Квантовый Переход или электронно-цифровой концлагерь? Нет ничего сильнее идеи, время которо...
венок вышивка - (0)Венок из цветов
Без заголовка - (0)Дом под столом. Для детей)))) А не устроить ли нам дом под столом? Если вашим детишкам негде и...
Серия сообщений "Поделки из бумаги и картона.":Выбрана рубрика Поделки из бумаги и картона..
Часть 1 - Самодельная бумага
Часть 2 - Муляжная кофемолка из картона и стаканчика
Часть 3 - Винтажные баночки, рисунки барышень винтажные
Часть 4 - Ёлочные игрушки своими руками
Часть 5 - Фотобутафория
Часть 6 - Балерины из салфеток
Часть 7 - Из бобинок для туалетной бумаги
Часть 8 - китайский фонарик
Часть 9 - Шкатулочки
Часть 10 - Айрис фолдинг
Часть 11 - Сумки из фантиков
Часть 12 - Винтажные и ретро картинки
Коробочка в виде чашечки |
Потрясающая бумажная коробочка, как настоящая фарфоровая чашка, а ведь сделана из обычной плотной бумаги. Причем цвета можно подобрать какие вам подскажет фантазия. Отличная коробочка чтобы поднести, например, горсть конфет подруге или коллеге по работе или еще какой то милый сюрприз. Думаю чашке они будут рады больше чем конфетам)))
|
Необычная мебель |
Дневник |
Метки: мебель мебель из картона мебель своими руками |
Как сделать шкатулочку из картона |
Картонные шкатулки от мастера Irina55
Мастер-класс от автора
Эти шкатулки сделаны из картона. Для изделия годится картон любого качества. Чаще всего я использую папки "скоросшиватель" , обложки от альбомов по рисованию...Техника изготовления похожа на папье-маше.
|
Флексагоны |
Дневник |
Как сделать и рассчитать флексагон.
По материалам книги: Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. Пер. с англ. Ю.А. Данилова. М.: "Мир", 1971. 511 с. с ил.
Главы "Гексафлексагоны (с.11-22), "Тетрафлексагоны" (с.162-169)
Флексагоны - это многоугольники, сложенные из полосок бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы, которые обладают удивительным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые поверхности неожиданно выходят наружу. Если бы не одно случайное обстоятельство - различие в формате английских и американских блокнотов, - флексагоны, возможно, не были бы открыты и по сей день и многие выдающиеся математики лишились бы удовольствия изучать их замысловатую структуру.
Это произошло в конце 1939 года. Как-то раз Артур Х. Стоун, двадцатитрехлетний аспирант из Англии, изучавший математику в Принстоне, обрезал листы американского блокнота, чтобы подогнать их под привычный формат. Желая немного развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенно интересной. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник. Взяв этот шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры. При этом Стоун обратил внимание на то, что когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шестиугольника были разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями. Поразмыслив над ним ночь, Стоун наутро убедился в правильности своих чисто умозрительных заключений: оказалось, можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех. При этом Стоуну удалось найти настолько интересную конфигурацию, что он решил показать свои бумажные модели друзьям по университету. Вскоре "флексагоны" в изоби
лии стали появляться на столе во время завтраков и обедов, когда вся компания собиралась вместе. Для проникновения в тайны "флексологии" был организован "Флексагонный комитет". Кроме Стоуна, в него вошли аспирант-математик Бриан Таккермен, аспирант-физик Ричард Фейнман и молодой преподаватель математики Джон У. Тьюки.
Постоянные модели были названы гексафлексагонами: "гекса" - из-за их шестиугольной формы (от греческого "гекс", что означает шесть), "флексагонами" - из-за их способности складываться (To flex[англ.] - складываться, сгибаться, гнуться). Первый построенный Стоуном флексагон был назван тригексафлексагоном, так как у него были три поверхности.
Как сложить тригексафлексагон?
