меньший отрезок А и стал откладывать его вдоль большого отрезка В, получилось 6 раз. Увидел, что на шестом разе я превысил измеряемую палку, взял ножом и отрезал от А ту часть на которую произошло превышение (красный отрезок). Начал измерять тем, что осталось (красным отрезком). На следующем шаге получил 15 раз. Опять отрезал (синий отрезок). Измерил отрезок В синим отрезком, получил 23 раза, т.д. …получил что-то похожее на вот это:



После того как коричневым отрезком замерил отрезок В, уложив в него его 34 раза остановился. Остаток стал толщиной с лезвие ножа, отложил я то, что нарезал в сторону, и решил перейти от практики к теории, так как вполне возможно, что кто-то может отрезать и более тонким инструментом, суть выявить процесса надо. Средство для этого только одно, выписал уравнения, которые математически описывали мои действия с отрезками – палками В и А:
1.    В=n1*A - y1
2.    B=n2*y1 - y2
3.    B=n3*y2 – y3
4.    B=n4*y3 - y4
где n1=6, n2=15, n3=23, n4=34.
Определив остаток y1 (красный отрезок) = n1*A - B из первого уравнения подставил его во второе уравнение, получил:

В=n2*(n1*A - B) – y2

Определив из этого уравнения остаток y2 (синий отрезок) = n2*n1*A – n2*B – B подставил его в третье уравнение, получил:

В=n3*(n2*n1*A – n2*B - B) – y3
 
Определив из этого уравнения остаток y3 (коричневый отрезок) = n3*n2*n1*A – n3*n2*B – n3*B – B подставил его в четвёртое уравнение, получил:

B=n4*( n3*n2*n1*A – n3*n2*B – n3*B – B) – y4

Преобразовал последнее уравнение в следующий вид:

n1*n2*n3*n4*A=B(1 + n4 + n4*n3 + n4*n3*n2) + y4

и из него уже нашёл как мои отрезки соотносятся друг к другу:

B/A = (n1*n2*n3*n4)/(1 + n4 + n4*n3 + n4*n3*n2) – y4/(A*(1 + n4 + n4*n3 + n4*n3*n2))

Приняв остаток y4 – толшину лезвия ножа за бесконечно малую величину, которой на своём острове я могу пренебречь, то окончательно получаю уравнение:

B/A = (n1*n2*n3*n4)/(1 + n4 + n4*n3 + n4*n3*n2)

Вычитаемое y4/(A*(1 + n4 + n4*n3 + n4*n3*n2)) уж очень маленькое, так как числитель мною принят практически за «ноль», да ещё и знаменатель большой получается.
В числах получил вот такой результат:

B/A = 6*15*23*34/(1 + 34 + 34*23 + 34*23*15)=70380/12547

Не мудрствуя лукаво положил, что B=70380, а А=12547 моих относительных островитянских «микрон», а само отношение равно 5,609, т.е. отрезок В больше отрезка А, в 5,609… раз.

Остров островом, но в результате детального рассмотрения аксиомы Архимеда в «плоскости» измерения одного другим я пришел к следующему выводу:

Для любого заданного числа а принадлежащее множеству действительных чисел, существуют два числа N1 и N2 принадлежащие множеству натуральных чисел такие, что выполняется равенство

a = N1/N2 – c

где с – малая величина, порядка ниже 1/N2.

Доказательством этого утверждения послужил выше приведённый алгоритм измерения отрезка А отрезком В, а итоговая формула получилась вот такой:



