НОВАЯ КНИГА О ПРОСТЕЙШЕМ ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА. |
СЕНСАЦИЯ !!
Был величайшим любителем математики,
жил математикой, думал о
математике, отстаивал идеи…
и не уважал глупых,
чванливых математиков!
За что и пострадал …
АЛ ПО
ВЕЛИКАЯ теорема ФЕРМА.
Простейшее доказательство и блеф остальных.
Предупреждение:
Всемирные права защищены
ISBN 978-5-91221-097-6
Ни один из материалов этой
научно-публицистической монографии,
обозначенный жирным курсивом, не может быть
воспроизведен электронным, электрохимическим,
механическим или любым другим способом,
включая фотокопирование и внесение
в информационные и справочные системы,
а также переведен на иностранные языки
без покупки лицензии или
письменного разрешения правообладателя.
________
Краснодар - 2011
******************************************
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие Автора ………………………….…..…………………………3
1. Мир рациональных и мир иррациональных чисел ……………………..4
2. Кое что о необычных математических радикалах……………….……...4
3. О математике Пъере де ФЕРМА………………………………..…...……6
4. Об одном необычном Утверждении ФЕРМА………………..………......6
5. Поиск и возможный математический ход Пъера ФЕРМА…..................6
6. А вот и простейшее доказательство теоремы ФЕРМА………………….7
7. Показательный алгоритм для «особых математиков……………………8
8. «Уравнение ФЕРМА» и его решение в общем виде…………………….9
9. Друзья и недруги ФЕРМА – это те же «ферматисты»…...……………...9
10. Эх, Постников, Постников!……………….…………………..………..10
11. О будто бы доказательстве Великой теоремы …………………..........11
12. О «феномене» доказательства британца Э.Уайлса ………………......18
Послесловие …………..............................................................................24
Приложение 1. Что есть что в математике..................................................25
Приложение 2. Математическое доказательство
Утверждения Ал По № 1………………………………….26
Приложение 3. Математическое доказательство
Утверждения Ал По № 2.…………………………………29
Приложение 4. Математическое доказательство
Утверждения Ал По № 3.…………………………………30
Приложение 5. Чудесные Утверждения
за Великой теоремой ФЕРМА…………………………....31
ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………..33
СОДЕРЖАНИЕ…………………………………………………………34
**********************************
Известно, математика точная наука.
Точность - это прежде всего «упорядоченный» порядок! И творящие матема-тику люди должны быть, по меньшей степени, порядочными.
Должны быть!
Но… , как это бывает в жизни, люди живущие математикой или творческие до самозабвения порядочные бессребренники, или не творческие математические поль-зователи-ловкачи, или просто бездарные мошенники от науки, кормящиеся «добы-той» корочкой-дипломом. Скажем - первых, как удачно подметил ещё в 1973 году со-ветский академик Китайгородский, всего-то не более 1- 2 % от общей человеческой массы математиков.
И тут надо признать, что человек по имени Пьер ФЕРМА, французский мате-матик - это безусловно величайшая творческая личность, рельефно выделяющаяся на общем фоне всех математиков мира.Сравните таких почти «однолеток» - Пьер ФЕРМА и Рено ДЕКАРТ, или Пьер ФЕРМА и Исаак НЬЮТОН. Можете заметить между ними разницу?
Конечно, и француз ДЕКАРТ, и британец НЬЮТОН – это прежде всего мате-матики. А вот француз Пьер ФЕРМА официально и не математик. Просто он мате-матик-хоббист! Но, смотрите, он не сдерживал новации в математике Средних веков как «месье» ДЕКАРТ. И он не «заимствовал» у других передовые идеи в мате-матике, как это «удачно» осуществлял тот же британец Исаак НЬЮТОН в про-цессе создания как бы «своего» дифференциального исчисления.
Действительно, Пьер ФЕРМА – истинно порядочный математик, который че-стно и покорно служил любимому делу – математике - в бурные Средние века с на-чала своего рождения (1601 -1665 гг). И вот у этой личности Юбилей - 17августа 2011 года исполнится ровно 410 лет.
Больше 4-х веков!!
А хорошо ли мы знаем Пьера ФЕРМА? Спросите – кто знает сегодня этого вы-дающегося математика? Наверняка из 100 -150 опрошенных – математиков ли, не математиков – ответят 1 или 2, что кое-что знают или слышали о нём.
Да, сам Пьер ФЕРМА – это человек-загадка! Человек, который «посеял» в мате-матике такую простенькую «загадку», которую всё человечество более 375 лет не могло разгадать.