Тригексафлексагон складывают из полоски бумаги, предварительно размеченной на 10 равносторонних треугольников:
Полоску перегибают по линии ab и переворачивают:
Перегнув полоску еще раз по линии cd, расположим ее концы так, чтобы предпоследний треугольник оказался наложенным на первый:
Последний треугольник нужно подогнуть вниз и прикрепить к оборотной стороне первого треугольника:
Развертку трифлексагона нужно перечертить и вырезать из полоски достаточно плотной бумаги шириной около 3-4 см. Сгибается флексагон следующим образом:
Чтобы "открыть" тригексафлексагон, его нужно одной рукой взять за два соседних треугольника примыкающих к какой-нибудь вершине шестиугольника (а), а другой рукой потянуть за свободный край двух противоположных треугольников (б). Если флексагон не открывается, нужно попробовать ухватить его за два других треугольника. При открывании шестиугольник выворачивается наизнанку, и наружу выходит поверхность, которая ранее скрывалась внутри.
Вторая не менее изящная модель Стоуна получила название гексагексафлексагона (первое "гекса" - шесть - также означает число поверхностей этой модели).
Гексагексафлексагоны складывают из полоски бумаги, разделенной на 19 равносторонних треугольников:
Треугольники на одной стороне полоски обозначим цифрами 1, 2, 3 - в соответствии со схемой. Девятнадцатый (последний) треугольник остается незаполненным. Треугольники на другой стороне пометим цифрами 4, 5, 6 - так, как показано на схеме. Вместо цифр треугольники можно раскрасить в различные цвета (каждой цифре должен соответствовать только один цвет) или нарисовать на них какую-нибудь геометрическую фигуру.
После этого полоску складывают так, чтобы треугольники на ее обратной стороне, имеющие одинаковые цифры, оказались наложенными друг на друга - 4 на 4, 5 на 5, 6 на 6. В результате у нас получится заготовка гексагексафлексагона, показанная на рисунке:
Перегнув ее по линиям ab и cd (рис. 2,в), получим шестиугольник:
Остается лишь подвернуть вниз торчащий вправо пустой треугольник и приклеить его к пустому треугольнику на нижней стороне полоски. Проделать все эти операции намного легче, чем описать.
Если все сделано верно, то во всех треугольниках на видимой стороне должна стоять цифра 1, а во всех треугольниках на другой стороне - цифра 2:
В таком виде тригексафлексагон готов к перегибанию. Взявшись за два смежных треугольника, согнем шестиугольник по общей стороне этих треугольников и подогнем противоположный угол флексагона. При этом откроются треугольники с цифрами 3 или 5. Перегибая флексагон наугад, вы без труда обнаружите и остальные поверхности. Однако поверхности с цифрами 4, 5 и 6 найти несколько труднее, чем поверхности с цифрами 1, 2 и 3. Иногда вы будете блуждать по замкнутому кругу: сколько бы вы ни бились, перед вами будут открываться лишь одни и те же уже успевшие надоесть вам поверхности.
Таккерман довольно быстро нашел простейший способ выявления всех поверхностей любого флексагона: держа флексагон за какой-нибудь угол, следует открывать фигуру до тех пор, пока она "открывается", а затем переходить к следующему углу. Этот метод, известный как "путь Таккермана", позволяет увидеть все шесть разворотов гексагексафлексагонов за один цикл из 12 перегибаний. Поверхности с цифрами 1, 2 и 3 будут появляться в три раза чаще, чем поверхности с цифрами 4, 5 и 6. Путь Таккермана удобно изображать в виде схемы, показанной на рисунке:
Стрелки указывают, в каком порядке становится видимыми поверхности флексагона. Схемы такого типа пригодны для исследования любой разновидности флексагонов. Если модель перевернуть, то путь Таккермана будет изображаться той же схемой, но направление ее обхода будет противоположным.
