1.

7 чисел, не менее удивительных, чем Пи 

Помимо числа π (пи), математической константы, выражающей отношение длины окружности к длине её диаметра, существует ещё много не менее важных и интересных чисел, без которых в вычислительных науках просто не обойтись. Предлагаем вам подборку семи самых удивительных. 

1 — единица 

Единица — это первое ненулевое целое число. Более того, она — свой собственный квадрат, куб и факториал. Если вы возведёте единицу в любую степень, даже в гуголплекс (10^(10100)), всё равно получите единицу. Это первое и второе число в последовательности Фибоначчи. Единица не является ни простым, ни составным числом, и это единственное положительное число, которое делится только на одно положительное число. 

i — мнимая единица 

Мнимая единица — это комплексное число, квадрат которого равен отрицательной единице. Когда-то мнимые числа считались бесполезными, но в эпоху Просвещения стали широко применяться в математике. Их применяли в своей работе Леонард Эйлер, Карл Гаусс, и Каспар Вессель. Такие числа могут быть использованы для нахождения квадратного корня из отрицательного числа. 

В наши дни i широко используется в обработке сигналов, теориях управления и электромагнетизма, гидродинамике, квантовой механике, картографии и анализе вибрации. Часто это число обозначается как j для представления поля электрического тока. i также появляется в нескольких формулах, в том числе тождестве Эйлера. 

Число Грэма 

Самое большое полезное число, известное математикам, названо в честь Рональда Грэма. Оно является верхней границей для решения определённой проблемы в теории Рамсея — разделе математики, изучающем условия, при которых в произвольно формируемых математических объектах обязан появиться некоторый порядок. Иными словами, это самое большое число, используемое для серьёзного математического доказательства. 

Число Грэма возникает при различных математических действиях с тройкой. В результате получается число значительно большее, чем гуголплекс. На самом деле, число Грэма настолько велико, что даже если бы всё вещество известной Вселенной было превращено в чернила, этого бы не хватило, чтобы записать его. Так что математики просто используют специальные значения, разработанные Дональдом Кнутом. 

0 — ноль 

Число 0 выполняет множество важных функций, например, означает пустое место, или некую границу в нашей системе исчисления — без него было бы невозможно записать, что сейчас 2016-й год. 
Делить на ноль нельзя, но он играет важную роль в уравнениях, где необходимо сложение, вычитание и умножение. А если возвести любое число в нулевую степень, результатом всегда будет единица. Если же возвести ноль в любую степень, то получится ноль. 
Ноль не является ни положительным, ни отрицательным, но, тем не менее, это — целое число. 

e — число Эйлера 

e — это важная математическая константа, иррациональное число. Оно выглядит так: 2,71828182845904523536… Это основание натуральных логарифмов в системе, созданной Джоном Непером, и это — не алгебраическое число, а трансцендентная постоянная (как и π). Сейчас учёные рассчитали e до триллиона знаков после запятой. 

e используется в экономике при расчёте банковских процентов. Например, если вы инвестируете $1 по процентной ставке в 100% годовых, и процентная ставка будет постоянно усугубляться, то к концу года вы получите $ 2,71828.Также e используется в теории вероятности, испытании по схеме Бернулли, психиатрии и асимптотике. 

Ʈ — тау 

Ʈ — это просто 2π, или константа, равная отношению длины окружности к ее радиусу. Таким образом, тау записывается как 6.283185… 
19-тую букву греческого алфавита выбрал в качестве обозначения 2π Майкл Хартл — физик, математик и автор «Манифеста Тау». Иногда Ʈ бывает полезнее π при измерении кругов, в тех случаях, когда вместо градусов используются радианы, также это число более «натурально», чем π, поэтому оно удобнее для использования в геометрии, тригонометрии и даже высшей математике. 

ȹ — фи 

Так же известное как золотое сечение, ȹ — важный математический объект, и записывается он как 1,6180339887… Фи — это результат решения квадратного уравнения, но представляет собой геометрическую конструкцию. Золотое сечение возникает при делении непрерывной величины на две части таким образом, что меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. 

Благодаря своим уникальным свойствам, ȹ используется в искусстве и архитектуре. Древние греки использовали его в качестве разделительной линии, а у художников эпохи Возрождения это число считалось Божественной пропорцией.