Дальше я поигрался с полученным алгоритмом и выведенной формулой. Получил разные рациональные дроби для числа Пи, нашёл число, которое порождает натуральный ряд чисел: 1,2,3,4, 5 и т.д.
если его  1/(e-1)=0.581976706869326424385002005110....
соизмерить с единичным отрезком.
Посмотрел на формулу с точки зрения проблемы факторизации чисел, меня на эту мысль натолкнул числитель. Понял, что факторизовать можно, только надо знать чем!!!
Например, нужно факторизовать число 1540. Если мы будем это делать числом 1244, то на каждом шаге будут появляться сомножители: 2, 2, 5, 7, 11. и получим, что 1540 = 2*2*5*7*11.
Присмотревшись внимательно к алгоритму, увидел в нём что-то знакомое... ан нет, то, да не то! Сравнил свой алгоритм с алгоритмом Евклида, понял, что это вещи принципиально разные и успокоился... алгоритм Архимеда (всё таки Архимед первый об этом сказал, пусть не напрямую, а в виде аксиомы, которую я использовал) работал, давал результат и не нарушал моих взглядов на мир, кроме одного, оказалось можно обойтись без третьего, эталонного измерителя, но тогда придётся искрамсать один из отрезков. Конечно же с тремя менее кровожадно, главное что бы двое договорились чем или кто их мерить будет\ут. Т.е. кто/что эталоном выступит.
"А судьи кто?" Вопрос правомочен, в противном случае "резня".
Однако чтобы решить задачу "островитянина" оказалось достаточно двух, главное хорошо измерить и вовремя отрезать.
Совсем неожиданно напросился вопрос, аналогичный тому где спрашивалось о том, что первично: бытие или сознание. Вопрос я поставил следующий: "Что первично: рациональность в виде безконечного количества натуральных чисел или иррациональность представленная одним единственным числом?"

Кто что думает по этому поводу?
 

Понедельник, 18 Октября 2010 г. 15:50ссылка

Мер-Цана

Ой, наверное, таки первично иррациональное! Первое, что приходит в голову. Но я ещё подумаю.

Функция Архимеда.

Понедельник, 18 Октября 2010 г. 20:58Jyj

Усвоив нестандартный анализ в объеме предложенный книгой, я не стал долго витать в мирах где не работает аксиома Архимеда, а вернулся в мир где можно «любовь измерить верностью». Глянув ещё раз на формулу и алгоритм, я увидел перед собой новую функцию, которая к тому же ещё и обратима. Ну, например, есть функция у=Sin(x) [игрек равно синус икс], а есть обратная ей функция x=arcSin(y)[икс равно арксинус игрек]. Функцию я назвал функцией Архимеда и записал её в виде A^-, а обратную ей никак не назвал, просто записал A⁺
Что делает эта функция Архимеда – А^-? Эта функция переводит k – мерный вектор, у которого все его компоненты натуральные числа в двух мерный вектор. А обратная ей функция А⁺ переводит двух мерный вектор в k – мерный, причём однозначно. Записывается это вот так

V₂=A^-(V_k)
V_k=A⁺(V₂)

Т.е. с помощью этой функции Архимеда, можно перевести любой k – мерный объект в двух мерный, и обратно. Стало возможным оперировать пространством любой мерности не выходя из двухмерного пространства. И переходить из одного пространства в другое однозначно, а не так «куда бог пошлёт».
Маленький пример. Имеем пятимерный вектор V₅=[2,3,5,7,11], переведём его в двух мерный. Для этого в формулу полученную выше вставим натуральные значения компонент заданного вектора. Получим:

(2*3*5*7*11)/(1+11+11*7+11*7*5+11*7*5*3)=2310/1629 ->V₂=[2310,1629]

Т.е. компонентами двухмерного пространства исходя из верхней записи являются числитель и знаменатель рациональной дроби. Т.е. функция Архимеда как бы свернула пятимерный вектор в рациональное число равное (если поделить числитель на знаменатель) 1.418047882.
Функция обратная А⁺, разворачивает рациональное число или двух мерный вектор в вектор k - мерности. Развёртка осуществляется по выше приведённому алгоритму применения аксиомы Архимеда. Можно разворачивать рациональную дробь, сравнивая отрезок длиной 1629 с отрезком 2310 или отрезок единичной длины с отрезком равный рациональному числу 1.41847882.
В первом случае у вас должно получиться следующие равенства:

2310 = 2*1629 – 948
2310 = 3*948 – 534
2310 = 5*534 – 360
2310 = 7*360 – 210
2310 = 11*210
наши компоненты есть множители [2,3,5,7,11].