Комитет обнаружил, что, удлиняя цепочку треугольников, можно делать флексагоны с 9, 12, 15 и даже большим числом поверхностей. Таккерман ухитрился даже изготовить действующую модель флексагона с 48 поверхностями! Он также обнаружил, что из зигзагообразной полоски бумаги (то есть из полоски с зубчатым, а не прямым краем) можно сложить тетрагексафлексагон (с четырьмя поверхностями) и пентагексафлексагон (с пятью поверхностями). Существует три различных гексагексафлексагона: первый складывают из прямой полоски бумаги, второй - из полоски, предварительно сложенной в виде шестиугольника, и третий - из полоски, форма которой напоминает лист клевера. Разновидностей декагексафлексагона (с десятью поверхностями) намного больше - их 82. Заготовки для всех 82 типов декагексафлексагонов имеют вид бумажных полос, сложенных самым причудливым образом. В принципе можно построить флексагон с любым числом поверхностей, но если поверхностей больше 10, то число разновидностей флексагонов катастрофически возрастает. Кстати, все флексагоны с четным числом поверхностей делаются из двусторонних полос, а флексагоны с нечетным числом поверхностей, подобно листу Мёбиуса, имеют одну сторону. Полная математическая теория флексагонов была разработана в 1940 году Тьюки и Фейнманом. Помимо всего прочего, теория указывает точный способ построения флексагона с любым числом сторон, причем именно той разновидности, которая требуется. В своем полном виде эта теория так и не была опубликована, хотя отдельные ее части впоследствии были открыты заново другими математиками. Среди энтузиастов "флексологии" следует назвать отца Таккермана известного физика Луи Таккермана. Таккерман старший внес существенный вклад в теорию флексагонов, разработав простой, но эффективный способ изображать путь Таккермана в виде дерева.
В тесном родстве с гексафлексагонами находится множество игрушек, имеющих форму четырехугольника. Они известны под общим именем тетрафлексагонов. Простейший тетрафлексагон имеет три поверхности и поэтому называется тритетрафлексагоном. Более интересен гексатетрафлексагон, который можно сгибать вдоль двух взаимно перпендикулярных осей. Для его построения нужно взять полоску бумаги, вырезанную в виде квадратной рамки, разграфить на квадраты и пронумеровать так, как показано на рисунке. После этого полоску бумаги надо перегнуть вдоль всех прямых, которые отделяют друг от друга соседние квадраты. Сгибы должны быть обращены острием вниз:
Наметив все линии сгиба, полоску нужно разгладить и вновь перегнуть вдоль прямых, указанных стрелками на рис. (а). Перевернем полоску и перегнем вдоль прямых, указанных стрелками на рис. (в). Заправим квадрат с цифрой 3 под квадрат с цифрой 2. В результате все четыре верхних квадрата окажутся помеченными цифрами 2. К левому верхнему квадрату с цифрой 2 приклеим прозрачную ленту, а другой конец ленты приклеим к квадрату с цифрой 1, который находится с обратной стороны флексагона.
По материалам книги: Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. Пер. с англ. Ю.А. Данилова. М.: "Мир", 1971. 511 с. с ил.
+ мои фотографии раскрашенных флексагонов
Существует множество способов раскраски флексагонов, которые приводят к интересным головоломкам и самым неожиданным зрительным эффектам. Так, каждая поверхность гексагексафлексагона может появляться по крайней мере в двух различных видах в зависимости от того, как повернуты относительно друг друга образующие ее треугольники. Например, если каждую поверхность разделить на части так, как показано на рисунке, и выкрасить области А, В и С в различные цвета, то в центре видимой поверхности могут появиться и области А (именно этот случай и показан на рисунке), и области В, и области С.
На следующем рисунке изображен геометрический узор, который, будучи нарисован на одном развороте флексагона, появляется на двух других разворотах, каждый раз принимая иной вид:
Вот пример раскрашенного таким образом гексагексафлексагона:
Вращая треугольники, из которых составлен правильный шестиугольник, мы получаем 18 различных разновидностей шестиугольников. Если гексагексафлексагон сделан из прямой полоски бумаги, то три из этих 18 шестиугольников никогда не встретятся нам, как бы мы ни складывали наш флексагон. Поэтому, можно наклеить на каждый разворот гексагексафлексагона части трех различных картинок. Перегибая определенным образом флексагон, мы будем видеть по очереди в центре открывшейся поверхности одну из картинок, а на периферии - фрагменты двух других изображений. Мартин Гарднер рассказывает об идее одного из читателей: к трем "скрытым" шестиугольникам, которые никогда полностью не появляются на видимой стороне флексагона, он приклеил разрезанные на части портреты трех очаровательных девушек, которые нельзя рассмотреть во всех подробностях, несмотря на все свои старания. Свою игрушку читатель назвал "гексагексафрастрагон" (от английского глагола to frustrate - расстраивать, делать что-либо безнадежным, обрекать на неудачу).
