Жил-был такой человек Авраам Цви Идельсон в начале 20 века в Латвии. Был молодым кантором, пел в синагоге. Затем что-то ему в голову стукнуло, и он отправился бродить по миру, собирать и записывать еврейский фольклор, (тем более, что ему в этом нехило помогала Австрийская Академия Наук), мотался по Европе, Ближнему Востоку, забирался аж в Южную Африку, в конце концов естественным образом осел в Иерусалиме.
Там ему попались особые хасиды, именующие себя садигурскими - по имени местечка Садигура на Украине, откуда они приехали в Святую Землю. Идельсон старательно записывал их фольклор - в основном это были напевы без слов, как это у хасидов часто бывает.
Там-то ему и попалась эта мелодия в 1915 году. Не исключено, что сами хасиды её и написали - не зная нотной грамоты, они были и собирателями, и хранителями, и сочинителями. Но ныне принята теория, что мелодия эта была создана неизвестным клезмером (бродячим еврейским музыкантом) где-то в Восточной Европе не раньше середины XIX века. Непредставимыми путями мелодия добралась до хасидов, а те её с удовольствием подобрали, поскольку высоко ценили такие вещи.
Надо сказать, что это была пока ещё не совсем та мелодия, которая известна нам сейчас. У неё был немного другой ритм, плавнее и медленнее. Скорее даже в чём-то медитативный (хасиды, они такие, любят всё медитативное :)
                                                                           
Затем грянула Первая Мировая. Идельсон собрал манатки и отправился на войну в составе турецкой армии - ибо именно Турция владела Святой Землёй в то время - руководил полковым оркестром. Через три года война окончилась, Идельсон вернулся домой в Иерусалим, где всё приятным образом изменилось. Турки оставили Палестину британцам, была создана и обнародована Бальфурская Декларация - о праве Ишува (еврейского поселения) на самоопределение. По этим поводам в Иерусалиме готовился небывалый праздничный концерт - и в честь конца войны, и в честь таких славных еврейских придумок. Идельсон же, как главный по нотам, возился с этим концертом по полной - руководил хором, составлял программу, репетировал допоздна. И вот в какой-то момент он столкнулся с проблемой - что нет хорошего финала для этого концерта. Песенка нужна, какая-нибудь новая и яркая, чтоб запомнилась.
Начал Идельсон копаться в своих фольклорных довоенных бумагах - и нарыл этот безымянный хасидский напев. Ужасно обрадовался он и сел кропать правки прямо в черновиках.
Первым делом он разделил мотив на четыре части. Написал аранжировку для хора, для оркестра... Затем поскрёб недолго в затылке и набросал по-быстрому слова - какие в голову пришли. Чтоб было непритязательно, весело и вкусно. Получилось следующее:

Давайте-ка возрадуемся,
Давайте-ка возрадуемся да возвеселимся!
Давайте-ка споём!
Давайте-ка споём да возвеселимся!
Просыпайтесь, братья!
Просыпайтесь, братья, с радостью в сердце!

Всё. Больше эти слова не менялись никогда. Было это в 1918 году в Иерусалиме.
Концерт получился замечательным, финальная песня стала хитом не просто надолго, а на всю дальнейшую историю еврейской музыки до наших дней :)

Привычное нам звучание мелодия "Хава Нагилы" приобрела где-то в 30-х годах XX века - благодаря волне еврейских переселенцев из Румынии, которые выросли на культуре зажигательных румынских танцев. У песни появился синкопированный танцевальный ритм, и она стала звучать быстрее. Ещё немного позже сложился этакий ритмический консенсус - "Хава Нагила" начинается медленно, с уважениям к традициям, а потом разгоняется в отвязные пляски.

Интересный факт. Вскоре после того, как в 1938 году Идельсон умер, неожиданно "нашёлся" автор "Хава Нагилы" - некто Моше Натанзон, утверждавший, что это именно он написал самую знаменитую еврейскую песню. Пикантность ситуации усугублялась ещё и тем, что Натанзон ходил в учениках у Идельсона в хоре во время описываемых событий в 1918 году. По крайней мере, по версии Натанзона Идельсон дал задание своим ученикам написать слова к этому напеву - и самый лучший из написанных (понятно чей) выбрал в качестве слов для той концертной финальной песни. В Израиле ему как-то не очень поверили, а вот американцев он чем-то убедил - и вскоре после своего заявления отбыл туда на пмж как подающий надежды певец народных песен.