Куки (они же cookies) - история твоих посещений. По ним можно узнать на каких ты сайтах был(а). Именно поэтому просят их чистить, чтобы партнерки не догадались, что ты уже кликал(а) по их рекламе.

Google Chrome
1. Заходим в браузер, в верхнем правом углу панели управления браузера нажимаем на значок «Настройка и управление Google Chrome».
2. В выпадающем меню нажимаем «НАСТРОЙКИ» 
3. В открывшейся вкладке спускаемся до низа страницы и щелкаем по строчке »ПОКАЗАТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ НАСТРОЙКИ».
4. В строке «ЛИЧНЫЕ ДАННЫЕ» находим «НАСТРОЙКИ КОНТЕНТА» (если еще нужно очистить кэш, то его настройки хранятся в соседнем меню «ОЧИСТИТЬ ИСТОРИЮ»).
5. Нажимаем «Настройки контента», а затем «ВСЕ ФАЙЛЫ COOKIE И ДАННЫЕ САЙТОВ». У вас есть выбор — удалить все куки или только определенных сайтов.

Opera
1. Заходим в меню Инструменты > Дополнительно > Управление cookies... - удаляем всё вручную.
2. Ctrl+F12 > Расширенные > Cookies - поставить "птичку" возле "Удалять новые cookies при выходе из Opera".
Теперь при закрытии Opera новые Cookies будут удаляться автоматически (способ не особо надёжный, ибо некоторые cookies могут остаться). 3. Инструменты > Удалить личные данные - Детальная настройка - поставить галки на пунктах, которые нужно удалить и нажать кнопку "Удалить" (немного надёжней второго способа, но, для верности, лучше комбинировать с ручной очисткой).

Mozilla Firefox
1. Автоматическая очистка cookies в Firefox:
"Инструменты" (или "Правка" в Linux) > "Настройки..." > "Приватность" > "Показать куки..." - удаляем вручную.

2. Автоматическая очистка cookies в Firefox:
"Инструменты" (или "Правка" в Linux) > "Настройки..." > "Приватность" - "Сохранять куки:". Выбираете "до закрытия мною Firefox". Теперь, если Firefox закрыть и снова открыть, Cookies удаляются автоматом.
Можно также в поиске (в диалоге "Показать куки...") искать и удалять определенные куки, т.е. только интересующие.

IE (Internet Explorer)
Сервис > Свойства обозревателя > История просмотра > Кнопочка Удалить > Поставить "галочку" Файлы "cookie" > Кнопка Удалить.