При изучении любой математической дисциплины большинство задач и примеров можно решать различными способами. При этом происходит актуализация различных знаний и умений. Это в свою очередь способствует непроизвольному их запоминанию.

Поэтому решение одной задачи несколькими способами, даже без оценки их с точки зрения рациональности, имеет большое образовательное значение для развития мышления учащихся, чем решение многих задач, но одним и тем же способом.

Формирование у учащихся привычки решать одну и ту же задачу различными способами должно, на мой взгляд, проводиться на уроках со всеми учащимися, а не только с отдельными из них на кружковых и факультативных занятиях.

Не обязательно для этого готовить специальные задачи и упражнения. Многие обычные школьные задачи допускают несколько способов решения. Учителю математики не следует упускать соответствующего момента и конструировать их вместе с учащимися. В качестве иллюстрации этих мыслей приведу следующий пример.
Задача. Упростить выражение .

Решение 1. Как правило, учащиеся попытаются применить знания и навыки, полученные при решении предшествующих задач - формулу возведения двучлена в кадрат.
= = = 8 + 2· = 8 + 6 = 14.
Это вполне естественно и ожидаемо, так как многие предшествующие задачи решались по этой схеме. Однако данная задача имеет и другое решение.

Решение 2. Нетрудно заметить, что если оба подкоренных выражения 4 + и 4 - умножить на 2, то получим полные квадраты. Действительно, 4 ± = = . Поэтому данную задачу можно решить и так:
= = = = 14.
Понятно, что это решение в дидактическом плане предпочтительнее предыдущего, так как несет для учащихся больше знаний. Рассмотренный прием может быть применен и в дальнейшем при решении задач, не аналогичных данной задаче. Поэтому заложенные в данной задаче механизмы для развития мышления учащихся не должны упускаться учителем математики.
Решение 3. Вот еще одна идея решения этой задачи. Так как (4 + )(4 - ) = 16 - 7 = 9, то 4 - = . Тогда = = = = = 14.
Таким образом, полезность и целесообразность решения одной и той же задачи различными способами налицо. И упускать такую возможность учителю математики не следует. Соответствующий же для этого дидактический материал находится практически на каждой странице любого школьного учебника математики.

Серия сообщений "Методические статьи":
Часть 1 - О ПУТАНИЦЕ В ТЕРМИНОЛОГИИ: Решение уравнения и Корень уравнения
Часть 2 - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА В ШКОЛЬНОМ УЧЕБНИКЕ
...
Часть 6 - ПОЧЕМ ОПИУМ ДЛЯ НАРОДА?
Часть 7 - ВОПРЕКИ ЗДРАВОМУ СМЫСЛУ
Часть 8 - КАЖДОЙ ЗАДАЧЕ НЕСКОЛЬКО РЕШЕНИЙ
Часть 9 - А МОЖНО МЕТОДОМ ПЕРЕБОРА?
Часть 10 - ДЕФОРМИРОВАННЫЕ УПРАЖНЕНИЯ - СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ГЛУБОКИХ И ПРОЧНЫХ ЗНАНИЙ
...
Часть 17 - Неравенства с радикалами
Часть 18 - О методическом мастерстве
Часть 19 - Квадратные уравнения