Существуют различные способы, которые помогают запомнить таблицу умножения, а также закономерности в строении самой таблицы умножения.  

***

Жаль, что нам не рассказывали о «магической» таблице, по которой гораздо проще и логичнее учить умножение. Это знаменитая таблица Пифагора. 

Как видите, в первом столбце и первой строчке представлены числа от 1 до 10.

Остальные ячейки содержат суммы умножений. Сумма находится по сетке координат. Например: если мы возьмём 7 из первого столбца и 2 из первой строчки, то в точке их пересечения будет результат умножения 7 на 2 — 14.

Разумеется, прежде чем пользоваться этой таблицей, ребёнок должен понимать, что собой представляет умножение. Для этого ему надо научиться сложению и вычитанию. Для начала объясните ребёнку сам принцип умножения, а когда он его поймёт, давайте таблицу Пифагора.
Кроме того, что эта таблица избавляет ребёнка от зубрёжки, она обладает и другими плюсами: Она наглядно показывает свойство перестановочности (то есть 2 × 6 — это то же самое, что и 6 × 2)

Ребёнок учится находить в таблице последовательности и симметрию, что развивает логическое мышление. Например, мы видим, что прямоугольник образован количеством клеток (15), равным результату соответствующего умножения (5 × 3.)

Она способствует обучению через экспериментирование. 

***

Закономерности таблицы Пифагора: 

Строки и столбцы с одним и тем же множителем повторяются.  

Интересные способы запоминания таблицы умножения :

Таблица умножения в стихах Андрей Усачев книга-сборник:  

https://www.kaleidoscope17.ru/vot-kak-nauchit-detey-tablitse-umnozhen/