Известно, любой «секрет», любая «загадка» обязательно предполагают какую-либо определённую разгадку: сложную разгадку, путанную, или простейшую по фор-ме – но разгадку.
И здесь, в этом небольшом эссе, мы покажем наиболее вероятное видение этой разгадки и дадим простую расшифровку «задачки» ФЕРМА - само простейшее дока-зательство его Великой теоремы. Покажем удивительную находку, о которой в своё время, возможно, догадался ФЕРМА и на которую вовсе не обращали внимания как современники Пьера ФЕРМА, так и иные, в том числе и математики нашего време-ни.
Этот материал подготовлен на базе ряда ранее опубликованных авторских мо-нографий, вышедших в России в течение 2009-2010 гг, таких как:
«Он околпачил весь математический мир»,
«Великая теорема. Простое решение – перчатка брошена!»,
«Великая теорема и её великая простота». _____________
1. Мир рациональных и мир иррациональных чисел
Спросите простого математика, да чего там простого, спросите как бы учёного математика с соответствующей «корочкой» в пиджаке: в самой математике каких чисел больше по количеству – рациональных или иррациональных?
Скажем - жуткое по количеству большинство таких математиков не сможет дать правильный ответ! И Вы ждёте от таких математиков правильное решение Великой проблемы ФЕРМА? Дудки!
А ответ-то на поставленный вопрос весь тут: если рациональных чисел бесконечное множество - считай мириады-мирриад - и иррациональных чисел подобное же множество, но … , но истинный математик знает, что на каждое ОДНО рациональное число приходится мириады-мириад дополнительных иррациональных чисел (путём математического сложения, умножения или деления этого рационального с «кучей» иррациональных)! Так каких же чисел в математике больше??
- Ну, конечно же, иррациональных.
- То-то же! И подчеркнём, большо-о-ое количество иррациональных чисел составляют математические радикалы.
Известно, радикалы - это такие математические корни из каких-либо алгебраических чисел! Например, корень квадратный из числа 2 – это иррациональное число; и тот же квадратный корень из числа 7 – тоже иррациональное число. В принципе - иррациональным числом может быть и корень в любой другой степени в виде целого числа, кроме чисел 0 и 1, из множества рациональных чисел.
Так, корень квадратный из числа 2 имеет такой вид (2)1/2 ; квадратный корень из числа 7 – это (7)1/2 . И далее подобным образом: ; ; и , где a,k,n, b – целые положительные числа. Таким образом, алге-браическое выражение в виде степенного бинома (an +bn)1/k можно назвать как радикал-бином.
2. Кое что о необычных математических радикалах
Конечно, теперь простыми радикалами и даже радикалами, под корнем у которых алгебраические выражения, в математике никого не удивишь. И всё же есть, есть в математике такие редкие и «необычные» радикалы, о кото-рых многие или не знали, или не слышали вовсе.
Например, а можно ли увидеть весьма необычное вот в таких радикалах ? Посмотрим.
Очевидно, здесь одни радикалы рациональны, а другие, когда у них под знаком корня находится сумма или разность двух целых чисел и к одному числу прибавляют или отнимают 1 (читай – единицу!) – иррациональны.
Интересно!
Да.
Скажем, факты о наличии в математике необычных радикалов нами бы-ли подмечены давно, ещё в 2006 году, а затем опубликованы в виде несколь-ких чудесных математических Утверждений.
Первое Утверждение:
УТВЕРЖДЕНИЕ Ал По № 1.
Радикал – всегда иррационален, когда m – натуральное чис-ло, кроме 1, и k–целое число, кроме чисел 0и 1.
Действительно, ряд числовых примеров убедительно подтверждают этот факт: = 3,036… и = 2,99994… .
Из Утверждения Ал По № 1 вытекает такое Следствие:
Следствие 1.
Радикал -может быть или натуральным числом, или ирра-циональным, когда k–целое число, кроме чисел 0 и 1, а w–иррациональ-ное число в виде корня в степениkиз натурального числа, кроме 1.
И второе Утверждение:
УТВЕРЖДЕНИЕ Ал По№ 2.
Радикал – может быть как иррациональным числом, так и натуральным, когда k–целое число, кроме чисел 0 и 1, а w,v –иррацио-нальные числа в виде корней в степени kиз натуральных чисел, кроме 1.
Действительно, и этот факт подтверждают простые числовые примеры:
= ; = .
Или другой пример: = = 2.