А во втором случае…. сами попробуйте.
На компоненты вектора, который сворачивается, накладывается только одно требование, они должны быть ранжированы по возрастающей, т.е. каждый последующий должен быть больше или равен предыдущему, и иметь натуральные значения. Компоненты любого вектора можно ранжировать, только для этого надо выбрать систему координат "верную" .
Вот такой вот результат мною был получен в 1987 году, после внимательного изучения случая, когда отменена была на время ИСТИНА.

Хорошо

Вторник, 19 Октября 2010 г. 23:05ссылка

Мер-Цана

А если компоненты вектора ненатуральны? Или, и тогда всё зависит от системы координат?

Вторник, 19 Октября 2010 г. 23:23Jyj
Компоненты вектора о которых я говорю, только натуральные числа.
Для использования этой функции в случае ненатуральных чисел, действительных, необходимо масштабировать объект, учитывая при этом допустимую погрешность и округлить компоненты до ближайшего целого.

Среда, 20 Октября 2010 г. 02:39Мер-Цана

Когда я читаю Ваши посты, у меня чувство, что я это уже где-то слышала или читала. Вы кто?
Вопрос, конечно, нескромный и его следует проигнорировать. Но это действительно так! Я всё это уже знаю. Откуда?
До всех "литературных опусов" я ещё не добралась, но Ваши "символьные" сказки чудо как хороши!

Из хаоса чисел в хаос символов

Воскресенье, 24 Октября 2010 г. 15:42Jyj
Независимо от того, что первично: натуральные числа или некое иррациональное число порождающее натуральные числа с использованием выше приведённого алгоритма, стало очевидно, что любую упорядочную последовательность натуральных чисел можно представить в виде рационального числа (результат деления числителя на знаменатель), т.е. любой точке многомерия соответствует одна и только одна точка на оси действительных чисел. И любое число, заданное в позиционном виде можно представить в виде упорядочной последовательности натуральных чисел.
Например:
Имеем пронумерованный алфавит русских букв от 1 до 33. Пронумеровать можно по разному, мы не мудрствуя лукаво прямо по порядочку его и пронумеруем, где А=1, Б=2 и т.д. Я=33.
Слово “МАМА” будет в числах выглядеть следующим образом [14,1,14,1]. Предположим, что этот набор натуральных чисел есть координаты некой точки в четырёхмерном пространстве. Ранжируем эти координаты (о принципе применяемой ранжировки отдельно напишу) следующим образом. Каждый последующий равен сумме предыдущих и собственному значению. Получим:
[14, 1+14, 14+1+14, 1+14+1+14]=[14, 15, 29,30]
Таким образом, мы перевели исходные компоненты в новые так чтобы удовлетворялось основное требование по которому, каждое последующее значение больше или равно предыдущему.
Применим формулу приведённую выше, получим:
14*15*29*30/(1+30+30*29+30*29*15) = 182700/13951 = 13.0958354239839438033115905669844455594581033617661816357250376....

Рациональное число получилось с очень большим количеством знаков, приведу часть из них.
Таким образом слову

МАМА = 182700/13951 =13.0958354239839438033115905669844455594581033617661816357250376
Чтобы из числа/дроби получить обратно натуральные числа, а потом найти им соответствия согласно выбранной нумерации алфавита, необходимо числитель 182700 соизмерить знаменателем 13951 или действительное число 13.095835…. и т.д. соизмерить 1. Причём не забывать из каждой новой компоненты вычитать сумму предыдущих.
Если только вы знаете как пронумерован алфавит, то только вы сможете прочитать то, что записано числом
К полученным числам можно применить весь аппарат арифметики и математике. Таким образом число – МАМА можно превратить в число Пи, умножив его на соответствующий множитель, а можно и обратно от Пи перейти к числу – МАМА. Кто знает множитель тот и получит исходное число, которое развернётся в слово МАМА.
Какой красивый криптографический алгоритм получился!
Почти абсолютный!

Пятница, 12 Ноября 2010 г. 18:43Шар

Я всегда подозревал , что мир в котором мы все живём - плоский. его многомерность есть лишь кажущность.

Пятница, 12 Ноября 2010 г. 19:26Jyj
Если признать, что в основании мироздания лежит рациональность ,то он (мир этот) в основе своей - плоский. Хуже будет для мозгов если признать его иррациональным, то основой его служит линия. Допустить такое можно, но как из неё разворачивается вселенная представить нормальным разумом (мне кажется) не представляется возможным. Кроме свёртки её в клубок – маток, с определённой упаковкой (как у клетки ДНК) на ум ничего не приходит.

