Раньше когда снимали ещё на фотопластины и когда вспышка была чисто химическая. При съёмках семейных потретов люди вынуждены были долго сидеть перед фотоаппаратом и не двигаться. Тогда выдержка доходила до полу-часа.
Что бы люди могли улыбнуться после нескольких минут неподвижного сидения фотографы стали использовать зверей и птиц, которых выпускали в нужный момент из укромного места. Говорили "Улыбнитесь, сейчас вылетит птичка". Какая то птичка, например канарейка, вылетала, люди расслаблялись и улыбались или начинали следить за птичкой и в это время следовала вспышка и снимок. Т.е. птичка вылетала в момент именно снимка.
Похожее выражение "Произнесите сыр (чиз)". Люди непроизвольно улыбались при произношении и с улыбками получались на снимках.

Уже позже выражение было подзабыто, так как появились другие фотоаппараты. А возобновил "моду" на данное выражение первый выпуск журнала "Плейбой". Все было хорошо на съемках, но Хаффнера раздражали тупые выражения на лицах моделей. И он предложил фотографу чем то их заинтересовать. Поначалу фотограф говорил "Ой, смотрите какая киса побежала". Девушки с интересом всматривались, получалось хорошо, но взгляд был опущен вниз. Тогда фотограф говорил "ой! Смотрите какая птичка полетела".

Вот на счет Плейбоя - не знаю, байка или правда, но так говорят =)