Математические доказательства Утверждения Ал По № 1 и Утверждения Ал По № 2, а также Следствия 1 приводится в Прилож. 2 и Прилож. 3.
Скажем – Первое - оно и есть первое Утверждение, его мы считаем – самое главное.
Главное!
И в этом можно скоро убедиться.
3. О математике Пъере де ФЕРМА
1601 год, август месяц, 17-е число, Бомон де Ломань – родился великий французский математик Пъер де ФЕРМА, математик по призванию, матема-тик-хоббист и юрист по профессии.
1636 год – Пъер ФЕРМА, рассматривая уже в который раз замысловатые уравнения древнегреческого математика ДИОФАНТА (где-то 3-й век н.э.), поднимет руку с чернильным гусиным пером и воскликнет: «Ба-а-а-а! Я на-шёл… !», а затем напишет: «Я нашёл поистине замечательное доказате-льство» этого факта,«но поля этой книги слишком малы, чтобы его уместить».
И уже потом усовершенствованное им «диофантово» уравнение – урав-нение с тремя неизвестными в степени больше 2-х – назовут именем ФЕРМА, а его знаменитое высказывание – его Утверждение – обозначат как «Вели-кая теорема ФЕРМА».
И эта теорема из глубокого Средневековья так и остаётся недоказанной до сих пор в течение почти 375-ти лет.
Да. Она не доказана.
И это признано многими. Не доказана простейшим способом!
4. Об одном необычном Утверждении ФЕРМА
- Почему необычном?
- Да, видимо, потому, что до Пъера ФЕРМА (а это Средние века) никто - ну никто! - не замечал в математике (в тогдашней Арифметике) весьма не-обычное "равенство" из 3-х неизвестных, в котором они могли находиться в степени больше целого числа 2.
Теперь известно, как обозначил Пьер ФЕРМА свою теорему. Это при-мерно, так:
«Уравнение xk + yk = zk (1)
не имеет решений(x,y,z) в целых (натуральных) числах приk– целое число больше числа 2».
И ... заметим - сам ФЕРМА имел простое доказательство этой теоремы.
Имел, но никому его не показал. Подумать только – 30 лет он держал это до-казательство в своей голове!
И вот это "Утверждение", эта теорема, до сего времени так и остались никем не доказана простым способом.
Подчеркнём – простымспособом!
А можно ли найти этот самый «простой» способ и закрыть многовековую «прореху» на математическом поприще человечества?
Ответ – да.
Можно!
5. Поиск и возможный математический ход Пьера ФЕРМА
Тот факт, что радикал – всегда иррационален, когда mнатура-льное число, кроме 1, и k – целое числобольше 2, возможно, Пьер ФЕРМА знал, как бы имел такую догадку. Он, возможно, догадался-таки в своё время (а это почти 375 лет назад!).
Возможно!!
Но тогда выходило, чтоmk+1= wk, где w– иррациональное число.
А далее предположим и то, что Он смог-таки математически доказать, что в этом случае числоw– всегда иррационально, поскольку Он – как мы заметили раньше, истинный математик. Следовательно, подобным образом он мог получить и такое равенство:
nk- 1 = uk,
где n – другое натуральное число, а число u– другое иррациональное число. И тогда Он, сложив эти два полученные равенства, получил :
mk+ nk= (wk +uk),
где m,n – натуральные числа; w,u– иррациональные числа; k – целое число больше 2.
Таким образом, возможно, Пъер ФЕРМА уже знал, что сумма двух ирра-циональных чисел в одинаковой степени в последнем равенстве может быть как иррациональным числом, так и рациональным числом в этой же степени.
Может быть!
А если это так, то ФЕРМА оставалось доказать только факт, что сумма двух иррациональных чисел в одинаковой степени в последнем равенстве - есть только иррациональное число в этой же степени. А вот как Он это сделал – остаётся загадкой.
Предвкушая ожидаемое, Пъер ФЕРМА как-то остановился на этом и не показал всем найденное им математическое доказательство этого факта. И этим Он устроил определённый «математический террор» окружающим его математикам, да и не только своим как бы «соратникам», а и последую-щим многим поколениям математиков.
Но…. - это всё в предположении!
А как на самом деле?
**************************************
*******************************
Математическое доказательство Утверждения Ал По№ 1
УтверждениеАл По № 1.
Радикал-бином (mk + 1)1/k – всегда иррационален, когда m – натуральное число, кроме 1, и k – целое число, кроме чисел 0и 1.
