Рассмотрим самую простую, на мой взгляд, задачу по теории вероятностей, предлагавшуюся на экзамене ЕГЭ.

Задача 1. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 10 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение.

Из каждой партии в 2000 насосов не протекающими будут 2000 – 10 = 1990 насосов. Если А - событие "Случайно выбранный для контроля насос не подтекает", то благоприятствующими для положительно исхода этого события будут 1990 из 2000 исходов.

Следовательно, P(A) = 1990/2000 = 0.995.

Ответ: 0.995.

А вот еще одна задача, решение которой практически ничем не отличается от решения предыдущей задачи. С этой задачей легко и просто справилось абсолютное большинство экзаменующихся на ЕГЭ.

Задача 2. В среднем из 50 аккумуляторов, поступивших в продажу, 7 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным.

Решение.

Из каждых 50 аккумуляторов качественных аккумуляторов 50 – 7 = 43. следовательно, если А - событие "Один купленный аккумулятор оказался исправным", то P(A) = 47/50 = 0.94.

Ответ: 0.94.

А вот задача, похожая на предыдущую только по внешним факторам, но не по существу. Эта задача вызвала у многих абитуриентов существенные затруднения и многие с ней не справились.

Задача 3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение.

Как известно из условия на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Значит, из 100 + 8 = 108 сумок качественными окажутся 100 сумок. Значит, вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна, следовательно, P(A) = 100/108 = 0.92595 ≈ 0.93.

Ответ: 0.93.

Задачи для самостоятельного решения

1. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

2. В среднем из 1100 садовых насосов, поступивших в продажу, 11 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

3. В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 15 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

4. В среднем из 50 аккумуляторов, поступивших в продажу, 7 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным.

5. В среднем из 200 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным.

6. В среднем из 50 аккумуляторов, поступивших в продажу, 5 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным.

7. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 170 качественных сумок приходится семнадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

8. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 200 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

9.Фабрика выпускает сумки. В среднем на 200 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

N.B. На мой взгляд, я привел достаточно много примеров для самостоятельного решения. Однако если кому-то покажется, что их количество для него недостаточно, то советую в окне любого поисковика набрать условие любой из приведенных выше задач и нажать на клавишу "Искать". В результате Вы получите огромное количество задач, фабула которых совпадает с набранной.