Родился в семье математика Вагана Мироновича Петросянца (1903—1962) и его жены Беллы Григорьевны (1910—1967).[1][2][3] Со школьных лет начал участвовать в самодеятельности — в бакинских клубах и домах культуры. Читал басни, стихи, фельетоны, играл сценки, участвовал в агитбригаде, играл в народных театрах, вёл концерты в сольном и парном конферансье и прочее. После окончания средней школы в 1961 году приехал в Москву, мечтая стать актёром. Окончил ВТМЭИ, где его учителями и наставниками были Р. Зелёная и А. Алексеев. С 1962 года начал выступать на профессиональной сцене. В жанре конферанса Петросян проработал с 1964 по 1969 год: работал в качестве конферансье в Государственном оркестре РСФСР под руководством Леонида Утёсова, с 1969 по 1989 годы служил в Москонцерте.
Спектакли Петросяна отличаются своей стилистикой. Ему удалось расширить жанровые рамки традиционного театра миниатюр, где использовались, как правило, только монологи, фельетоны, сценки и моносценки. Петросян использовал и музыкальные пародии, и веселые жанровые песенки, расширил возможности музыкальной мозаики (наполнив её социально-политическим содержанием), и эстрадную клоунаду, и синхробуффонаду, и всевозможные интермедии, где актёры действовали от собственного лица, нередко подшучивая над главным артистом. С 1979 года существует Театр Эстрадных Миниатюр Петросяна. При своем Театре Евгений Петросян создал Центр эстрадной юмористики, где собраны уникальные материалы по истории эстрады XIX—XX веков: журналы, афиши, фото и др.