На протяжении 30-ти лет в комедийном амплуа ему, пожалуй, не было равных. Большой успех пришел к актеру в 1961 году, когда на экраны СССР вышла комедия «Полосатый рейс». Исполнителю роли буфетчика и лже-укротителя тигров Шулейкина в то время уже исполнилось 35 лет, и позади был 10-летний опыт съемок в кино. После головокружительного успеха картины (фильм – лидер проката посмотрели более 31 миллиона зрителей) от предложений не было отбоя. Ежегодно Евгений Леонов, обладавший редкой для актеров кино органичностью и перевоплощением, успевал сниматься в 2-3 фильмах.