Эти шапки действительно связаны крючком, а не спицами.

Резинка 1х1 крючком
Основные элементы узора – воздушные петли и соединительные столбики. Другие названия соединительного столбика –"глухая" или "тугая" петля, полустолбик, полустолбик без накида, вспомогательная петля. По-английски – slip stitch. Отсюда название этой техники вязания - slip stitch crochet, т. е. вязание соединительными столбиками.

Важно – в этом узоре все соединительные столбики провязываются за заднюю/дальнюю дужку петли предыдущего ряда.

Трудней всего даются первые несколько рядов, дальше вязать проще.

Будьте внимательны. 
Вкалывайте крючок именно в заднюю/дальнюю дужку петли, иначе узор получится другой, не резинка 1х1. 
Периодически подсчитывайте количество петель в ряду, чтобы не потерять столбики и не добавить лишних. 
Старайтесь провязывать все петли и столбики равномерно, особенно по краям, чтобы в полотне не было затянутых участков или провисающих ниток.
Следите за тем, в какую сторону поворачиваете вязание при переходе с ряда на ряд, от этого зависит внешний вид кромки. 

Поскольку соединительный столбик по высоте самый низкий из всех столбиков, приращение полотна идёт медленней, чем при обычном вязании. Кроме того, скорость замедляет привычка провязывать соединительный столбик в два приёма. Для увеличения скорости надо подобрать оптимальное положение рук и научиться провязывать соединительный столбик в один приём.

Частичное вязание
Шапки вяжутся поперёк секторами/клиньями. Макушка формируется по принципу частичного вязания, т. е. вязания укороченными рядами. 

Первый способ частичного вязания

Образование «лесенки» первого сектора и провязывание начального ряда следующего сектора.
1 - связан первый сектор, получилась «лесенка»
2 - начинаем вязать первый ряд следующего сектора
3, 4, 5 - последовательно провязываем зубчики, тут надо работать предельно внимательно, чтобы провязать столько же петель, сколько и в первом ряду сектора 
6 - первый ряд второго сектора провязан 
7, 8, 9 - поворачиваем работу и провязываем следующий ряд второго сектора, далее вяжем точно так же, как вязали первый сектор, по той же самой схеме, чтобы получилась точно такая же «лесенка»
10 - опять не довязываем ряд до конца, чтобы получить первую ступеньку «лесенки» второго сектора
11 - все ступеньки второго сектора провязаны
12 - повторяя пункты 2-6, закрываем ступеньки второго сектора и получаем первый ряд уже третьего сектора 

Второй способ частичного вязания

Рекомендации по выбору пряжи и подбору крючка. 
Пряжа подбирается в зависимости от сезона. Для зимы и осени/весны подойдет шерсть, акрил или пряжа из смешанных волокон. 

На фото слева направо
YarnArt Wool (80% шерсть 30% полиамид, 100г 340м) крючок 2.5мм
Alize Baby Wool (40% шерсть 40% акрил 20% бамбук, 50г 175м) крючок 3мм
YarnArt Crazy Color (35% шерсть 65% акрил, 100г 260м) крючок 3.5мм 

А это образец из двойной нитки Alize Baby Wool Batik Design (40% шерсть 40% акрил 20% бамбук, 50г 175м) крючок 4мм 

Кроме того потребуются ножницы, гобеленовая игла (с тупым концом), сантиметровая лента. Также могут пригодиться маркеры для вязания, тетрадка, ручка, карандаш для расчетов. 

Образец и расчёт
Для расчёта необходима мерка "окружность головы". Высоту шапки диктует фасон. Для облегающих голову шапок при расчёте можно использовать данные таблицы

Таблица отсюда http://www.stranamam.ru/post/2350439/ 

Вяжем образец для определения плотности вязания. Желательно его постирать в соответствии с рекомендациями на этикетке, затем высушить не растягивая. Потом на слегка растянутом образце по горизонтали считаем количество петель/столбиков, по вертикали количество рубчиков (1 рубчик=2 ряда). 

Делаем расчёт. Направление вязания шапочки – по окружности головы. Например, по горизонтали 5см=17 петель, значит для высоты шапки 22см наборная цепочка составит 75 петель, и по вертикали 5см=10 рубчиков, значит 55см (окружность головы) составит 110 рубчиков. Поскольку шапка вяжется секторами/клиньями, надо распределить полученное количество рубчиков по секторам. Я подобрала соотношение 11 секторов по 10 рубчиков = 110 рубчиков. 

Ошибки в определении количества секторов.
Количество секторов можно уменьшить или увеличить. Чем секторов больше, тем проще исправить вязание, если в предварительные расчеты вкралась ошибка. Достаточно будет довязать или распустить один-два сектора, чтобы шапка подходила по обхвату головы.

Ошибки в определении длины наборной цепочки
На первых порах, особенно при работе с незнакомой пряжей, случаются ошибки в определении длины наборной цепочки. Если наборная цепочка короткая, высота шапки получается недостаточной. Если наборная цепочка длинная, высота наоборот получается избыточной. Как поступить в таких случаях? Если не хочется перевязывать шапку, в случае недостаточной высоты можно довязать полоску необходимой ширины снизу 

В случае избыточной высоты, можно отвернуть лишнее наружу или подвернуть на изнаночную сторону. Если такие варианты не подходят, придётся шапку распускать и перевязывать. 

Выполнение шва

Просто шапка
Подходит детям и взрослым. Хорошо облегает голову и прикрывает уши. 

Высота шапки примерно 20-22см

Пряжа Alize Superwash (75% шерсть 25% полиамид, 50г 210 м или 100г 420м) или YarnArt Wool (80% шерсть 30% полиамид, 100г 340м)
Крючки 2.5 или 3мм. 

Набираем цепочку 75 возд. петель + 1 возд. петля подъёма и вяжем «лесенку» первого клина частичным вязанием первым способом по алгоритму

1 рубчик – оставляем недовязанной 1 петлю
2-7 рубчики – оставляем недовязанными по 2 петли
8 рубчик – оставляем недовязанными 4 петли
9 рубчик – оставляем недовязанными 5 петель
10 рубчик – оставляем недовязанными 6 петель
Всего надо связать 11 таких клиньев/секторов. 
По окончании вязания аккуратно стянуть петли на макушке, сшить края и заправить хвосты в полотно. 

Расход пряжи получается около 2/3 мотка 100г.

Для вязания из другой пряжи необходимо сделать свой расчёт. 

Примеры шапок
По такому же принципу можно вязать разнообразные варианты шапок. 

Classic Stocking Cap дизайн Nancy Nehring

Для отворота необходимо увеличить количество петель наборной цепочки. Можно выбрать для отворота другой узор. 
Rib Stitch Cap дизайн Nancy Nehring

Corkscrew Tassel Cap дизайн Nancy Nehring

Схема спиралек

Шапки, прикрывающие ушки
Эти шапки отличаются от простых только фигурным низом, наличием ушек. Техника вязания соединительными столбиками позволяет создавать фигурный край.

источник