Согласно одному из определений, логика это наука о формах и законах правильного мышления. Одна из главных задач логики — определить, как прийти к выводу из предпосылок и получить истин­ное знание о предмете размышления. Логика служит одним из инструментов почти любой науки. Но этим инструментом, как и любым другим, надо уметь пользоваться. В случае неверного использова­ния результат может быть далеким от истины.

 

✔ Парадокс с парикмахером.

 Мудрецу задали вопрос:
  - В деревне только один парикмахер, но он бреет тех, и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами, должен ли он брить самого себя?
  Мудрец ответил:
  - Если он себя не бреет, то он относится к тем жителям деревни, которых он должен брить. Значит, он должен себя брить. Если же он себя бреет, то он не относится к тем жителям своей деревни, которых он должен брить. Значит, он не должен себя брить. Вот и весь ответ на ваш вопрос.
  - Как же так, - продолжали спрашивать мудреца. - Если парикмахер себя не бреет, то он должен брить, а если он себя бреет, то не должен брить?
  Что ответил мудрец, история умалчивает.
  Ответ: Это "парадокс брадобрея" . Парадокс свидетельствует только о том, что такого парик­махера не может существовать; парадокс пока­зывает, что условие, которому должен удовлетво­рять деревенский парикмахер, является внутрен­не противоречивым и, следовательно, невыполнимым.

  

  ✔ Равен ли полный стакан пустому?

  Можно ли доказать, что полный стакан равен пустому? Проведем следующее рассуждение. Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно написать, что стакан, наполовину полный, равен стакану, наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.
  Верно ли приведенное рассуждение?
  Ответ: Ясно, что приведенное рассуждение неверно, так как в нем применяется неправомер­ное действие: увеличение вдвое. В данной ситуа­ции его применение бессмысленно.

  

  ✔ Древний софизм.

  "То, что ты не потерял, ты имеешь; ты не потерял рога, следовательно, ты их имеешь".
  В чем заключается логическая ошибка этого древнего софизма, который называется "Рогатый"?
  Ответ: Ошибка состоит в неправомерном переходе от общего правила к частному случаю, который этим правилом не предусмотрен. Действительно, начало первой фразы: "То, что ты не потерял..." подразумевает под словом "то" - все, что ты имеешь, и ясно, что в него не включены "рога". Поэтому заключение "ты имеешь рога" неправомерно.

  

   ✔ О полупустой бочке.

  Полупустая бочка - это ведь то же, что и полуполная. Но если две половины равны, то должны быть равны и целые. Полупустая бочка равна полуполной - значит, пустая бочка должна равняться полной. Выходит, что пустой равен полному!
  Почему получается такой несообразный вывод?
  Ответ: Полупустая бочка есть не половина пустой бочки, а такая бочка, одна половина кото­рой пуста, а другая - полна. Мы же рассуждали так, как будто слово "полупустая" значит "половина пустой бочки" , а слово "полуполная" - "половина полной". Неудивительно, что при таком неправильном понимании мы пришли к неправильному выводу.

  

   ✔ Глаза.

  Для того, чтобы видеть, совсем не обязательно иметь глаза. Без правого глаза мы видим. Без левого тоже видим. А поскольку кроме левого и правого глаза других глаз у нас нет, то оказывается, что ни один глаз не является необходимым для зрения. Верно ли это утверждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?
  Ответ: В задаче, из "Без правого глаза мы видим. Без левого тоже видим. "якобы следует "ни один глаз не является необходимым для зрения", то есть при этом делается допущение: "Без правого глаза мы видим, следовательно, правый глаз не необходим". Допущение не верно, а оно выставляется как очевидное. Это и есть момент ошибки.

  

   ✔ 1 = 2

  Вот доказательство того, что 1=2:
1. 1=1
2. Одну единицу обозначаем X, вторую - У, получается Х=У;
3. Умножаем обе части тождества на X, получаем Х²=ХУ;
4. Из обеих частей тождества отнимаем У² , получаем X² - У²=ХУ - У² ;
5. Левую часть раскладываем как разность квадратов, а в правой выносим У за скобку, получаем: (Х-У)(Х+У)=У(Х-У);
6. Сокращаем обе части на (Х-У), получаем: Х+У=У
7. Подставим вместо X и У единицы, получим: 1+1=1, т.е. 2=1 .
  Где здесь ошибка?
  Ответ: В пункте 6, при сокращении на (Х-У), необходимо обе части разделить на данную раз­ ность. Но подставив в нее значения X и У, равные 1, мы получим 0, а на 0, как известно, делить нельзя.

  

  ✔ Кто прав: учитель или ученик?

