Вернёмся к тому уравнению, которое в своё время «застолбил» за собой великий математик Пъер ФЕРМА:                                                                     

(3)                                                   n^k + m^k = z^k,                                             

и которое по его мнению не имеет решений (n,m,z) в целых числах, в том числе и натуральных, когда k – целое число больше 2.

Положим, в уравнении (3) числа n,m– натуральные, а k – натуральное число больше числа 2. Тогда, очевидно, z – неизвестный параметр, числовое значение которого необходимо найти. Извлекая корни k–той степени из обеих частей равенства (3), получат                                                           

                                                     = z.                                              (4)

А дальше возьмём такую ...... простую арифметическую прогрессию:     

                         (а дальше, естественно, секрет  - НОУ ХАУ автора, пишите на www.podast0@yahoo.com)           

Таким образом, получают в равенстве (4) неизвестное число z всегда ир-рационально, когда  n,m– натуральные числа, а k – натуральное число боль-ше 2.

Вот и всё простейшее доказательство теоремы.

Скажем - подобным же способом элементарно просто доказывается и ура-

внеие с разностью двух степенных чисел в одинаковой степени, а именно,                                                                 

                                                          n^k  − m^k = z^k,

когда m– натуральное число; n – натуральное число, кроме 1; k – натураль-ное число больше 2.

Всё это означает, что Великая теорема ФЕРМА доказана. И доказана она самым простым, элементарным способом при помощи всё той же простой, но чуть-чуть усовершенствованной арифметический прогрессии.