В школьном учебнике (Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательной школы/ Ю. М. Макарычев и др. - 2-е издание - Алматы: Просвещение-Казахстан на странице 20 предлагается следующее упражнение:

67. Найдите значение выражения |х|/x при х = -8; 1; 7; 128. Чему равно значение выражения |х|/x если: а) х > 0; б) х < 0?


Очевидно, что это задание предназначено для более глубокого усвоения понятия "модуль числа". Значение этого выражения в зависимости от значения переменной х будет равно -1 (при х < 0)или 1 (при х> 0).


Такие упражнения принято называть дидактическими. Однако в этом упражнении заложены и другие возможности. Учитель(опытный или начинающий) должен, на наш взгляд, смотреть на такие упражнения в учебниках и других пособиях иными глазами, чем учащиеся. Он - педагог и поэтому обязан видеть не только дидактические, но развивающие, воспитательные возможности каждого средства обучения и упражнений и задач в частности.


После выполнения данного упражнения очень полезно предложить учащимся построить, например, график функции y = |х|/x. Выполнение последнего задания не должно вызвать у учащихся существенных трудностей, так как предшествующее задание является подготовительным этапом к нему.


Не следует также упускать возможность продемонстрировать учащимся приемы конструирования новых упражнений. В частности, задание можно изменить так: "Построить график функции y = х/|х|.


Естественным продолжением последних заданий является доказательство тождества
x/|х| = |х|/x.


Это тождество можно доказать тремя способами.


1. Так как соответствующие значения выражений x/|х| и |х|/x равны (при х ≠ 0), то последнее равенство по определению является тождеством.


2. x/|х| = |х|/x = (x² - |х|²)/(x/|х|) = (x² - x²)/(x/|х|)= 0,то искомое равенство - тождество на множестве [0; +∞).


3. Цепочка равенств x/|х| = (x|х|)/|х|² = (x|х|)/x² = |х|/x является доказательство данного тождества.


Аналогично можно из выражения |х|/x получить ему равно выражение x/|х|.


Рассмотренные нами методические приемы опираются на теорию развивающего обучения, в котором заложены весьма полезные для учителя математики технологические и методические идеи. К сожалению, эта теория пока еще не доведена до уровня доступного каждому учителю-предметнику.

Серия сообщений "Методические статьи":
Часть 1 - О ПУТАНИЦЕ В ТЕРМИНОЛОГИИ: Решение уравнения и Корень уравнения
Часть 2 - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА В ШКОЛЬНОМ УЧЕБНИКЕ
Часть 3 - Обучая развиваем
Часть 4 - ЛОГИЧЕСКАЯ ОШИБКА В РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ
Часть 5 - ШИРПОТРЕБ ДЛЯ НАРОДА
...
Часть 17 - Неравенства с радикалами
Часть 18 - О методическом мастерстве
Часть 19 - Квадратные уравнения