Наибольшим известным простым числом по состоянию на сентябрь 2006 года является 2^32582657 − 1. Оно содержит 9 808 358 десятичных цифр и является 44-м известным простым числом Мерсенна (M_32582657). Его нашли 4 сентября 2006 года Кертис Купер и Стивен Бун из Университета штата Миссури (Central Missouri State University), участники проекта по распределённому поиску простых чисел Мерсенна GIMPS.

Предыдущее наибольшее известное простое число 2^30402457 − 1 содержит 9 152 052 десятичных цифры и является 43-м известным простым числом Мерсенна (M_30402457). Его нашли 15 декабря 2005 года также Кертис Купер и Стивен Бун в рамках проекта GIMPS.

Числа Мерсенна выгодно отличаются от остальных наличием эффективного теста простоты: теста Люка — Лемера. Благодаря ему простые числа Мерсенна давно удерживают рекорд как самые большие известные простые. За нахождение простого числа из более чем 10⁷ десятичных цифр EFF назначила награду в 100000 долларов США.