Первые модели флексагонов я делала в 1996-97 г. Один из гексагексафлексагонов я раскрасила таким образом, чтобы на смежных сторонах треугольников оказались пары человечков. Перегибая флексагон различным образом, можно получить разные варианты расположения человечков, при этом одни варианты появляются чаще, другие - реже. Цель состоит в том, чтобы "правильно" расположить всех человечков по парам.
По материалам книги: У. Болл, Г. Коксетер. Математические эссе и развлечения. Пер. с англ. - М.: "Мир", 1986. - 474 с. с ил.
Стр. 168-169
Дж.М. Андреас и Р.М. Сталкер независимо друг от друга открыли семейство изгибаемых конечных многогранников с 2n вершинами, 6n ребрами (из которых 2n сдвоенных) и 4n треугольными гранями; n может равняться 6, 8 или любому большему целому числу. Гранями служат грани n тетраэдров, соединенных между собой в циклическом порядке по определенным парам противоположных ребер каждого, так что получается фигура наподобие кольца. При n = 6 эта фигура еще достаточно жесткая, но при n = 8 она уже может изгибаться и выворачиваться до бесконечности, как колечко дыма. Когда n четно, фигура стремится принять симметричную форму; особенно хороша она при n = 10. Когда n нечетно, из-за полного отсутствия симметрии картина становится, пожалуй, еще более захватывающей. При n, большем или равном 22, кольцо может заузливаться.
Для изготовления модели такого кольца достаточно одного листа бумаги. В случае n=6 скопируйте приведенную здесь диаграмму:
Вырежьте ее, сделайте сгибы по внутренним линиям - по штриховым линиям вверх, а по пунктирным вниз - и приклейте клапаны в соответствии с буквенными обозначениями (в случае, когда n кратно 4, концы соединяются несколько иначе).
При n=6 должно получиться нечто вроде:
На рисунке - модель перед склеиванием, клапаны прилегают неплотно. Это сделано намеренно, чтобы проиллюстрировать способ складывания. После склеивания получается очень аккуратная моделька. Единственный этап, на котором могут возникнуть трудности, - приклеивание клапанов последнего тетраэдра (половина которого находится на одном конце развертки, а половина - на другом). Остальные тетраэдры складываются почти автоматически, если аккуратно согнуть развертку по всем линиям еще до начала складывания.
Поскольку у такого многогранника два типа ребер, он неправильный, и вместо равносторонних треугольников можно рассматривать равнобедренные. Сделав двойные ребра достаточно короткими по сравнению с остальными ребрами, можно добиться того, что и при n=6 кольцо удастся полностью вывернуть.
На мой взгляд, самое красивое кольцо получается все же при n=10: при взгляде на кольцо сверху видна очень аккуратная звезда с пятью лучами; это не обязательно правильная пентаграмма, все зависит от того, в каком положении находится кольцо тетраэдров. При увеличении числа тетраэдров в кольце оно становится менее жестким, и симметрия частично теряется даже при четных n
Метки: флексагон гексафлексагон как сделать флексагон |
Муляжная кофемолка из картона и стаканчика |
Винтажная кофемолка из картона. Мастер-класс. Супер!
Вы только посмотрите на это чудо из картона! Я в полном восторге! Всегда мечтала иметь в кухонном интерьере винтажную ручную кофемолку. Обязательно такую сделаю, руки чешутся и ерзаю на стуле))), впрочем это ежедневное явление) Представляю вашему вниманию очередной шедевр от польской мастерицы Anna Krućko
|
Бабочка оригами |
Автор: Татьяна Величко
Сегодня будем делать такую бабочку.Можно ее использовать как брошь или украшение для браслета,бус,для скрапбукинга да и много еще для чего)))
Нам понадобится
-2 кусочка ткани подходящих цветов размером 7см*10см-это уже с учетом припуска на швы(размеры можно изменять,стараясь придерживаться соотношения 2:3)
-кусочек двусторонней клеевой паутинки
-утюг
-нитки,иглока,бусинки и прочие украшалки
-основа для броши
Читать далее
|
Бабочка оригами |
Оригинальная закладка для книг в виде бабочки
|
Канзаши , белый цветок |
Канзаши (с японского kanzashi, правильно произносить как кандзаси) – это украшение для волос. Уже 400 лет используется в стиле причесок японских женщин, меняясь в зависимости от сезона. Кандзаси можно изготавливать из огромного спектра различных материалов, одним из которых является шелковая ткань и атласные ленты. Материал режется на квадраты или прямоугольники, из которых формируются лепесточки, которые сшиваются между собой и формируют цветок. Обычно эти цветы делают похожими на живые, стараясь передать их красоту и яркие краски.
