Меня последние две недели мучал этот вопрос. Не только меня.)


Этого любознательного и крайне резвого грызуна, имеющего шкурку рыжего или пепельно-черного цвета, с давних пор называли веверицей или векшей. Современное название перешло от названия разменной монеты «бела», которой как раз и служили шкурки этих животных. «Животные», или, как их еще называли, «шкурные», деньги были введены в торговый оборот еще издревле.

ещё вариант:
Цитата из этимологического словаря Н.И.Шанского:
Белка. Др.-русск. образование от сущ. бела (там вообще-то ять, но искать не хочется) - белка посредством суффикса ъка (>ка). Сущ. бела (через ять) - "белка" возникло морфологически-синтаксическим способом словообразования на основе словосочетания бела веверица (опять же через яти) - "белая белка". Животное получило название по цвету шкурки очень редкой - белой - разновидности.