Нам потребуется:

пряжа - YarnArt Begonia 169м/50г (расход на саму шляпку - 1 моток);
крючки - №2,1 и №2,5.
Сокращения:
в.п. - воздушная петля
СС - соединительный столбик
СБН - столбик без накида
СН - столбик с накидом
С2Н - столбик с 2-мя накидами
С3Н - столбик с 3-мя накидами
За основу берем вот такую вот схемку, но в процессе вязания будем вносить свои коррективы. Шляпка получается на ОГ 48-50 см.

Примечания (очень надеюсь, что никого ими не запутаю):
Каждый ряд начинается с 4 в.п. - 3 петель подъема и 1 в.п. для арочки. Сам узор шляпки вывязывается в виде т.н. "галочек" - 2СН, разделенных 1 в.п. в арочку предыдущего ряда. Расширение донышка до нужного диаметра происходит засчет равномерного прибавления 6 "галочек" в каждом ряду. Чтобы углы в местах прибавок не остро выделялись прибавки в каждом следующем ряду делаются со смещением на половину сегмента относительно предыдущего.
Итак,
4 в.п. замыкаем в кольцо.
1р. - 4 в.п. (3 петли подъема и 1 в.п. для арочки), 11 СН.
2р. - в каждую арочку предыдущего ряда провязываем по 2 СН, разделенных 1 в.п. Получается 12 т.н. "галочек".
3р. - начинаем делать прибавки-"галочки". В каждом последующем ряду таких прибавок будет по шесть. Суть такой прибавки заключается в провязывании дополнительной "галочки" между арочками предыдущего ряда.

4р. - делаем 6 прибавок-"галочек" через каждые 3 "галочки" предыдущего ряда.
5р. - делаем 6 прибавок-"галочек" через каждые 4 "галочки" предыдущего ряда.
6р. - вяжем без прибавок. В каждую арочку предыдущего ряда вяжем по 2 СН, разделенных 1 в.п.
7р. - делаем 6 прибавок-"галочек" через каждые 5 "галочек" предыдущего ряда.

8р. - вяжем без прибавок. Донышко начинает немного закругляться.
9р. - делаем 6 прибавок-"галочек" через каждые 6 "галочек" предыдущего ряда.
На этом прибавки заканчиваются и дальше до нужной глубины шляпки вяжем без них. С числом Пи я дружу довольно относительно, донышко у меня вышло 13 см.
Рядов у меня получилось 26 от начала вязания и высота шляпки до полей 17 см.

Для полей провязываем 2 ряда СБН. Во втором ряду делаем прибавки в каждый 5-й столбик. В следующем ряду в каждую вершинку столбика предыдущего ряда провязываем поочередно 1 рельефный столбик и 1 СН. Т.о. крючком №2,1 провязываем три ряда полей. Потом меняем крючок на №2,5 и провязываем еще 2 ряда. Поля становятся перпендикулярно к самой шапочке с первого ряда их провязывания. Последний ряд провязываем рачьим шагом крючком № 2,1.

Серия сообщений "шапки":
Часть 1 - Шапка
Часть 2 - шапочка-клубничка (с описанием)
...
Часть 34 - "Тюльпаны" Ажурная шапочка-бини спицами.
Часть 35 - Ажурная шапочка для девочки.
Часть 36 - Шапочки- панамки
Часть 37 - Онлайн шапочки узором 3"Д
Часть 38 - Шапочка и снуд.
Часть 39 - Комплект "Ropes n Pearls" by Ekaterina Blanchard.
Часть 40 - Шапка-бантик. Мастер-класс