Доказательство этого факта :
Вначале рассмотрим такой радикал-бином , где m – натуральное число и k – целое число, кроме чисел 0 и 1.
Очевидно, = m,где m – натуральное число; k –целое число, кроме чисел 0 и 1. С учетом последнего равенства можно записать
= w , (1)
где w– неизвестное число.
А далее равенство (1), очевидно, можно видоизменить так:
= m+ u, (2)
где m – натуральное число; k – целое число, кроме чисел 0 и 1; u– неизвестное число.
Действительно, простые числовые примеры убеждают в этом:
=3; =2,962…= 3– 0, 037… ;
=3,036…= 3+ 0,036… .
Очевидно, в уравнении (2) неизвестное число uникогда не может быть равно числу 1. Так, если принять u = 1, то равенство (2) примет такой вид:
= m+ 1.
И после некоторого преобразования последнего равенства получат
( + 1) = (m + 1)k.
А далее, после разложения в степенной ряд бинома в его правой части, имеют такое как бы эквивалентное ему равенство:
+ 1 = +km(k-1)+…+1.
И тут видят - последнее равенство невозможно, даже абсурдно. Следовательно, в выражении (2) по принятым выше условиям имеют: u ≠1. А это означает, что при всех решениях равенства (2) неизвестное число uне может быть равно числу 1.
Но далее вновь преобразуют равенство (2) таким образом:
+ 1 = (m + u)k
из которого после разложения в его правой части бинома в степенной ряд получают такое эквивалентное ему уравнение:
+ 1 = +k∙m(k-1)∙ u + +.
А после перестановки в последнем равенстве неизвестного uпо убывающей степени получают простое алгебраическое уравнение с целыми коэффициентами :
(3) ++
Именно с целыми коэффициентами!!
И не иначе.
Далее замечают, что уравнение (3) согласно Теореме об алгебраических уравнениях [7] позволяет определить только такие рациональные числа в виде корней этого уравнения:
u1= (+1); u2= (–1); u3 = (–1); u4= (+1).
При этом, как известно, все остальные корни уравнения (3) будут иррациональными.
Но, как было показано выше при анализе равенства (2), по принятым условиям неизвестное u в уравнении (3) никак не может быть равно и положительной, и отрицательной единице. А из этого можно заключить только одно – полученное уравнение (3) не имеет рациональных корнейu. И это означает - в уравнении (3) число u– иррациональновсегда, когда m– натуральное число, а k – целое число, кроме чисел 0 и 1.
Следовательно, число (m + u) в уравнении (2) всегда иррационально из-за иррациональности числа u при установленных значениях чисел mиk.
А это означает, что радикал-бином
иррационален,
когда m– натуральное число, аk – целое число, кроме чисел 0 и 1.
Таким образом, факт иррациональности радикала-бинома доказан.
Скажем - иррациональность другого радикала, а именно, , где m-натуральное число, кроме числа 1, аk – целое число, кроме чисел 0 и 1, также доказывается достаточно просто. Для этого необходимо в подкоренном выражении предыдущего радикала поменять знак сложения на знак вычитания, а затем далее следовать приведённой выше методике доказательства иррациональности радикала-бинома .
И тогда получают следующий факт:
Радикал-бином – всегда иррационален, когда m – натуральное число, кроме 1, а k–целое число, кроме чисел 0и 1.
Таким образом, Утверждение Ал По № 1 доказано полностью.
Из Утверждения Ал По № 1 вытекает такое Следствие
Следствие 1.
Радикал-бином -может быть или натуральным числом, или иррациональным, когда k–целое число, кроме чисел 0 и 1, а w–иррациональное число в виде корня в степениkиз натурального числа, кроме 1.
Доказательство:
Допустим = r,где w– иррационально, а r– натуральное число, кроме 1, и k, – целое число, кроме чисел 0 и 1. Тогда, очевидно, имеют: =, откуда . И тут замечают, что согласно Утверждения Ал По № 1, при r– натуральное число радикал-бином – иррационален. Следовательно, число w– иррационально, что и подтверждено.
Допустим = v,где числа w,v – иррациональные, а k, – целое число, кроме чисел 0 и 1. Тогда, очевидно, имеют: =, откуда . Таким образом, при v – иррациональное число получают подтверждение, что и w– иррационально.
Приведём числовые примеры:
=2; , а также
Таким образом, Следствие 1 доказано.
* * *
| Комментировать | « Пред. запись — К дневнику — След. запись » | Страницы: [1] [Новые] |
