Доказанная в 1931 году Теорема Гёделя о неполноте: "Всякая система математических аксиом начиная с определенного уровня сложности либо внутренне противоречива, либо неполна". Иначе говоря, а) в любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. б) непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории. Однако вполне может оказаться, что непротиворечивость одной конкретной теории может быть установлена средствами другой, более мощной формальной теории. Но тогда встаёт вопрос о непротиворечивости этой второй теории, и т. д.
Таким образом, опровергаются надежды тех, кто заявлет, что "наука скоро объяснит все". Не всё. И никогда. Чисто формальная, или дедуктивная система, всегда несовершенна, нуждается в осмыслении и... руководстве извне. Предоставленная самой себе, она просто беспомощна и бессильна. Отсюда вытекает невозможность пресловутой "самоорганизации сложных систем", которая представляется абсолютно несовместимой со всем сказанным, но вполне согласуется с понятием повышения энтропии, т.е. с понижением упорядоченности и сложности информации во Вселенной. И сама Вселенная как сложная система нуждается в упомянутом "руководстве извне", т.е. существует Нечто, существовавшее и до возникновения Вселенной и организовавшее ее.
Вполне логичным развитием теоремы Геделя можно считать теорему Эшби о необходимом разнообразии. Суть принципа Эшби состоит в следующем: максимальная эффективность и устойчивость характерна для таких сложноорганизованных систем, в которых максимально внутреннее разнообразие (количество и качество составляющих систему элементов и их внутренняя дифференциация). Но тогда получается, что процесс эволюции должен был не убыстряться, а наоборот – замедляться.
Согласно Теореме Геделя, "мощность множества истинных утверждений больше мощности множества доказуемых утверждений". А если перевести с математического на человеческий – есть бесконечно много утверждений, доказать которые принципиально невозможно, но которые тем не менее верны. Так можно ли требовать от верующих доказательств существования Бога и, не получив таковые, утверждать, будто Бога нет?
Да и само понятие «доказательство» в математике не имеет точного определения. Оно принадлежит математике не более, чем психологии – это просто рассуждение, убеждающее нас настолько, что с его помощью мы готовы убеждать других. Теорема Теорема Тарского 1936 г. (следствие Теоремы Геделя) гласит, что понятие арифметической истины не может быть выражено средствами арифметики.
В своей основе "царица наук" математика опирается на философию (т.е. на размышления о целях и смыслах) и психологию.
