Бабушкиной лицевой петле соответствует бабушкина изнаночная петля.
Классической лицевой петле соответствует классическая изнаночная петля.

Самая распространённая ошибка - неправильный захват нити правой спицей при провязывании изнаночной петли классическим способом, при этом петля на лиц.стороне выворачивается как при бабушкином способе.
**************************************************
Рассмотрим строение петли:
Передняя стенка петли - вертикальная часть петли, расположенная поверху спицы (на фото - классическая лицевая петля, её передняя стенка - правая).
Задняя стенка петли — вертикальная часть петли, находящаяся за спицей (на фото - классическая лицевая петля, её левая долька задняя, нижняя).
Дуга петли — верхняя горизонтальная часть петли, лежащая на спице (соединяющая правую и левую дольки в петлю).
Протяжка или перемычка — нить, соединяющая снизу две соседние петли в горизонтальном ряду.
********************************************************
Лицевая петля "бабушкиным" и "классическим" способом.


- "Бабушкина" лицевая петля перед провязыванием расположена на левой спице своей левой долькой поверху спицы, правая долька петли - под спицей (она же - задняя, нижняя полупетля, стенка, долька);
правую спицу вводим внутрь петли движением справа налево, нить с указательного пальца левой руки захватываем движением сверху (спица ложится сверху на нить и захватывается движением к себе); после провязывания правая долька петли займет положение поверху правой спицы, ибо именно так её разворачивает от способа захвата рабочей нити правой спицей при провязывании лицевой петли;

- "Классическая" лицевая петля до провязывания на левой спице расположена правой долькой сверху, спицу вводят внутрь петли движением слева направо, нить захватывают сверху, на правой спице петля расположена правой долькой сверху.

Вывод 1:
После провязывания лицевых петель у обоих способов движение при вводе правой спицы внутрь петли разное, но одинаковый способ движения спицей при захвате рабочей нити. При провязывании петли и после провязывания в обоих способах поверх правой спицы расположится правая стенка петель.

*****************************************************************
Изнаночная петля "бабушкиным" и "классическим" способом.

- Изнаночная петля "бабушкиным" способом расположена до провязывания на левой спице правой долькой сверху (ближняя полупетля, передняя стенка, долька), ввести правую спицу внутрь петли движением справа налево, нить захватывают сверху. На правую спицу после провязывания петля попадает в развернутом виде своей левой долькой поверху спицы.

- Изнаночная петля "классическим" способом до провязывания на левой спице расположена своей правой долькой сверху спицы, ближняя долька (передняя стенка), а левой частью - под спицей; после провязывания положение долек у петли на правой спице не меняется: правая долька (стенка) остаётся сверху на правой спице.

Вывод 2:
- Изнаночная петля при вязании и "бабушкиным" (нить захватываем сверху) и "классическим" (нить захватываем движением против часовой стрелки) способом вяжется за переднюю (расположенную сверху спицы) стенку; рабочую нить расположить на левую спицу сверху перед работой справо налево, правая спица внутрь петли и под рабочую нить вводится одинаковым движением - справа налево, но движение при захвате нити при провязывании - разное:

а) для бабушкиной - правой спицей, уже находящейся внутри петли и под нитью, сделать движение по часовой стрелке (вправо) под нитью и положить её на нить сверху, движением вправо вверх захватить нить и вынуть в петлю;
б) для классической - правой спицей, уже находящейся внутри петли и под нитью, сделать движение концом правой спицы слева направо и положить поверху нити на указательном пальце левой руки, движением влево подвести конец спицы под нить, захватить её и движением влево вниз вынуть (провязать) в петлю на левой спице.
************************************************************
Вывод 3:
При классическом вязании и лицевая, и изнаночная петля и до, и после провязывания расположены своими правыми дольками и на левой, и на правой спице. Это дает возможность вязать петли в любом сочетании (лицевую над лицевой или изнаночной, изнаночную над лицевой или изнаночной) без перекрещивания долек у основания петли.
Пример: платочная вязка классическими петлями (когда все петли лицевые и в четных, и в нечетных рядах или же вариант платочной вязки из изнаночных петель) не дает перекрещивания у основания петель.

Особенности провязывания узоров "бабушкиными петлями", "петля платочной вязки"
- Если же над "бабушкиной" лицевой петлёй нужно провязать "бабушкину" изнаночную {как положено вязать изнаночную - за переднюю стенку (левая долька поверху левой спицы)}, то получим скрещенную петлю вправо. Чтобы избежать перекрещивания, над лицевой петлей изнаночную вяжем так:

- Если нужно связать резинку "бабушкиными" петлями по кругу (круговая вязка), то из-за особенностей положения петель при соединении работы в круг лицевые провязанные в 1-м ряду петли повернуты к нам правой долькой (см. вывод 1 выше) поверх левой спицы и требуют теперь провязывания за верхнюю переднюю дольку, как в "классическом" способе вязания лицевой петли, а изнаночную петлю во избежание перекрещивания вяжем с захватом нижней дольки петли сзади, как на картинке выше. Стоит отметить, что классический способ вязания не требует никаких ухищрений.

- Если нужно вязать лицевую гладь по кругу (см. тут), видим, что провязываемые петли на правую спицу ложатся правой долькой сверху. Связав все петли первого ряда, мы подходим по кругу к первой из провязанных петель, а она повернута к нам своей правой полупетлей на спице и требует провязывания "классическим" способом, чтобы избежать перекрещивания стенок петель у их основания.
club.osinka.ru

Серия сообщений "Техники спицами":
Часть 1 - Карманы и петли для пуговиц спицами
Часть 2 - Застёжки-молнии спицами
...
Часть 13 - Урок по художественному вязанию на спицах
Часть 14 - Избегаем протяжек при наклоне петель. Спицы
Часть 15 - Различие при провязывании изнаночной и лицевой петли "бабушкиным" или "классическим" способом
Часть 16 - Круговое вязание спицами
Часть 17 - Ажурное круговое вязание на спицах
...
Часть 42 - Горизонтальные отделочные косички спицами + видео
Часть 43 - Отчет по Redford (по Андрюсу) от aisteb1973. "Это" плечо
Часть 44 - Перемещение петель с наклоном вправо и влево спицами