|
Винтажные баночки, рисунки барышень винтажные |
Очень понравилась мне эта идея преображения железных баночек. Баночка обвязывается крючком столбиками с накидом и украшается винтажным изображением. Само изображение распечатано на принтере и украшено кружевом и пуговичками. Ниже - много картинок с изображением девушек для распечатки.
|
Ёлочные игрушки своими руками |
Новогодние праздники приближаются с каждым днем, и самое время начать подготовку и подумать о праздничном убранстве елочки. В преддверии зимних гуляний магазины буквально ломятся от сувениров и украшений, предназначенных для новогоднего декора. Но зачем тратиться, если можно смастерить елочные игрушки своими руками. Особенно актуальна эта затея, если в вашем доме есть дети, им, как раз, подобная забава будет наиболее интересна и занимательна. Читать далее
|
Фотобутафория |
Серия сообщений "Фото/фотосессия/идеи для фото/красивые фото/фотошо":
Часть 1 - Фотосессия малышей
Часть 2 - Позы для фотосъемки
Часть 3 - Идеи для фото
Часть 4 - Декупаж ёлочных шаров
Часть 5 - Придай празднику яркости (идеи и шаблоны)
Часть 6 - Фотошоп
Часть 7 - Фотошоп с нуля
...
Часть 34 - Всё для фотошопа.
Часть 35 - Графический редактор GIMP
Часть 36 - Magdalena Wasiczek. Волшебство макросъёмки
Серия сообщений "Детский праздник":
Часть 1 - Детские конфетные композиции
Часть 2 - Мультики и песенки
...
Часть 4 - Упаковка для подарков
Часть 5 - Изготавливаем карнавальные костюмы,парики
Часть 6 - Придай празднику яркости (идеи и шаблоны)
Часть 7 - Готовим для детей
Часть 8 - Бумажные праздничные поделки
...
Часть 24 - Торты - автомобили.
Часть 25 - Лепка для торта. ЖИРАФ
Часть 26 - Лепим Микки Мауса и Минни маус из мастики.Ссылки с мастер-классами.
|
Балерины из салфеток |
Вот такие красавицы могут оказаться очень хорошим декором в любое время, в любом месте. Простые в выполнении и изящные в созерцании :)) Ниже варианты использования в различных вариациях и небольшой МК.
|
Из бобинок для туалетной бумаги |
Давайте освежим в памяти варианты применения бобинок от туалетной бумаги , из которых Вы сможете имитировать не только кованку в различных вариациях, которые показаны на этой страничке, но и использовать и в других вариациях этот отличный материал для декора:). Вас потрясет количество вариантов применения бобинок !:)
Представьте, как оригинально Вы сможете оформить свой интерьер и украсить ландшафт :)
Здесь Вы много найдете идей имитации кованки и другие идеи использования туалетной бумаги и приспособлений для дома.
|
китайский фонарик |
Сегодняшний мастер класс посвящен изготовлению бумажных шаров, которые можно будет превратить в необычную елочную игрушку, использовать в качестве фрагмента гирлянды или самостоятельного декоративного элемента. И нет никакой разницы, где будет использоваться это оформление, в детском саду, школе, офисе или квартире, такие подвески сразу преобразят все вокруг, придадут яркости и праздничности. По данной технологии можно изготовить не только шар, но и другие формы: колокольчик, капля, цветок и т.д.
|
Шкатулочки |
|
Айрис фолдинг |
Для украшения альбома будут интересны такие вот интересные поделки — в технике айри фолдинг. Эта техника не такая сложная, как кажется на первый взгляд. Просто будьте внимательны и аккуратны. Здесь приведено много интересных шаблонов и схем. используйте их. Успехов в вашем творчестве!
Интересные темы раздела скрапбукинг, скрап смотрите здесь:
|
Винтажные и ретро картинки |
|
Страницы: | [1] |