Мы зазубривали в школе таблицу умножения, не разбирая ее свойств, не понимая, а просто запоминая, как стихи. Потому что и на тетрадках были изображены аккуратные столбцы примеров. Примерно так это выглядело поколение назад.

Примерно так это выглядит и сегодня. И наши дети учат эти тоже неправильную таблицу умножения. Дело в том, что на тетрадях изображена НЕ таблица умножения.

Таблица умножения вот:

Иногда эту же таблицу даже называют «таблицей Пифагора». Верхнюю и левую колонки можно не брать, только основной прямоугольник.

Во-первых, это таблица. Во-вторых, она интересная!

В примерах нет интересных закономерностей, их запомнить непросто. То есть сделать так, чтобы осталось в памяти что-то надолго — все ведь это знают! — это найти нечто неординарное, коды и секреты, прийти к этим открытиям, самому разгадав таблицу умножения, как ребус — вот тогда мы будем ее знать вдоль и поперек в буквальном смысле и пользоваться ее скрытыми формулами.

Чем же «таблица Пифагора» лучше?

Во-первых, в ней нет мусора и информационного шума в виде левой части примеров.

Во-вторых, над ней можно подумать. Тут даже нигде не написано, что это умножение — просто таблица.

В-третьих, если она постоянно под рукой и ребенок на нее постоянно натыкается, он волей-неволей начинает запоминать эти числа.

В «таблице» надо запоминать гораздо меньше, чем в примерах. Кроме того, ребенок автоматически ищет закономерности. И самостоятельно их находит. Такие закономерности находят даже дети, еще не умеющие умножать.

Например: числа, симметричные относительно диагонали — равны. Это означает, что от перестановки мест сомножителей произведение не меняется (или что умножение коммутативно, говоря проще). Почему такая таблица запоминается лучше, эффективнее и интереснее? Это основано на том факте, что человеческий мозг на поиск симметрии, а когда находит — она врезается в память. Ведь это маленькая и незаметная, но победа.

И когда ребенок замечает это сам, это и есть победа, его маленькое достижение! А то, что человек придумал сам, он запомнит навсегда, в отличие от того, что он зазубрил или ему сказали.

Очень важно, что ваш мозг не принимает сухую информацию в виде каких-то непонятных столбиков примеров, а думает и анализирует, тренируется.

Кроме коммутативности умножения можно заметить, например, еще такой замечательный факт. Если взять в любое число и провести прямоугольник от начала таблицы до этого числа, то количество клеточек в прямоугольнике — ваше число.

И тут умножение уже получает более глубинный смысл, чем просто сокращенная запись нескольких одинаковых слагаемых. Это правило из геометрии: площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

А вы не представляете, насколько проще делить с такой таблицей!!!

Если ваш ребенок учит таблицу умножения, распечатайте ему вот такую в дополнение к тому, что он проходит в школе, и объясните, как ею пользоваться. Не помешает на такой таблице выделить квадраты по диагонали, чтобы лучше видно.

Развитие логического и аналитического мышления, творческого видения, говорят психологи, в будущем пригодится вашему ребенку. Попробуйте свои силы на такой таблице, и вы увидите, что это тоже неплохая тренировка для мозга, как судоку или раскраски для взрослых, только имеет совершенно очевидный смысл.

http://you-journal.ru/cognitive/review/interesnye-svojstva-t...

Мы привыкли к калькуляторам и совсем перестали считать в уме. Раньше наши родители легко могли посчитать стоимость покупки и сдачу, которую должны получить, сейчас же многие даже не пытаются быстренько выполнить самые простые арифметические операции. Предлагаю несколько математических секретов, которые помогут легко справиться с расчетами. Про эти секретики желательно рассказать детям.

1. Умножение на 11


Все мы знаем, что при умножении на десять к числу добавляется ноль, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он:

Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя знаками (в этом примере мы используем число 52): 5_2

Теперь сложите два числа и запишите их посередине: 5_(5+2)_2.

Таким образом, ваш ответ: 572.

Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу: 9_(9+9)_9 (9+1)_8_9 10_8_9 1089. Это срабатывает всегда.

2. Быстрое возведение в квадрат

1.

Иллюстрированный словарь. Математика


 

1.