Спадкування одержувачем ренти нерухомого майна, що обтяжене рентою на його користь, також означає припинення договору ренти. Як і перед цим, зобов’язання ренти припиняється в наслідку набуття права власності на майно, що обтяжене рентою. Від попереднього воно відрізняється тим, що припинення зобов’язання ренти пов’язується не з передачею майна, а із прийняттям його у власність у наслідку спадкового правонаступництва. У момент прийняття спадщини відбувається збіг боржника й кредитора в одній особі. Відповідно, моментом припинення договору ренти при спадковому правонаступництві, у результаті здійснення якого спостерігається збіг боржника й кредитора в одній особі, варто вважати час прийняття спадщини.
Договір довічної ренти завжди припиняється смертю фізичної особи. Строк його тривання може бути обумовлений як життям кредитора, так і життям боржника, а також життям іншої людини, яка взагалі не є стороною договору довічної ренти. Об’єм дієздатності цієї останньої людини не впливає на дійсність договору ренти. У випадку, коли одержувач ренти помре раніше платника ренти, впродовж життя якого повинен виконуватися договір, право на одержання ренти переходить до правонаступників одержувача ренти. Вони можуть вимагати виплат ренти тільки впродовж життя платника довічної ренти. У випадку, коли платник ренти помре раніше одержувача ренти, впродовж життя якого повинен виконуватися договір. Обов’язок по виплаті ренти може переходити до правонаступників платника ренти. Вони повинні відповідати за виплату ренти тільки в межах успадкованого майна (ст. 1231 ЦК) або відмовитися від договору ренти. Договір безстрокової ренти не може припинятися смертю фізичної особи.