Цитата сообщения Оксана_Лютова источник

Однажды на пикнике я заметил математиков, толпящихся возле игры, интереса к которой я ожидал меньше всего: крестики-нолики.

Вы могли и сами заметить, что игра крестики-нолики смертельно скучна. В ней нет места творческой идее или внезапному озарению. Хорошие игроки всегда играют вничью. Игра неизбежно идёт примерно так:

Но математики на пикнике играли в более изощрённую версию игры. В каждой из клеток на квадратном поле они нарисовали поле поменьше:

По мере наблюдения я заметил основные правила:

1. Каждый ход делается в одном из маленьких полей.

2. Достигший в маленьком поле расположения трёх одинаковых фигур в ряд выигрывает это поле.

3. Чтобы выиграть игру, необходимо одержать победы в трёх маленьких полях в ряд.

Но чтобы понять самое важное правило, мне потребовалось некоторое время:

Игрок не выбирает одно из девяти маленьких полей, в котором он хочет ходить. Выбор определяется предыдущим ходом вашего оппонента. Клетка в маленьком поле, в которую он сходил — это то маленькое поле, в котором вам предстоит делать ход. (И клетка, в которую вы сходите, в свою очередь определяет, в каком маленьком поле будет ходить ваш оппонент.) К примеру, если я схожу сюда...

Ваш следующий ход вы будете делать сюда...

Это придаёт игре элемент стратегии. Вы не можете позволить себе сфокусироваться на маленьком поле. Вам приходится учитывать то, куда ваш ход отправит вашего оппонента, и куда его следующий ход отправит вас и так далее.

Результат выглядит очень необычно. Игроки могут двигаться случайно, легко пропуская конструкции в две и три одинаковые фигуры в ряд. Но в этом безумии есть порядок — они продумывают свои ходы наперёд, помня о возможности послать оппонента в нетронутую недвижимость. Это, в общем, куда более интересно, чем обычные крестики-нолики.

Необходима пара условностей:

1. Что если мой оппонент отправляет меня в маленькое поле, в котором уже была одержана победа? Это неудачная ситуация. Если там остались незаполненные клетки, вам придётся выбрать одну из них. Хотя повлиять на исход игры в этом поле вы уже не сможете, вы хотя бы определите, где будет ходить ваш оппонент.

2. Что если мой оппонент отправляет меня в заполненное поле? В этом случае примите наши поздравления — вы можете выбрать для хода любое из полей. (Это означает, что вам следует избегать отсылов вашего оппонента в заполненное поле!)

Когда я вижу, как мои студенты играют в крестики-нолики, я сдерживаю желание закатить глаза и показываю им эту игру. Вы можете поспорить, что игра развивает математические навыки (дедуктивное умозаключение, условное мышление, геометрическая идея подобия), но какая разница? В любом случае игра хороша.

И последнее: я разработал стратегию, которую я скромно назвал Гамбит Орлина. Вы начинаете захватом самой центральной клетки.

Вашему оппоненту придётся поставить нолик в любой из других клеток.

Вновь ходите в центр.

Нолики начинают образовывать ряд.

Опять ходите в центр.

Ваш оппонент образовывает победный ряд, смеясь над вашей глупостью.

Вновь ходите в центр.

Оппонент видит хитрость, на которую вы пошли...

Вновь сходите в центр. Ваш оппонент неохотно понимает, что остановить вас невозможно.

По окончании у крестиков ценой жертвы центрального поля есть наилучшая позиция в других восьми. Это никоим образом не идеальная стратегия. Она стимулирует потерю центрального поля без борьбы. Но вынужденное бесполезное скопление стольких ноликов на одном поле позволяет крестикам взять верх на протяжении остальной игры.

Словом, это альтернативные крестики-нолики. Играйте! Дайте знать, как у вас дела.

Дополнение 18 июня:

Частый (и неглупый) вопрос: «Что делать, если в одном из маленьких полей ничья?» Похоже, есть два варианта:
Поле считается ни за крестик, ни за нолик. (Так играю я.)
Поле считается и за крестик, и за нолик. (Это поможет избегать ничьих, хотя может привести к странной ничье, когда вы и ваш оппонент одерживаете победу одновременно.)

Полагаю, каждый из вариантов работает. Просто убедитесь, что вы и ваш оппонент пришли к соглашению до начала игры, поскольку это влияет на стратегию.

Оригинал статьи (англ.): http://mathwithbaddrawings.com/2013/06/16/ultimate-tic-tac-toe/.

Оригинал перевода: http://habrahabr.ru/post/183764/.

Автор перевода: Анатолий Будько aka FakeFactFelis (http://www.atomlib.com/).