Родился 20 октября 1933 года в селе Алтай-Камлак Шебалинского аймака. Окончив областную национальную школу, с 1952 по 1957 год учился в Литературном институте им. А. М. Горь­кого.
В институте Лазарь Васильевич занимался на семинаре известного русского поэта Владимира Луговского.
После окончания института работал редактором Горно-Алтайского отделения Алтай­ского книжного издательства, ответственным секретарем и кон­сультантом Горно-Алтайского отделения Союза писателей РСФСР, корреспондентом Горно-Алтайского областного радио. Избирался депутатом краевого Совета народных депутатов.
Писать начал со школьной скамьи. Первая книга вышла в 1956 году.
Он автор многих известных поэтических книг—«Алтын-Кол», «Стихи», «Туба», «Встречи», «Красный цветок», «Вторая жизнь», «Дорога», «Раздумья», его перу принадлежат три романа, в том числе и первый алтайский роман «Арина», изданный в 1959 году. Роман пере­веден на русский, казахский и тувинский языки.
Перевел на алтайский язык стихи А. С. Пушкина, М. Ю. Лер­монтова, Н. А. Некрасова, Р. Бернса и др. поэтов.
Побывал в Румынии, Чехословакии, Англии, Канаде, на ост­рове свободы — Куба.
Член Союза писателей СССР с 1958 года.
Умер в 1975 году.

Так случилось, что я видел его за несколько часов до гибели. В те времена автобусы из Горно-Алтайска в районы ходили нерегулярно, особенно весной и перед праздниками, поэтому билеты нужно было брать заранее. Обычно в очередь за билетами вставали вечером и ждали до утра - касса открывалась с 4 часов. Так я в ночь с 6 на 7 мая оказался на автовокзале (старый автовокзал). Там во дворе на лавочке и состоялась моя встреча с Лазарем Васильевичем. Куда он ехал - я не знаю. Помню, что с ним была балетка (маленький чемодан), в которой находились рукописи. Он рассказал мне о своей поездке на БАМ, о планах написать о людях БАМа.
Потом к нам подошли какие-то парни и попросили закурить. Лазарь Васильевич ушел с ними, а я дождался открытия кассы, отстоял очередь, купил билет и в седьмом часу счастливый побежал домой - собираться в дорогу. Около здания педучилища я увидел толпу. На земле лежал человек. Это был Лазарь Васильевич. Рядом с ним - окровавленный камень.
Я уехал в тот день, поэтому не был ни на похоронах, ни на суде. Но с тех пор я часто перечитываю пророческое стихотворение Лазаря Васильевича Кокышева.