Мотив, копируя себя, покрывает всю плоскость без зазоров. 

Каждый день мы можем видеть это в кирпичной кладке стен, в паркетах полов, в кафельных стенах ванн. Орнамент без зазоров привлёк к себе особое внимание в 20 веке благодаря творчеству Эсхера М. К. Датский художник создавал, по его словам, периодические рисунки, в которых одна фигура входит в другую. Он не мог найти причину своего странного увлечения этими узорами, и в то же время, не мог понять, почему другим художникам это не интересно. Как бы он удивился современному распространению своих идей во всём мире, если бы только мог войти в интернет-паутину.

Вращая прямоугольник вокруг угла, сведём в одной точке четыре его копии. Всё состыковалось без зазоров.

Но попытайтесь полученным мотивом покрыть всю плоскость без зазоров. Не выйдет. 

Задача имеет решение только с правильными многоугольниками, а для заполнения плоскости подойдут только равносторонние, такие как треугольник, квадрат и шестиугольник. Начните стыковать пятиугольник и поверхность вздыбится.

Выбираем для своих экспериментов сетку из равносторонних треугольников. Она удобна тем, что позволяет работать и с шестигранниками (те же треугольники, но сложенные в кучку из шести штук).

Мотив рассчитан на перенос 
по вертикали и горизонтали, или по косой.

Для меня работа началась с быстрых эскизов от руки. 
Выбрав из них один удачный, приступил к вычерчиванию мотива.

Логика построения фигуры проста. Видоизменяем границы ромба построением в два хода, используя перенос и отражение.

Выбрав исходной фигурой ромб из двух равносторонних треугольников, вытянем из его нижней части два отростка, а в верхней части подготовим для них такие же впадины. Пока не будем мудрить, и следуем точно по сетке, работая прямыми линиями. 

Делается это так: 

-Переносим свою кривую на противоположную сторону ромба - операция «перенос»,  

-Отражаем обе линии - операция отражение (зеркальная поверхность расположена вертикально по центру ромба).
 

Получили симметричную фигуру с ножками и ручками. 
Надо подумать, как ею можно распорядиться.

Не будем спешить Начнём работать в крупном масштабе, присматриваясь к сочетаниям мотива, начиная с минимального числа элементов в композиции. 

Если построения выполнены точно, то созданной фигурой, чередуя её цвет, можно покрыть плоскость без зазоров. Легко заметить, что такой же орнамент можно получить простым переносом мотива по вертикали и горизонтали. В этом случае, фон будет восприниматься чередой тех же мотивов, но другого цвета. 

Сейчас я вижу идею оформления пригласительной открытки или поздравительного адреса, которая может сгибаться пополам. 

Увеличиваем количество элементов. Графика в виде гармошки из орнаментального бордюра,
почему бы и нет.

Фрагмент верхней композиции отредактирован по цвету. И такой вариант возможен.

В этих примерах показана возможность деформации поверхности с рисунком.
Она может быть простой и ясно читаемой, но может иметь произвольный характер.

Исходный мотив может послужить созданию нового мотива сложного цвета.

Продолжаем обыгрывать имеющийся мотив, меняя его цвет, пробуя сочетания цветных контуров и заливок, примеряя различный фон. 

Этот вариант смотрится декоративной решеткой.

Немного фантазии, и получим комбинацию из мотивов в виде дерева. Формотворчество.

Тот же мотив, но орнамент с произвольными зазорами и  без совмещений.

Паркетное заполнение плоскости, основное предназначение разработанного мотива.

Добавив в мотив глазки, мы избавились от ощущения провалов в черноту.

Вариант разбивки цветом того же мотива. Светлые человечки заметны только по глазам.

Возможно, это  лучший лист из всех вариантов.

Не меняя схему построения, изменим исходную кривую, чтобы почувствовать влияние её формы на получаемый мотив. Лекальные контуры силуэта в контраст к первому варианту.

Предыдущий мотив был хорош, но его нельзя поворачивать. В его построении не применялся поворот.

Следующий мотив можно и не отличить от первого, но этот рассчитан на повороты.

Поворот и отражение исходной линии. 
(Разновидности подобного мотива часто встречаются у Эсхера)

 

В одной точке поворота сходятся три одинаковые линии. 
 

Не трудно догадаться, что одним или двумя цветами мотива в этой ситуации не обойтись. 
Нужен третий цвет, или согласиться на контурный рисунок.

На схеме точки разного цвета обозначают центры вращения мотива.
Орнамент состоит из хороводов трёх цветов, переплетающихся друг с другом. 

Группа из трёх мотивов с одним центром вращения перемещается до совмещения с противоположной стороной исходной группы. В отличии от предыдущего рисунка, у этого орнамента элементы одного цвета имеют одно направление.
Композиция проще предыдущей.

Вращение с чередованием цвета.
 

Комбинированный мотив из имеющейся исходной формы. 

Комбинированный мотив с центром вращения можно развивать во все стороны бесконечно. Одно замечание, здесь неизбежны зазоры между мотивами. 

Пример деформирования орнаментальной поверхности. Сфера на плоскости.

Мне хотелось показать не только построение орнамента, но и приёмы повышения его выразительности.
Придумать мотив, это пол дела, а часто и придумывать не надо, до нас уже столько напридумывали. Многое зависит от нашего умения с толком распорядиться находками.
Не скажу, что здесь одни шедевры, но найти свою интересную мысль иллюстрации вам помогут. С чистого листа не легко начинать, требуется много времени, да, и не всегда хорошо получается. 
Удачи ищущим! 

Продолжение по ссылке (Раппортная композиция) - http://www.liveinternet.ru/users/roman_frf/post140599425/

Серия сообщений "Теория узоров":
Часть 1 - Теория узоров - 1
Часть 2 - Теория узоров - 2
Часть 3 - Теория узоров - 3