Пятница, 12 Ноября 2010 г. 19:32Шар 10 4

Исходное сообщение Jyj
Хуже будет для мозгов если признать его иррациональным, то основой его служит линия.

Не могу воспринять..
Плоскость есть движение линии, линия есть движение точки?
Не могу понять. Поясните.

Пятница, 12 Ноября 2010 г. 20:06Jyj 1 0

Выше я привёл пример как многомерие (конкретно слово МАМА), можно перевести в рациональную дробь, что эквивалентно плоскости, где числитель и знаменатель откладываются на осях, допустим Y и Х. А если от дроби перейти к рациональному числу, которое можно уже отразить только на одной оси в виде точки. Эта точка будет образом четырёхмерного вектора (в символах). Есть рациональные числа периодические например 1/3=0.33333333333(3) три в периоде, в этом есть некий иррационализм, и ему так же можно сопоставить на числовой оси точку. Где остановиться? На плоскости? Или на линии? В процессе перехода от многомерия к пространствам с меньшей размерностью.

Пятница, 12 Ноября 2010 г. 20:29Шар

Ха! Как можно сопоставить на числовой оси точку 1/3? если это число иррационально? Это число не сворачиваемо в точку, на числовой оси, оно само по себе пространство. Пространство меж дискретных значений.
Отличаются ли точки друг от друга?
Безусловно. Но чем? А вот этим междискретным значением и отличаются.
Не о нём ли была речь выше?
Быть может ребро плоскости и есть линия? Линия пространства?

Пятница, 12 Ноября 2010 г. 22:06Jyj 1 0 0%

Пятница, 12 Ноября 2010 г. 21:54Шар

Ну что уж вы так...
Как отразить 1/3 на плоскости мне понято.
Вопрос то стоял, точнее, как отразить это число на числовой оси точкой...
С векторным отображением мне, если не всё понятно, то в голове укладывается. Но векторное отображение это плоскость, а основа плоскости что? Линия или точка?
Если я правильно вас понял, то по модели, мироздание вы способны свести в точку на плоскости с векторными координатами. Не возражаю и представляю, но ведь на этой плоскости таких точек Гугль не сосчитает :)...
Есть нечто неуловимое, что я не могу сформулировать...
Что то то, что должно выворачивать точку, разворачивая её в плоскость... И различать точки друг от друга. Точнее не различать даже, а обособлять.

Пятница, 12 Ноября 2010 г. 22:01Шар

Ишь хитрец...
"Если начало координат соединить с полученной точкой на плоскости [1,3], то пересечение её с перпендикуляром восстановленный к оси X в 1, даст отрезок эквивалентный значению 0.33333… "
А зачем мне отрезок эквивалентный значению?
Чай со вкусом лимона при полном отсутствии последнего?
Мне лимон нужен.

Пятница, 12 Ноября 2010 г. 22:06Jyj
Вопрос Ваш:
"Вопрос то стоял, точнее, как отразить это число на числовой оси точкой..."
Мой ответ.
Жёлтая точка - ответ на ваш вопрос. Для любой рациональной дроби вдоль перпендикуляра восстановленного к оси X в 1, лежит отрезок равный рациональному числу (жёлтый отрезок). Отрезок заканчивается в точке пересечения перпендикуляра и прямой исходящей из начала координат (жёлтая точка) и проходящую через точку (красная точка) с координатами заданной рациональной дроби.

Не понял в чём хитрость?

Я надеюсь циркулем вы жёлтый отрезок знаете как перевести на ось X?!

Пятница, 12 Ноября 2010 г. 22:46Шар

Хитрость не ваша. Но хитрость есть.
И хитрость заключается в том, что в приведённых вами построениях есть лишь отображение числа. Его представление, проекция так сказать. Но нет самого числа. Есть лишь его эквивалент выраженный длинной отрезка на чертеже.
Вы можете возразить - всё есть отображение и всё проекции. Да, это так. Но есть вещи которые можно наблюдать непосредственно, а есть вещи скрытые от непосредственного наблюдения.
То как вы изобразили и объяснили подобно изображению и пояснению в черчении. Когда скрытое от взора, проявляют сечением и проекцией.