  В Древней Греции существовали школы софистов, где молодые люди могли обучаться красноречию, ораторскому искусству и юридическим наукам.
  Рассказывают, что к одному учителю-софисту Протагору однажды явился юноша по имени Эватл и обратился к учителю с просьбой сделать из него хорошего оратора, так как он жаждет выступить в каком-нибудь судебном процессе в качестве защитника или обвинителя.
  Протагор согласился, но с условием, что Эватл заплатит ему за обучение 20 монет, причем половина этого гонорара должна быть уплачена немедленно, а другая половина - по окончании обучения, да и то только в том случае, если Эватл выиграет тот судебный процесс, в котором он выступит впервые.
  Юноша согласился и стал ежедневно посещать Протагора, проявляя во время занятий удивительные способности и воспринимая все, что преподавал ему учитель.
  Так дело шло до тех пор, пока наконец Протагор не объявил, что курс обучения вполне закончен, и Эватл может смело выступить на суде.
  Но тут произошло то, чего никак не ожидал мудрый учитель.
  - Знаешь что? - заявил Эватл. - Я своевременно заплатил тебе половину условленного гонорара, но второй половины, по-моему, я имею полное право не платить!
  - Это почему же? - удивился Протагор.
  - На основании закона и нашего договора, - ответил Эватл.
  Протагор возмутился.
  - Но ведь я подам на тебя в суд, - сказал он, - и ты принужден будешь там защищаться. Что же касается приговора судей, то мне, в сущности, безразлично, присудят ли они тебя к уплате гонорара или нет, потому что и в том, и в другом случае я получу требованные деньги.
  -  Это каким же образом? - удивился в свою очередь Эватл.
  - Очень просто! Если судьи скажут, что ты должен уплатить мне вторую половину гонорара, то ты будешь обязан сделать это на основании приговора суда. Если же суд откажет мне в иске, другими словами, если ты выиграешь свой первый судебный процесс, то ты заплатишь мне ту же сумму на основании заключенного между нами договора. Видишь - я прав!
  В первую минуту Эватл был смущен такими, по-видимому, неопровержимыми доводами своего учителя, но затем, сообразив что-то, воскликнул:
  - Ничего подобного! Я буду иметь право не платить тебе ни в том, ни в другом случае! И вот почему: если судьи скажут, что я обязан заплатить тебе гонорар полностью, то есть другими словами, если я проиграю свой первый судебный процесс, то я не заплачу тебе денег на основании нашего с тобой договора! Если же суд решит, что я не должен платить тебе, то я и не заплачу ничего на основании приговора суда!
  Кто же прав: учитель или ученик?
  Ответ: Это "софизм Эватла". Если решать вопрос, кто из них прав, учитель или ученик, то придется ответить, что ни тот, ни другой, так как оба рассуждали логически неправильно; тот и другой, доказывая свою правоту, опирались то на приговор суда, то на условия своего договора.

  

  ✔ Верно ли тождество?

  Напишем тождество: 4: 4 = 5:5.
  Вынеся из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем:
  4 х (1 : 1) = 5 х (1 : 1) или (2 х 2) х (1 : 1) = 5 х ( 1 : 1).
  Так как 1 : 1 = 1, то 2 х 2 = 5. Где ошибка?
  Ответ: Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой части. Действительно, 4 : 4= 1 : 1, но 4 : 4 < > 4 х (1 : 1).

  

   ✔ Сколько песчинок образует кучу?

  Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка.
  - Видишь кучу песка? - спросил он. - А на самом деле ее нет.
  - Почему? - удивился его приятель.
  - Очень просто, - ответил он. - Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т. е. кучи песка нет.
  Ответ: Это "парадокс кучи". В приведенном рассуждении второй приятель воспользовался методом полной математической индукции. Однако этот метод нельзя применять в рассуждениях, подобных этой задаче, ибо в них не определено само понятие "кучи песчинок".

  

  ✔ Утверждение Эпименида.

  По преданию, Эпименид утверждал, что все кри­тяне лжецы. Верно ли это утверждение, если учесть, что сам Эпименид родом с острова Крит?
  Ответ: Если предположить, что Эпименид сол­гал, то отрицанием утверждения "все критяне лжецы" будет утверждение "существует хоть один не лжец", причем это не Эпименид. В таком виде это будет верное утверждение.

 

"Неправильное употребление логики может вам навредить.
А если вы ею вообще не пользуетесь, то вы себе уже навредили".
Игорь Остин (журнал "Открытия и Гипотезы").

 

 

Серия сообщений "Всякое познавательное":
Часть 1 - Сообщение Helfe: Северное сияние [видео + краткое описание явления]...
Часть 2 - Классный робот по имени Кипон :))
...
Часть 13 - Д/ф "Вода. Великая тайна воды" (2006) и "Вода. Тайна живой воды" (2007)
Часть 14 - Коты Эрмитажа
Часть 15 - Логические трюки
Часть 16 - Д/ф "Тайна" ("Секрет") (США, 2006)
Часть 17 - Говорящий кит по кличке Нок :)))
...
Часть 23 - Журнал "Rolling Stone"
Часть 24 - AdMe.ru - самый классный сайт в Инете!
Часть 25 - Brigitte - A bouche que veux-tu