Он родился 25 апреля 1928 года в московской семье юриста и медсестры. Ещё в детстве Юра пробовался на роль в фильме «Тимур и его команда», но его кандидатуру отвергли из-за «невыразительной» внешности. Подростковые годы будущего актёра прошли в Уфе, где после эвакуации он вместе с матерью работал в военном госпитале. Вернувшись в столицу, юный Яковлев устроился сначала на заправку, а затем в автомастерскую при американском посольстве, совмещая работу с учёбой в вечерней школе. Однако связывать свою жизнь с автомобилями он не собирался: в свободное время усиленно изучал иностранные языки и планировал поступать в МГИМО.
А когда пришло время делать окончательный выбор, неожиданно отнёс документы во ВГИК. Правда здесь абитуриента ждало разочарование: после двух успешно пройденных испытаний настало время кинопроб, но оператор сходу заявил, что с такой внешностью Яковлеву нечего делать в кадре. Юрий не опустил руки — отправился штурмовать Щукинское училище, где сумел покорить педагога Цецилию Мансурову, которая лично отстояла абитуриента перед комиссией. Учёба давалась Яковлеву тяжело: после первого курса он завалил экзамен по актёрскому мастерству и чуть было не вылетел из института, но благодаря заступничеству Мансуровой и собственному усердию сумел выправить положение.
Получив диплом, Юрий Яковлев был принят в труппу Театра имени Вахтангова, которому был верен на протяжении следующих шестидесяти лет. Его кинодебют состоялся в фильме Сергея Юткевича «Великий воин Албании Скандербег» — картина была удостоена приза на Каннском кинофестивале, однако Яковлеву большого успеха не принесла. По-настоящему прославила актёра роль князя Мышкина в «Идиоте» Ивана Пырьева. После этого карьера резко пошла в гору: в его фильмографии появились ленты «Гусарская баллада», «Иван Васильевич меняет профессию», «Ирония судьбы, или С лёгким паром!», «Кин-дза-дза», которые сделали Яковлева одним из самых любимых актёров советского кино.
Личная жизнь Юрия Яковлева была столь же яркой, как и его творческая биография. Впервые он женился ещё до всесоюзной славы на враче Кире Мачульской, но в дом молодых пришла трагедия — их первенец умер вскоре после рождения. Кира долго не могла забеременеть повторно, а её супруг тем временем начал гулять на стороне.
Когда спустя девять лет на свет наконец появилась дочь Алёна, оказалось, что Яковлев уже готовится стать отцом во второй раз. Ребёнка от него ждала дочь знаменитого сатирика Екатерина Райкина. Сын Алексей родился в один год с дочерью Алёной с разницей всего в четыре месяца. Юрий Яковлев выбрал вторую семью и женился на Екатерине, но брак не просуществовал и трёх лет — всему виной были новые похождения мужа на стороне и пристрастие к выпивке.
Смириться с образом жизни популярного актёра смогла его третья супруга. В браке с заведующей Музеем вахтанговского театра Ириной Сергеевой Юрий Яковлев прожил больше сорока лет. Жена научилась принимать актёра со всеми его недостатками и подарила ему сына Антона.
Юрия Яковлева не стало в 2013 году — 85-летний актёр скончался в больнице после продолжительной болезни. Точная причина его смерти так и осталась неизвестной — среди прочего называют отёк лёгких и сердечный приступ. Яковлев стал родоначальником большой творческой династии. Его дочь Алёна Яковлева стала успешной актрисой и в браке с актёром Кириллом Козаковым родила дочь Марию Козакову, которая окончила Щукинское училище и служит в Театре Сатиры.
Средний сын актёра Алексей Яковлев в 90-е годы снимался в кино и служил в Театре имени Ермоловой, а затем занялся бизнесом. Младший сын Антон Яковлев окончил актёрский факультет Школы-студии МХАТ и режиссёрский факультет ВГИКа, сегодня снимает кино и ставит спектакли в театре.