Учился в эстрадной студии при Свердловской филармонии. Был солистом хора Уральского военного округа (1976—1977). В 1981 году выступал с вокально-инструментальным ансамблем «Поют гитары». После переезда в Москву учился в музыкальном училище имени Ипполитова-Иванова. Выступал в ансамбле «Голубые гитары». С 1983 по 1986 год работал в группе Стаса Намина. В 1986 году состоялись концерты в Америке и запись пластинки.
В 1988 Малинин завоёвывает гран-при на конкурсе «Юрмала-88» с романсом «Напрасные слова» (музыка Д. Тухманов, слова Л. Рубальская). После этого в течение длительного времени именно романсы составляют основу его репертуара и приносят ему в конце 1980-х — начале 1990-х широкую популярность у публики.
В 1990 А. Малинин проводит свою первую концертную шоу-программу под названием «Бал Александра Малинина» в спортивно-концертном комплексе «Олимпийский», которую за 20 дней посетило 360 тыс. зрителей, что на тот момент являлось рекордом посещаемости подобных мероприятий. С этого времени Балы Александра Малинина становятся традиционными и проходят на самых престижных концертных площадках Москвы. На сегодняшний день проведено более десяти таких программ: «Пасхальный Бал моей души», «Рождественский Бал Александра Малинина», «Девятый Бал», «Звёздный Бал», «Бал "Берега моей жизни"» и др.

 Почётное звание присвоено указом президента России № 357 от 16 апреля 1997 года