Пятница, 12 Ноября 2010 г. 22:52Шар

Исходное сообщение Jyj
Не понял в чём хитрость?

Хитрость в том, что оси Х и Y не совпадают с числовой осью на которой предлагается отложить 1/3. Эти оси суть проекции.

Пятница, 12 Ноября 2010 г. 22:57Шар

Таким образом рациональное есть отображение иррационального (может и наоборот, но вряд ли). Одно есть проекция другого.
Как то так мне видится...

Пятница, 12 Ноября 2010 г. 23:07Jyj

Нет, под рациональностью я понимаю ограничения числового множества которое существует реально в природе множеством натуральных чисел 1,2,3,4 и т.д. всё остальное иррациональное, т.е. не существующее.

Пятница, 12 Ноября 2010 г. 23:14Шар

Рациональное есть цветное стекло светофильтра поперёк светового потока полного спектра.
Для дальтоников нет цветов...

Пятница, 12 Ноября 2010 г. 23:26Jyj

Извиняюсь, но мне такими категориями сложно выстраивать логику рассуждений. Дальтонизм это болезнь. Световой поток полного спектра, это что? Весь частотный диапазон волн в светом фронте. Т.е. где волновой вектор одинаковый? Какими верхними частотами этот вектор ограничен, если не ограничен, то это вообще что за "световой поток"?

Пятница, 12 Ноября 2010 г. 23:17Jyj

Это старый вопрос, который я поставил перед собой. Существует ли число, если я его не написал?
1/3 – это что за число? Математика нам говорит, что это не число, это рациональная дробь, за которой скрывается рациональное число 0.333333(3).Но что я написал? Я написал число не равное в идеале рациональной дроби 1/3. Количество троек в этой записи должно быт бесконечно (это я показал взяв тройку в скобки), а я написал только 6 троек, а коль бесконечно, то число это существует только тогда когда бесконечность пространства по мощности равна или больше мощности количества троек. Если пространство конечно, то числа этого не существует. Значит не существует и других бесконечных чисел, в том числе и иррациональных.

Пятница, 12 Ноября 2010 г. 23:30Шар

Ну насколько я понимаю, с тем же успехом можно доказать что и самих чисел в сути не существует. Ибо между двумя числами лежит такая по мощности бесконечность, что ни одно пространство его не потянет...

Пятница, 12 Ноября 2010 г. 23:46Jyj

Я оговорился конкретно о существовании в природе только натуральных чисел. Между двумя соседними натуральными числами, например 3 и 4 никаких иных чисел не существует. Существует только плод нашего иррационального мышления.

Суббота, 13 Ноября 2010 г. 01:01Шар

А чем собственно два числа 1 и 2 отличаются от двух других 1,1(1) и 1,2(2)?

 

 

Суббота, 13 Ноября 2010 г. 01:08Шар

Нет, некорректный пример.
Думаю тут путаница в определениях и умах.
Если число делимо по сути, то какая разница как оно делимо?
В свою очередь ежели число дискретно, то почему дискретность должна быть целой частью числа, а не дробной.

 

 

Суббота, 13 Ноября 2010 г. 01:15Jyj

Важно определится с понятием делимость!!!
Делит число кто? Если разум, то число делимо, так как разум иррационален (о чём я в своём положении говорил), если это попытается сделать природа, то скорей всего что-то серьёзное случится с её законами. А она похоже свои законы не пересматривала с начала времён.

 

 

Суббота, 13 Ноября 2010 г. 01:12Jyj

Ну например, если число в данном случае выступает количественной характеристикой чего либо, то допустим 1 кварк существует, а 1.111111111(1) кварка не существует. То же самое и с 2 и с 2.22222222(2).

 

 

Суббота, 13 Ноября 2010 г. 01:18Шар

Ну, да... Полтора Землекопа это нам знакомо :))

 

 

Суббота, 13 Ноября 2010 г. 01:20Jyj

А как иначе, это же природа, а не наши полтора литра на двоих.