Борис Укачин родился 18 февраля 1936 года в селе Каярлык Онгудайского района Горно-Алтайской автономной области в семье табунщика. Окончил областную национальную школу в 1956 году, после чего был призван в армию. Служил на Востоке. После армии учился в Литературном институте им. А. М. Горького, который окончил в 1967 году.
Работал журналистом в областной газете "Алтайдын чолмоны" и на радио, в Горно-Алтайском отделении Союза писателей РСФСР.
Писать стихи начал будучи учеником областной национальной школы. В 1960 году вышла в свет его первая книга стихов "Дороги". Всего на алтайском и русском языках Борис Укачин выпустил 10 книг, его стихи публиковались в журналах "Дружба народов", "Сибирские огни", "Знамя", "Дон", "Аврора", "Смена", "Юность", "Нева", "Советская литература" и в газетах "Правда", "Советская Россия", "Советская культура", "Литературная газета", "Литературная Россия" и других центральных изданиях. Кроме того, он известен и как прозаик. Его повесть "Цвет времени" опубликована в переводе Марка Юдалевича в альманахе "Алтай", N2, за 1973 год. Много сил и времени Борис Укачин отдавал переводам произведений советских авторов на алтайский язык. Им переведены книги К.Чуковского, Ч.Айтматова, И.Ерошина, С.Михалкова и др.

Лауреат премии Ленинского комсомола Алтая. Член Союза писателей СССР с 1964 года.